23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
知识点 1 特殊角的三角函数值
1．如图23－1－32在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sin30°＝________．若AB＝a，则BC＝________，AC＝________，∴cos30°＝________．
图23－1－32
2．［2017·天津］cos60°的值等于( )
A. B．1 C. D.
3．如图23－1－33，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则tan∠AOB的值等于________．
图23－1－33
知识点 2 含特殊角的三角函数的实数运算
4．计算tan45°的结果等于( )
A. B．1 C. D.
5．计算 cos245°＋ sin245°的结果等于( )
A. B．1 C. D.
6．化简等于( )
A．1－ B．－－1
C. －1 D. －1
7．下列结论中正确的是( )
A．sin30°＋sin40°＝sin70°
B．cos30°＋cos30°＝cos60°
C．2tan30°＝tan60°
D．tan30°·tan60°＝1
8．计算：(1)sin60°－cos45°＋；
(2)－；
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(3)；
(4)2sin45°－|－|－(－2018)0＋()－1＋3tan30°.
知识点 3 已知三角函数值求特殊角
9．已知tanA＝1，则锐角A的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB＝，那么∠A等于( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
11．在△ABC中，若＋(－tanB)2＝0，且∠A，∠B为锐角，则∠C的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
12．若α为锐角，当无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为________．
13．若tanA的值是方程x2－(1＋)x＋＝0的一个根，求锐角A的度数．
14．点M(－sin60°，－cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(，) B．(－，－)
C．(－，) D．(－，－)
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15．［2016·宿州二模］已知α，β均为锐角，且满足＋＝0，则α＋β＝________°.
16．［2016·临沂］一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.
例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝1.
类似地，可以求得sin15°的值是________．
17．等腰三角形的底边长为20 cm，面积为 cm2，求它的各内角的度数．
18．如图23－1－34，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，求的值．
图23－1－34
19．如图23－1－35，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．若∠B＝60°，则＋的值为( )
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A.
B.
C．1
C.
图23－1－35
20．如图23－1－36，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AD为∠BAC的平分线，AD＝，求∠B的度数及边BC，AB的长．
图23－1－36
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教师详解详析
1. a a 2. D
3. [解析] 连接AB.由题意知，△ABO是等边三角形，故∠AOB＝60°，∴tan∠AOB＝.
4．C [解析] 把tan45°＝1代入原式进行计算，即原式＝×1＝.故选C.
5．B [解析] cos45°＝sin45°＝，代入原式，得cos245°＋sin245°＝()2＋()2＝＋＝1.故选B.
6．A [解析] ∵tan30°＝
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