2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第1课时正切同步练习1新版沪科版.doc

第23章　解直角三角形 ‎23．1.1　第1课时　正切 知识点 1　正切 ‎1．如图23－1－1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C等于(　　)‎ A. B. C. D. 图23－1－1‎ ‎2．如图23－1－2，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则tanC等于(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎　　　‎ 图23－1－2‎ ‎3．在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的4倍，则锐角A的正切值(　　)‎ A．扩大为原来的4倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．以上都不对 ‎4．如图23－1－3，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(　　)‎ A．2 B．‎8 C．2 D．4 图23－1－3‎ ‎5．［2016·白银、张掖］如图23－1－4，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是________．‎ ‎　　‎ ‎ 图23－1－4‎ ‎6.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a＝12，b＝16，c＝20，则tanA＝________.‎ ‎7.如图23－1－5，已知A，B，C三点均在格点上，则tan A的值为________．‎ 9‎ ‎　‎ 图23－1－5‎ ‎8．［教材练习第2题变式］如图23－1－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AB＝15，tan A＝，求AC，BC和tan B的值．‎ 图23－1－6‎ 知识点 2　坡角与坡度(坡比)‎ ‎9．如图23－1－7，梯形护坡石坝的斜坡AB长‎8 m，坡高BC为‎4 m，水平距离AC＝‎4 ‎ m，则斜坡AB的坡度是(　　)‎ A．30° B．1∶ C．1∶2 D．1∶ 图23－1－7‎ ‎10.为测量如图23－1－8所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是(　　)‎ A. 　 　B. 　 　C. 　 　D. 9‎ ‎　　　‎ ‎ 图23－1－8‎ ‎11．如图23－1－9，将两根木棒AB(长‎10 m)，CD(长‎6 m)分别斜靠在墙上，其中BE＝‎6 m，DE＝‎2 m，你能判断哪根木棒更陡吗？请说明理由．‎ 图23－1－9‎ ‎12．在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝2，BD＝8，则tanA的值是(　　)‎ A．2 B．‎4 C. D. ‎13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则 tanC等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．如图23－1－10所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为(　　)‎ A. B. C. D. 图23－1－10‎ 9‎ ‎15．［2016·芜湖二模］如图23－1－11，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎　　　‎ 图23－1－11‎ ‎16．如图23－1－12所示，在4×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为(　　)‎ A . B．‎1 C. D. 图23－1－12‎ ‎17．如图23－1－13，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝________．‎ ‎　　　‎ ‎ 图23－1－13‎ ‎18．在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则tan∠AOB＝________，tan∠ABO＝________．‎ ‎19．如图23－1－14，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝________．‎ 图23－1－14‎ ‎20．如图23－1－15，l1，l2，l3，l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，四边形ABCD为正方形，则tanα＝________．‎ ‎　　　‎ ‎ 图23－1－15‎ 9‎ ‎21．如图23－1－16，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．‎ 图23－1－16‎ ‎22．如图23－1－17，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC＝________．‎ ‎　　　‎ 图23－1－17‎ 9‎ ‎1．D　[解析] tanC＝＝.故选D.‎ ‎2．B ‎3．B　[解析] 设在原Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边分别为a，b，则各边长都扩大为原来的4倍后，∠A的对边与邻边分别为‎4a，4b，此时tanA＝＝.‎ ‎4．A　[解析] ∵tanA＝＝，AC＝4，‎ ‎∴BC＝2.‎ ‎5. 　[解析] 过点A作AB⊥x轴于点B.‎ ‎∵点A(3，t)在第一象限，∴AB＝t，OB＝3.‎ 又∵tanα＝＝＝，∴t＝.‎ ‎6. 　[解析] 已知三角形的三边，根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是以∠C为直角的直角三角形，故tanA＝＝＝.‎ ‎7. 　[解析] 如图，连接BC.设网格中各小正方形的长为1，则BC＝＝，AC＝＝2 ，AB＝＝5.‎ ‎∵BC2＋AC2＝AB2，‎ ‎∴∠BCA＝90°.‎ ‎∴tanA＝＝＝.‎ 故答案为.‎ ‎8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝＝.∴可设BC＝3k，则AC＝4k.由勾股定理，得(3k)2＋(4k)2＝152，解得k＝3(负值已舍去)．‎ ‎∴AC＝12，BC＝9，tanB＝＝＝.‎ ‎9．B　[解析] 坡度又叫坡比，指铅直高度与水平距离的比，故斜坡AB的坡度为＝.‎ ‎10．A 9‎ ‎11．[解析] 描述木棒的陡缓，即木棒的倾斜程度，通常用正切比较，正切值越大，木棒越陡．本题先借助勾股定理求出AE，CE的长，从而求出tanB，tanD的值，然后比较．‎ 解：木棒CD更陡．理由：由题可知AE＝＝8(m)，CE＝＝4 (m)，‎ ‎∴tanB＝＝＝，tanD＝＝＝2 .‎ ‎∵2 ＞，∴tanD＞tanB，即木棒CD更陡．‎ ‎12． B ‎[解析] 依题意，得∠A＝∠BCD.因为tan∠BCD＝＝4，所以tanA＝4.故选B.‎ ‎13． A ‎[解析] 作出BC边上的高AD，交BC于点D，则CD＝3，根据勾股定理，得AD＝4，∴tanC＝.‎ ‎14．A ‎[解析] 由镜面反射，可知∠A＝∠B＝α，∠AEC＝∠BED，‎ ‎∴△AEC∽△BED.‎ 又∵AC＝3，BD＝6，CD＝12，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴CE＝4，∴tanα＝.故选A.‎ ‎15． B ‎[解析] 如图，连接BD.‎ ‎∵E，F分别是AB，AD的中点，‎ ‎∴BD＝2EF＝4.‎ ‎∵BC＝5，CD＝3，∴△BCD是直角三角形，‎ ‎∴tanC＝＝.故选B.‎ ‎16． A ‎[解析] 找到∠BAC所在的直角三角形，进而求得∠BAC的对边与邻边之比即可．如图，连接BD，由勾股定理及逆定理可得△ABD为直角三角形，两条直角边长分别为，2 ，‎ ‎∴tan∠BAC＝＝.故选A.‎ ‎17． ‎18． 　1‎ 9‎ ‎[解析] 如图，过点A作AC⊥x轴于点C，利用点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(3，0)，可得OC＝2，AC＝1，BC＝1，然后分别在两个直角三角形中求解．‎ ‎19． ‎[解析] 如图，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F.设EF＝a，则可得CF＝a，DC＝‎2a，BF＝‎3a，‎ ‎∴tan∠EBC＝＝＝.‎ ‎20． ‎[解析] 如图，过点D作l1的垂线交l1于点E，交l4于点F.可证明△AED≌△DFC，∴AE＝DF，‎ ‎∴tanα＝＝＝.‎ ‎21． ‎[解析] 要求tan∠ABC的值，必须有直角三角形．如图，延长BC到下一格点D处，连接AD，△BDA是直角三角形．因为∠O＝60°，小网格是菱形，所以∠ADE＝30°，∠BDE＝60°.在Rt△ADC中，＝，所以tan∠ABC＝＝＝.‎ 9‎ ‎22. 　[解析] 如图，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E.‎ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，由勾股定理，得AB＝13.‎ ‎∵BD∥AE，‎ ‎∴∠E＝∠CBD，∠EAB＝∠DBA，‎ ‎∵BD平分∠CBA，‎ ‎∴∠CBD＝∠DBA，‎ ‎∴∠E＝∠EAB，∴BE＝AB.‎ ‎∵BD∥AE，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得CD＝.‎ 在Rt△CBD中，tan∠DBC＝＝＝. ‎ 9‎