2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第2课时仰角俯角问题同步练习新版沪科版.doc

‎23.2 第2课时　仰角、俯角问题　　　　　　　　　　　　　‎ 知识点 1　仰角 ‎1．如图23－2－11，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端‎30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(　　)‎ A. 米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米 图23－2－11‎ ‎2．［2016·宁波］如图23－2－12，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆‎10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为‎1 m，则旗杆高BC为________m(结果保留根号)．‎ 图23－2－12‎ ‎3．如图23－2－13，线段AB，DC分别表示甲，乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间的距离BC＝‎30米，若甲建筑物的高AB＝‎28米，在点A测得点D的仰角α＝45°，则乙建筑物的高DC等于________米．‎ ‎　　　‎ 图23－2－13‎ ‎4．［2017·吉林］如图23－2－14，一枚运载火箭从距雷达站C处‎5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离．(结果精确到‎0.1 km.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)‎ 7‎ 图23－2－14‎ 知识点 2　俯角 ‎5．如图23－2－15，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机的飞行高度AC＝‎1200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为(　　)‎ A．‎1200 m B．‎1200 ‎ m C．‎1200 ‎ m D．‎‎2400 m 图23－2－15‎ ‎6．如图23－2－16，为了测量楼AC的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°.已知地面上的B点与楼的水平距离BC为‎30 m，那么楼的高度AC为________ m．(结果保留根号)‎ ‎　　　‎ 图23－2－16‎ ‎7．［教材练习第1题变式］如图23－2－17，飞机飞行的高度是‎1000米，从飞机上测得正前方一座楼楼顶的俯角为18°，已知楼的高度为‎90米，求此时飞机与楼的水平距离BC的长(精确到‎1米)．‎ 图23－2－17‎ 7‎ ‎8．［2016·长沙］如图23－2－18，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°.若热气球A处与楼的水平距离为‎120 m，则这栋楼的高度为(　　)‎ A．‎160 ‎ m B．‎120 ‎ m C．‎300 m D．‎160 ‎ m 图23－2－18‎ ‎9．周末，身高都为‎1.6米的小芳、小丽来到公园，准备用她们所学的知识测算塔的高度．如图23－2－19，小芳站在A处测得塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A，B与塔的轴心共线)测得塔顶的仰角β为30°.她们又测出A，B两点的距离为‎30米．假设她们的眼睛离头顶都为10厘米，则可计算出塔高约为(结果精确到‎0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732)(　　)‎ A．‎36.21米 B．‎‎37.71米 C．‎40.98米 D．‎‎42.48米 图23－2－19‎ ‎10．如图23－2－20，直升机在某大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO＝‎450米，且A，B，O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α＝30°，β＝45°，求大桥的长AB.(结果保留根号)‎ 图23－2－20‎ 7‎ ‎11．［2017·安庆一模］如图23－2－21，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG＝‎1米，且俯角为30°，已知楼AB高‎20米，求旗杆EF的高度．(≈1.732，结果精确到‎1米)‎ 图23－2－21‎ ‎12．为减少交通事故的发生，某市在很多危险路段设置了电子监控仪．如图23－2－22，在坡角为30°的公路BC上方的A处有一电子监控仪，一辆轿车行驶到C 处，在同一平面内，由A处测得C处的轿车的俯角为15°，AB垂直于水平面且AB＝‎10 m，轿车由C行驶到B处用了1 s．如果该路段限速，车速不允许超过‎40 km/h(约‎11.1 m/s)，请你求出该轿车的速度，并判断该司机是否超速行驶．(结果精确到‎0.1 m/s.参考数据：≈1.41，≈1.73)‎ 图23－2－22‎ 7‎ 教师详解详析 ‎1．C　[解析] 在Rt△ABO中，tanα＝，∴AO＝BO·tanα＝30tanα米．故选C.‎ ‎2．(10 ＋1)　[解析] 如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则∠AEB＝90°，AE＝DC＝‎10 m，CE＝AD＝‎1 m.‎ ‎∵在Rt△BAE中，∠BAE＝60°，‎ ‎∴BE＝AE·tan60°＝10 m，‎ ‎∴BC＝BE＋CE＝(10 ＋1)m，‎ ‎∴旗杆高BC为(10 ＋1)m.‎ 故答案为(10 ＋1)．‎ ‎3．58　[解析] 过点A作AF⊥CD于点F.在Rt△ADF中，因为AF＝BC＝30，α＝45°，所以DF＝AF＝30，所以CD＝DF＋CF＝DF＋AB＝30＋28＝58(米)．‎ ‎4．解：由题意，得∠AOC＝90°，OC＝‎5 km.‎ 在Rt△AOC中，∵tan34°＝，‎ ‎∴OA＝OC·tan34°≈5×0.67＝3.35(km)．‎ 在Rt△BOC中，∵∠BCO＝45°，‎ ‎∴OB＝OC＝5 km，‎ ‎∴AB＝5－3.35＝1.65≈1.7(km)．‎ 答：A，B两点间的距离约为1.7 km.‎ ‎5．D　[解析] ∵sinB＝＝，AC＝‎1200 m，∴AB＝‎2400 m．故选D.‎ ‎6．10 　[解析] ∵俯角为30°，‎ ‎∴∠ABC＝30°，‎ ‎∴AC＝BC·tan30°＝10 m.‎ ‎7．解：如图，作DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE＝18°，AE＝AB－BE＝AB－CD＝1000－90＝910(米)．‎ 在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，‎ 即tan18°＝，∴DE≈2801(米)．‎ ‎∴BC＝DE≈2801米．‎ 答：此时飞机与楼的水平距离BC的长约为2801米．‎ 7‎ ‎8．A　[解析] 如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝‎120 m.‎ 在Rt△ABD中，BD＝AD·tan30°＝120×＝40 (m)，‎ 在Rt△ACD中，CD＝AD·tan60°＝120×＝120 (m)，‎ ‎∴BC＝BD＋CD＝160 m.‎ ‎9． D ‎[解析] 已知小芳站在A处测得塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A，B与塔的轴心共线)测得塔顶的仰角β为30°，A，B两点的距离为‎30米．假设她们的眼睛离头顶都为10厘米，所以设塔高为x米，则＝tan30°＝，解得x≈42.48.故选D.‎ ‎10．解：∵大桥两端的俯角分别为α＝30°，β＝45°，‎ ‎∴∠PAO＝30°，∠PBO＝45°，‎ ‎∴tan30°＝，tan45°＝，‎ ‎∴OA＝＝450 ，OB＝＝450，‎ ‎∴AB＝OA－OB＝450(－1)米．‎ 答：大桥的长AB为450(－1)米．‎ ‎11．解：如图，过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H.设EF的长为x米，‎ 由题意可知，FH＝GB＝1米，EH＝EF－FH＝(x－1)米．‎ 又∵∠BAD＝∠ADB＝45°，‎ ‎∴FD＝EF＝x米，AB＝BD＝20米．‎ 在Rt△GEH中，∠EGH＝30°，‎ ‎∵tan∠EGH＝，即＝，‎ ‎∴GH＝(x－1)米．‎ ‎∵BD＝BF＋FD＝GH＋FD，‎ ‎∴(x－1)＋x＝20，解得x≈8米．‎ 答：旗杆EF的高度约为8米．‎ ‎12．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.‎ 7‎ ‎∵坡角为30°，且AB垂直于水平面，‎ ‎∴∠ABC＝60°.‎ 在Rt△ABD中，∵AB＝10 m，∠ABD＝60°，‎ ‎∴BD＝AB·cos∠ABD＝5 m，‎ AD＝AB·sin∠ABD＝‎5 ‎ m.‎ 又∵∠MAC＝15°，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAM－∠BAD－∠MAC＝45°，‎ ‎∴CD＝AD＝5 m，∴BC＝(5＋5 )m.‎ ‎∵轿车的行驶时间为1 s，‎ ‎∴轿车的速度是(5＋5 )m/s≈13.7 m/s.‎ ‎∵40 km/h≈11.1 m/s＜13.7 m/s，‎ ‎∴该司机超速行驶．‎ 答：该轿车的速度约为13.7 m/s，超速行驶．‎ 7‎