11 有理数的混合运算
1．下列计算正确的是( )
A．2＋1－21＝0 B．23÷3＝2
C．42－8＝0 D．－22＋(－2)2＝0
2．计算：(－2)3＋2×(－3)＝________．
3．下列各组运算中，其值最小的是( )
A．－(－3－2)2 B．(－3)×(－2)
C．(－3)2÷(－2)2 D．(－3)2÷(－2)
4．计算×(－5)÷×5的结果是( )
A．1 B．25 C．－5 D．35
5．计算－6÷×2－18÷(－6)的结果是( )
A．－21 B．－3 C．4 D．7
6.计算：
(1)(－3)－(－15)÷(－3)； (2)(－42)÷(－7)－(－6)×4；
(3)－14－×[2－(－3)2]； (4)－13－(1－0.5)2××(2－22)；
5
(5)10＋8×(－)2－2÷； (6)(－1)10－(－3)×|－|÷.
7．计算：(1)－9×＋0.25×25.5－5×(－0.25)；
(2)÷＋.
8．有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差(单位：kg)
－2
－1.5
－1
0
2
2.5
3
筐数
3
4
2
2
2
6
1
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重________kg；
(2)与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
9．如图1是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是________．
图1
10．小明有5张写着以下数据的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：
图2
(1)从中取出2张卡片，这2张卡片上的数相乘所得的积最大是________；
5
(2)从中取出2张卡片，这2张卡片上的数相除所得的商最小是________；
(3)取出除0以外的4张卡片，将这4个数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24(每个数只能用一次)，如：23×[1－(－2)]．请你写出另一种符合要求的运算式：________________．
11.规定：对任意有理数对【a，b】＝a2＋2b＋1.例如：有理数对【－5，－2】＝(－5)2＋2×(－2)＋1＝22.若有理数对【－2，1】＝n，则有理数对【n，－1】的值为( )
A．36 B．38 C．46 D．48
12．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表示出来．
5
1．D 2.－14
3．A
4．B
5．A
6解：(1)(－3)－(－15)÷(－3)
＝－3－5
＝－8.
(2)(－42)÷(－7)－(－6)×4
＝6－(－24)
＝6＋24
＝30.
(3)－14－×[2－(－3)2]
＝－1－×(2－9)
＝－1－×(－7)
＝－1－(－)
＝－1＋
＝.
(4)－13－(1－0.5)2××(2－22)
＝－1－()2××(2－4)
＝－1－××(－2)
＝－1＋
＝－.
(5)10＋8×(－)2－2÷
＝10＋8×－2×5
＝10＋2－10
＝2.
(6)(－1)10－(－3)×|－|÷
＝1－(－3)×÷
5
＝1＋1
＝2.
7．解：(1)－9×(－)＋0.25×25.5－5×(－0.25)
＝－9×(－0.25)＋(－0.25)×(－25.5)－5.5×(－0.25)
＝－0.25×(－9－25.5－5.5)
＝－0.25×(－40)
＝10.
(2)(－－)÷(－)＋(－)
＝(－－)×(－)＋(－)
＝(－2＋1＋)＋(－)
＝－2＋1＋－
＝－2＋1－2
＝－3.
8．解：(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重3－(－2)＝5(kg)．
(2)－2×3－1.5×4－1×2＋0×2＋2×2＋2.5×6＋3×1＝8(kg)．
即20筐白菜总计超过8千克．
(3)0.8×(25×20＋8)＝0.8×508＝406.4(元)．
答：售出这20筐白菜可获得406.4元．
9．28 10．(1)6 (2)－2
(3)答案不唯一，如(－2)3×[－(2＋1)]
11．D
12．解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.
(3)答案不唯一，如(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4.
两种运算结果相同．
(4)因为a※(b＋c)＝a×(b＋c)＋1＝a×b＋a×c＋1，
a※b＋a※c＝a×b＋1＋a×c＋1＝a×b＋a×c＋2，
所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
13．解：不正确，从第一步开始出错. 正确的解题过程如下：
原式＝60÷(－＋)＝60÷(－)＝－900.
5
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