第2课时 有理数乘方的规律探究题
1．计算(－)2－1的结果是( )
A．－ B．－ C．－ D．0
2．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第4次后剩下的小棒长________米．
3．下列各数中，数值相等的有( )
(1)32和23；(2)－23与(－2)3；(3)22与(－2)2；(4)－22与(－2)2；
(5)－32与(－3)2；(6)与；(7)(－1)11与－1；(8)－(－0.1)3与0.001.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(1)填空：1.22＝________，122＝________，1202＝________；
(2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点怎样移动？
(3)利用上述规律，解答下列各题：
如果3.252＝10.5625，那么0.3252＝________；
如果x2＝105625，那么x＝________．
5．观察下面两组数：2，4，8，16，32，64，…；5，7，11，19，35，67，….
请根据你发现的规律，取每组数的第10个数，求得它们的和是( )
A．2048 B．2049
C．2050 D．2051
6．31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；…；那么38的个位数字是________，3100的个位数字是________．
4
7．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按图2所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；….若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________．
图2
8．观察下列按规律排列的算式：0＋1＝12；2×1＋2＝22；3×2＋3＝32，4×3＋4＝42；….请你猜想第10个等式为________________．
9．我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
22＝2
22＝4
23＝8
…
31＝3
32＝9
33＝27
…
新运算
log22＝1
log24＝2
log28＝3
…
log33＝1
log39＝2
log327＝3
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log232＝5；②log416＝4；③log55＝1，其中正确的是________(填式子序号)．
10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5；(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.
按此方式，将二进制数(1001)2换算成十进制数的结果是________．(注：20＝1)
11．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A．42 B．49 C．76 D．77
12.如图3所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕(图中虚线)，对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2018次后可以得到________条折痕．
图3
13．小丽某天擦完教室的玻璃后，站在教室的后面数了数每一个窗户上共有8块大玻璃，每一层共有8个后窗户，一共有8层，从后面看，一共有多少块大玻璃？
4
14．(1)算一算下面两组算式：(3×5)2与32×52；[(－2)×3]2与(－2)2×32，每组两个算式的结果是否相同？
(2)想一想，(a×b)3等于什么？
(3)猜一猜，当n为正整数时，(a×b)n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
(4)利用上述结论，计算：(－8)2018×(0.125)2019.
1．B
2.
3．D
4．解：(1)1.44 144 14400
(2)根据上题的规律可知：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点向右移动两位．
(3)0.105625 ±325
5．D
6．1 1
7．41
8．10×9＋10＝102
9．①③ 10．9
11．C 12．(22018－1)
13．解：因为每一个窗户上共有8块大玻璃，每一层共有8个后窗户，
所以每一层有大玻璃8×8块．
又因为一共有8层，
所以从后面看，一共有8×8×8＝512(块)大玻璃．
14．解：(1)因为(3×5)2＝225，32×52＝225，
所以(3×5)2＝32×52.
因为[(－2)×3]2＝36，(－2)2×32＝36，
所以[(－2)×3]2＝(－2)2×32.
所以这两组算式的结果相同．
(2)由(1)可知，(a×b)3＝a3×b3.
(3)由(2)可猜想，(a×b)n＝an×bn.
理由：a×b的n次方相当于n个a×b相乘，即
(a×b)n＝(a×b)×(a×b)×(a×b)×…×(a×b),\s\do4(,n个))
＝a×a×a×…×a,\s\do4(,n个))×b×b×b×…×b,\s\do4(,n个))
＝an×bn.
(4)因为(a×b)n＝an×bn，
所以(－8)2018×(0.125)2019＝[(－8)×0.125]2018×0.125
＝(－1)2018×0.125
4
＝1×0.125
＝0.125.
4
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