山东省14市2016届高三上学期期末数学理试题分类汇编：概率与统计 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 概率与统计 一、选择题 ‎1、（潍坊市2016届高三上学期期末）根据如下样本据得到回归直线方程 A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.7‎ 参考答案 ‎1、A　　‎ 二、填空题 ‎1、（济南市2016届高三上学期期末）某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有________人.‎ 参考答案 ‎1、48　‎ 三、解答题 ‎1、（济南市2016届高三上学期期末）某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。‎ ‎（I）求某节目的投票结果获“通过”的概率；‎ ‎（II）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望.‎ ‎2、（胶州市2016届高三上学期期末）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：‎ 奖级 摸出红、篮球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.‎ ‎（Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率；‎ ‎（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与数学期望.‎ ‎3、（临沂市2016届高三上学期期末）甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为，甲班胜丙班的概率为，乙班胜丙班的概率为.‎ ‎（1）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；‎ ‎（2）设在该次比赛中，甲班得分为，求的分布列和数学期望.‎ ‎4、（青岛市2016届高三上学期期末）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.‎ ‎（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；‎ ‎（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.‎ ‎5、（威海市2016届高三上学期期末）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖500元，二等奖200元，三等奖10元.抽奖规则如下；顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球、2个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖.‎ ‎（I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（II）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率.‎ ‎6、（潍坊市2016届高三上学期期末）某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格.已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲还需要参加一分钟引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试.若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p，乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为，甲、乙每一项测试是否达标互不影响.已知甲和乙同时合格的概率为.‎ ‎（I）求p的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；‎ ‎（II）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目项数为x，乙达标的测试项目的项数为，求随机变量的分布列和数学期望.[来 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7、（枣庄市2016届高三上学期期末）甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为，且三位学生是否做对相互独立，记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（1）求至少有一位学生做对该题的概率；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求的数学期望.‎ ‎8、（淄博市2016届高三3月模拟试题）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中.‎ ‎ （Ⅰ）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率；‎ ‎（Ⅱ）重复上述过程3次后，记袋中白球的个数为，求的数学期望.‎ 参考答案 ‎1、（Ⅰ）设“某节目的投票结果获“通过”为事件A，‎ 则事件A包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”，‎ ‎∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，‎ 且三人投票相互没有影响，∴某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为：‎ ‎………… 4分 ‎（Ⅱ）所含“通过”和“待定”票票数之和的所有取值为0，1，2，3，‎ ‎，，‎ ‎，，………… 8分 ‎∴的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 P ‎．………… 12分 ‎2、解：设表示摸到个红球，表示摸到个蓝球，则与相互独立．‎ ‎（Ⅰ）恰好摸到个红球的概率为．……………………………4分 ‎（Ⅱ）的所有可能值为：，，， ……………………………6分 ‎ 所以的分布列为 X ‎……………………………10分 所以的数学期望…………………12分 ‎3、解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，‎ ‎∴甲获第一的概率为 ……………2分 丙获第二，则丙胜乙，其概率为 …………4分 ‎∴甲获第一名且丙获第二名的概率为 ……………6分 ‎（2）ξ可能取的值为O、3、6 …………………………7分 甲两场比赛皆输的概率为 ………………8分 甲两场只胜一场的概率为 …………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲两场皆胜的概率为 ……………10分 ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ P ‎ …………l2分 ‎4、解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为 ‎…………………………………2分 所以…………………5分 ‎(Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为四种 所以赢利额的数额可以为……………………7分 当时,‎ 当时,‎ 当时,‎ 当时,………………………………10分 每月的盈利期望 所以每月的盈利期望值为万元……………12分 ‎5、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7、解：（1）至少有一位学生做对该题的概率为………………4分 ‎（2）由题意，得………………………………………………6分 又，解得，………………………………………………………8分 ‎（3）由题意，………………………………9分 ‎……………………10分 ‎…………………………………………12分 ‎8、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费