2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第2课时正弦与余弦同步练习2新版沪科版.doc

‎23.1.1‎‎ 第2课时　正弦与余弦　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 知识点 1　正弦 ‎1．如图23－1－18所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是(　　)‎ A . B. C. D. 图23－1－18‎ ‎2．如图23－1－19，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若将三角形的各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值(　　)‎ A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．不变 ‎　　　‎ ‎ 图23－1－19‎ ‎3．［2017·日照］在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．如图23－1－20，P是锐角α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则sinα等于(　　)‎ A. B. C. D. 图23－1－20‎ ‎5．［2016·兰州］在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB的长为(　　)‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎6．如图23－1－21，已知在△ABC中，∠B＝90°，tanA＝，BC＝2.‎ 8‎ 图23－1－21‎ ‎(1)求AB的长；‎ ‎(2)求sinA.‎ ‎ ‎ 知识点 2　余弦 ‎7．［2017·湖州］如图23－1－22，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是(　　)‎ A. B. C. D. 图23－1－22‎ ‎8．［2016·广东］如图23－1－23，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎　　　‎ ‎ 图23－1－23‎ ‎9．在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则 cosA等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．如图23－1－24，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的余弦值为(　　)‎ A. 　　　B. C. 　　　D. 8‎ 图23－1－24‎ 知识点 3　锐角三角函数的取值范围 ‎12．若α是锐角，sinα＝‎3m－2，则m的取值范围是(　　)‎ A. ＜m＜1 B．2＜m＜3‎ C．0＜m＜1 D．m＞ ‎13．如果0°＜∠A＜90°，并且cosA是方程(x＋)(x－0.35)＝0的一个根，那么cosA的值是________．‎ ‎14．如图23－1－25，A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示 cosα的值，错误的是(　　)‎ A. B. C. D. 图23－1－25‎ ‎15．［2016·芜湖南陵一模］如图23－1－26，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是(　　)‎ A. B. C. D. 图23－1－26‎ ‎16．如图23－1－27所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　　)‎ A. 　 　B. 　　 C. 　 　D. ‎　　　‎ ‎ 图23－1－27‎ 8‎ ‎17．如图23－1－28，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BE＝4，BC＝6，则sin∠DAC＝________．‎ 图23－1－28‎ ‎18．如图23－1－29，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E.若BC＝6，sinA＝，则DE＝________．‎ ‎　　　‎ ‎ 图23－1－29‎ ‎19．［教材例3变式］如图23－1－30，正比例函数与反比例函数y＝的图象交于点P(3，m)，若OP与x轴正方向的夹角为α.求α的各个三角函数值．‎ 图23－1－30‎ ‎20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，求cosA，sinB和tanA的值．‎ ‎21．如图23－1－31，AD，CE分别是△ABC的边BC，AB上的高．‎ ‎(1)证明：△BDE∽△BAC；‎ ‎(2)若AC＝10，cosB＝，试求DE的长．‎ 8‎ 图23－1－31‎ ‎22．已知矩形ABCD的面积为48，其对角线AC的长为10，求sin∠ACB.‎ 8‎ ‎ 教师详解详析 ‎ 1．D　2.D　‎ ‎3. B　[解析] 由勾股定理求出BC＝12，然后根据定义求出sinA＝.‎ ‎4．B　[解析] 要求sinα的大小，需知道直角三角形中锐角α所对的直角边和斜边的大小．由点的坐标的定义，得锐角α所对直角边的长是4，邻边长是3，再由勾股定理求出斜边长，即OP＝＝5，所以sinα＝.故选B.‎ ‎5．D ‎6．解：(1)∵tanA＝＝，∴AB＝3BC＝6.‎ ‎(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝2，∴AC＝＝2 ，‎ ‎∴sinA＝＝＝.‎ ‎7．A　[解析] 在Rt△ABC中，cosB＝＝＝.‎ ‎8．D ‎9．D　[解析] 在△ABC中，∵∠B＝90°，BC＝2AB，∴AC＝＝＝AB，∴cosA＝＝＝.故选D.‎ ‎10．C　[解析] 根据△ABC的三边比为BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，可知△ABC是直角三角形，再由三角函数的概念，得cosB＝＝.故选C.‎ ‎11．B　[解析] 连接AC，根据勾股定理可得，AC＝AB＝，BC＝2 .‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC的余弦值为.‎ ‎12．A　[解析] 由于锐角的正弦值在0～1之间(不包括0，1)，所以0＜‎3m－2＜1，解得＜m＜1 .‎ ‎13．0.35　[解析] 方程的根是x＝－和x＝0.35.因为0＜cosA＜1，所以cosA＝0.35.‎ ‎14． C ‎[解析] 因为AC⊥BC，CD⊥AB，所以∠B＋∠BAC＝∠ACD＋∠BAC＝90°，所以∠B＝∠ACD＝α.即cosα＝＝＝.故选C.‎ ‎15． D ‎[解析] 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，则斜边AB＝2CD＝4.所以sinB＝＝.‎ ‎16． D ‎17.　[解析] 在直角三角形中，由勾股定理，得 CE＝＝2 .由题意知，∠DAC＝∠CBE，∴sin∠DAC＝sin∠CBE＝＝ 8‎ ‎.‎ ‎18． ‎19．解：过点P作x轴的垂线，垂足为A.‎ 把x＝3代入反比例函数y＝的表达式中，‎ 求出y＝4.∴OA＝3，PA＝4.‎ 根据勾股定理，得OP＝5，‎ ‎∴sinα＝，cosα＝，tanα＝.‎ ‎20．解：设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.‎ ‎∵sinA＝＝，‎ ‎∴设a＝12k，c＝13k，则b＝＝5k，‎ ‎∴cosA＝＝＝，sinB＝＝，tanA＝＝＝.‎ ‎21．解：(1)由cosB＝＝，得＝.‎ 又∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC.‎ ‎(2)由△BDE∽△BAC，得＝.‎ 又∵AC＝10，cosB＝＝，‎ ‎∴＝，即＝，∴DE＝6.‎ ‎22．解：如图．‎ 设AB＝a，BC＝b，由题意知 ‎∴ 解得或 当时，sin∠ACB＝；‎ 当时，sin∠ACB＝.‎ 综上可得，sin∠ACB的值为或.‎ 8‎ 8‎