第2课时 运用完全平方公式因式分解
[学生用书P93]
1．下列因式分解正确的是( )
A．－a＋a3＝－a(1＋a2)
B．2a－4b＋2＝2(a－2b)
C．a2－4＝(a－2)2
D．a2－2a＋1＝(a－1)2
2．[2016·荣成期中]把2x2－2x＋分解因式，其结果是( )
A．2 B.
C.(x－1)2 D.
3．[2016·聊城]把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
4．分解因式：
(1)[2016·湘西]x2－4x＋4＝_ __；
(2)[2016·泸州]2a2＋4a＋2＝_ __；
(3)[2016·临沂]x3－2x2＋x＝__ __；
(4)[2016·深圳]a2b＋2ab2＋b3＝__ __；
(5)[2016·宜宾]ab4－4ab3＋4ab2＝__ _．
5．[2015·南京]分解因式：(a－b)(a－4b)＋ab＝__ _．
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6．把下列多项式因式分解：
(1)－3x2－12＋12x；
(2)3ax2＋6axy＋3ay2；
(3)4(x＋y)2－20(x＋y)＋25.
7．将下列各式因式分解：
(1)9(x＋2)2－25(x－3)2；
(2)(x2＋4)2－16x2.
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8．多项式4x2＋1加上一个数或单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么从下列数或单项式中可选取的是( )
①－1；②4x；③－4x；④－4x2.
A．② B．③
C．②③ D．①②③④
9．(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝__ __；
(2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝__ __．
10．(1)当m＋n＝3时，m2＋2mn＋n2＝__ __；
(2)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2＝__ __．
11．阅读以下文字，解答问题．
对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式，但是对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接运用完全平方公式了．
我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2＋2ax－3a2
＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2
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＝(x＋a)2－4a2
＝[(x＋a)＋2a][(x＋a)－2a]
＝(x＋3a)(x－a)．
用上述方法将下列各式因式分解：
(1)m2－6m＋8； (2)x4＋4.
参考答案
【知识管理】
1．积的2倍
2．(a＋b)2 (a－b)2
【归类探究】
例1 (1)(2a＋3b)2 (2)－(x－2y)2 (3)3a(x＋y)2
(4)(2x＋y－3)2
例2 (x＋y)2(x－y)2
例3 900
【当堂测评】
1．D 2.C 3.A
4．(1)(x＋1)2 (2)(x＋3)2 (3)(x－2)2
【分层作业】
1．D 2.A 3.C
4．(1)(x－2)2 (2)2(a＋1)2 (3)x(x－1)2
(4)b(a＋b)2 (5)ab2(b－2)2
5
5．(a－2b)2
6．(1)－3(x－2)2 (2)3a(x＋y)2 (3)(2x＋2y－5)2
7．(1)(8x－9)(－2x＋21) (2)(x＋2)2(x－2)2
8．D 9.(1)±3 (2)±4 10.(1)9 (2)1
11．(1)(m－2)(m－4) (2)(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)
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