2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第3课时方向角问题同步练习新版沪科版.doc

‎23.2 第3课时　方向角问题 知识点 1　直角三角形的方向角问题 ‎1．如图23－2－23，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向上，距离灯塔P为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么该海轮航行的距离AB的长是(　　)‎ A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里 图23－2－23‎ ‎2．如图23－2－24，在亚丁湾一海域执行护航任务的我国海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在军舰的正北方向‎500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶到达C处时，发现灯塔A在军舰的北偏东60°的方向上，该军舰由B处到C处行驶的路程为________米(计算过程和结果均不取近似值)．‎ ‎　　　‎ 图23－2－24‎ ‎3．［2017·大庆］如图23－2－25，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走‎80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．‎ 图23－2－25‎ ‎4．小勇操控一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走‎10 m到B处，再从B处向正南方向走‎20 m到C处，此时遥控汽车离A处________m.‎ ‎5．如图23－2－26，在一次夏令营活动中，小亮从位于点A的营地出发，沿北偏东60°方向走了‎5 km到达B地，然后沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向上，求A，C两地之间的距离．‎ 图23－2－26‎ 8‎ 知识点 2　非直角三角形的方向角问题 ‎6．［2017·南宁］如图23－2－27，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向上，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为(　　)‎ A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile 图23－2－27‎ ‎7．如图23－2－28，在某市轨道交通建设中，规划在A，B两地间修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A，B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B，C两点间的距离为‎800 m．请你求出这段地铁AB的长度．(结果精确到‎1 m．参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ 图23－2－28‎ ‎8．［教材例5变式］如图23－2－29，一艘轮船以20 n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C位在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，再测灯塔C在北偏东30°的方向上．若不改变航向，还要航行多长时间距离灯塔C最近？‎ 8‎ 图23－2－29‎ ‎9．如图23－2－30，在某公园内有一个游船码头O.已知游船A在码头O的北偏东30°方向上，游船B在游船A的正南方向，OA＝‎60米，OB＝‎20 ‎ 米．‎ ‎(1)请计算说明：游船B在游船码头O的什么方向；‎ ‎(2)求A，B两游船之间的距离．‎ 图23－2－30‎ ‎10．如图23－2－31，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶‎1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路AB的距离．(结果不取近似值)‎ 图23－2－31‎ 8‎ ‎11．［2017·锦州］超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为．如图23－2－32，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为120千米/时，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC＝‎200米，B在A的北偏东75°方向，则这辆车超速了吗？通过计算说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73)‎ 图23－2－32‎ 8‎ ‎1．C　[解析] 如图，由题意可知∠NPA＝55°，AP＝2海里，∠ABP＝90°.‎ ‎∵AB∥NP，‎ ‎∴∠A＝∠NPA＝55°.‎ 在Rt△ABP中，‎ ‎∵∠ABP＝90°，∠A＝55°，AP＝2海里，‎ ‎∴AB＝AP·cosA＝2cos55°海里．故选C.‎ ‎2．500 　[解析] 在Rt△ABC中，AB＝‎500 米，∠ACB＝90°－60°＝30°.‎ ‎∵tan∠ACB＝，‎ ‎∴BC＝＝＝500 (米)．‎ ‎∴该军舰由B处到C处行驶的路程为500 米．‎ ‎3．‎20 ‎m　[解析] 如图，作AH⊥BC于点H.设BH的长为x m，则AH为x m，CH＝3x m．∴x＋3x＝80，∴x＝20.‎ ‎∴AH＝x＝20 m.‎ ‎4．10 　[解析] 如图，根据题意，得∠B＝60°，AB＝‎10 m，BC＝‎20 m，‎ ‎∴在Rt△ABD中，AD＝AB·sin60°＝5 (m)，BD＝AB·cos60°＝5(m)，∴CD＝BC－BD＝15(m)．‎ ‎∴在Rt△CDA中，AC＝＝10 (m)．‎ ‎5．解：如图所示．‎ 由题意可知AB＝5 km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°.‎ ‎∵EF∥PQ，‎ 8‎ ‎∴∠1＝∠EAB＝60°.‎ 又∵∠2＝30°，‎ ‎∴∠ABC＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－30°＝90°，∴△ABC是直角三角形．‎ 又∵MN∥PQ，‎ ‎∴∠4＝∠2＝30°，‎ ‎∴∠ACB＝∠4＋∠3＝30°＋30°＝60°，‎ ‎∴AC＝＝＝(km)．‎ 答：A，C两地之间的距离为km.‎ ‎6．B　[解析] 如图，作PE⊥AB于点E.‎ 在Rt△PAE中，‎ ‎∵∠PAE＝45°，PA＝60 n mile，‎ ‎∴PE＝AE＝×60＝30 (n mile)．‎ 在Rt△PBE中，∵∠B＝30°，‎ ‎∴PB＝2PE＝60 (n mile)．‎ ‎7．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.‎ 由题意，得∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，‎ ‎∴BD＝BC·cos∠CBD＝800×＝400 ≈692.8(m)，‎ ‎∴CD＝BC＝400(m)，‎ ‎∴AD＝CD＝400 m，‎ ‎∴AB＝AD＋BD≈400＋692.8≈1093(m)．‎ 答：这段地铁AB的长度约为1093 m.‎ ‎8．解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.∵EA⊥AB，FB⊥AB，∴AE∥BF∥CD.‎ ‎∵∠EAB＝90°，∠EAC＝60°，‎ ‎∴∠CAB＝30°.‎ 8‎ ‎∵∠FBC＝30°，∴∠CBD＝60°，‎ ‎∴∠ACB＝30°，‎ ‎∴∠ACB＝∠CAB＝30°，‎ ‎∴BC＝AB＝20 n mile.‎ 在△DBC中，cos∠DBC＝，‎ ‎∴BD＝BC·cos∠DBC＝20×＝10(n mile)，‎ ‎10÷20＝0.5(h)．‎ 答：若不改变航向，还要航行0.5 h距离灯塔C最近．‎ ‎9．解：(1)如图，过点O作OC⊥AB，交AB的延长线于点C.‎ 在Rt△AOC中，‎ ‎∵∠AOC＝90°－30°＝60°，‎ ‎∴cos60°＝，‎ ‎∴OC＝OA＝×60＝30(米)．‎ 在Rt△OBC中，‎ ‎∵cos∠BOC＝＝＝，‎ ‎∴∠BOC＝30°，‎ ‎∴游船B在游船码头O的北偏东60°方向．‎ ‎(2)由(1)知∠AOB＝∠BAO＝30°，‎ ‎∴AB＝OB＝20 米．‎ 答：A，B两游船之间的距离为20 米．‎ ‎10．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.‎ 由题意知∠ABC＝30°，∠FCD＝45°，CD＝CB＝1000米．‎ 在Rt△BCE中，CE＝BC·sin30°＝1000×＝500(米)．‎ 在Rt△DCF中，DF＝CD·sin45°＝1000×＝500 (米)．‎ 易证得四边形AFCE是矩形，‎ ‎∴AF＝CE，‎ ‎∴AD＝AF＋DF＝CE＋DF＝(500＋500 )米．‎ 故拦截点D处到公路AB的距离为(500＋500 )米．‎ 8‎ ‎11．解：这辆车超速了．‎ 理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D.由题意得∠ACB＝30°＋45°＝75°，∠BAC＝75°－30°＝45°，∴∠CBD＝60°.‎ 在Rt△CDB中，‎ ‎∵sin∠CBD＝，cos∠CBD＝，‎ ‎∴CD＝BC·sin∠CBD＝100 (米)，BD＝BC·cos∠CBD＝100(米)．‎ 在Rt△CDA中，tan∠CAD＝＝1，‎ ‎∴AD＝CD＝100 ，‎ ‎∴AB＝AD＋BD＝100 ＋100≈273(米)．‎ ‎273÷7＝39(米/秒)，‎ ‎120千米/时≈‎33.3米/秒．‎ ‎∵39＞33.3，‎ ‎∴这辆车超速了．‎ ‎ ‎ 8‎