山东省14市2016届高三上学期期末数学理试题分类汇编：导数及其应用 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题 ‎1、（德州市2016届高三上学期期末），若，则函数在处的切线方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2、（济南市2016届高三上学期期末）已知R上的奇函数满足，则不等式的解集是 A. B. C. D. ‎ ‎3、（济宁市2016届高三上学期期末）已知函数，且，则的值是（ ）[‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、（胶州市2016届高三上学期期末）已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是 ‎5、（临沂市2016届高三上学期期末）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6、（青岛市2016届高三上学期期末）若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. ‎ ‎7、（泰安市2016届高三上学期期末）设在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能是 ‎ ‎ ‎8、（威海市2016届高三上学期期末）设函数，若的极大值点，则m的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎9、（潍坊市2016届高三上学期期末）若函数在区间()上为单调递增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10、（烟台市2016届高三上学期期末）已知函数，当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为[‎ A. B. C. D. ‎ 参考答案 ‎1、A　　2、B　　‎ ‎3、A详细分析：因为，所以，所以，故选A.‎ ‎4、A　　5、B ‎6、C　　7、B　　8、A　　9、C　　10、D 二、填空题 ‎1、（滨州市2016届高三上学期期末）设函数为的导函数，定义，，…，，经计算：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当时，　　　　‎ ‎2、（胶州市2016届高三上学期期末）一位数学老师希望找到一个函数，其导函数，请您帮助他找一个这样的函数 .（写出表达式即可，不需写定义域）‎ 参考答案 ‎1、　　‎ ‎2、　‎ 三、解答题 ‎1、（滨州市2016届高三上学期期末）设函数，其中0。‎ ‎（I）若曲线在点（1，f（1））处的切线方程为，求的值；‎ ‎（II）讨论函数的单调性；‎ ‎（III）设函数，如果对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎2、（德州市2016届高三上学期期末）已知函数．‎ ‎ (I)当时，求函数的单调区间；‎ ‎(II)若对任意实数 (1，2)，当时，函数的最大值为，求a的取值范围． (备注：ln2≈0．69)‎ ‎3、（菏泽市2016届高三上学期期末） 已知函数 ‎ （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，‎ 求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对于都有成立，试求a的取值范围；‎ ‎（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4、（济南市2016届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎（I）时，求函数的零点个数；‎ ‎（II）当时，若函数在区间上的最小值为，求a的值；‎ ‎（III）若关于的方程有两个不同实根，求实数a的取值范围并证明：.‎ ‎5、（济宁市2016届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在点处的切线与x轴平行，求实数a的值；‎ ‎（2）讨论的单调性；‎ ‎（3）若恒成立，求实数的最大值.‎ ‎6、（胶州市2016届高三上学期期末）已知函数的定义域为，设.‎ ‎（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）若不等式对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明（解答过程可参考使用以下数据）‎ ‎7、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎（I）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（II）设，若函数上为减函数，求实数a的最小值；‎ ‎（III）在区间上，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8、（临沂市2016届高三上学期期末）已知函数的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解+析+式；‎ ‎（2）设，当时，求证：；‎ ‎（3）已知，求证：.‎ ‎9、（青岛市2016届高三上学期期末）已知函数（a为实常数）.‎ ‎（I）若的单调区间；‎ ‎（II）若，求函数在上的最小值及相应的x值；‎ ‎（III）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.‎ ‎10、（泰安市2016届高三上学期期末）已知函数在点处切线方程为 ‎（I）求a的值 ‎（II）若，证明：当时，‎ ‎（III）对于在中的任意一个常数b,是否存在正数，使得：‎ ‎11、（威海市2016届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎（I）若处的切线过点，求a的值；‎ ‎（II）讨论函数上的单调性；‎ ‎（III）令，若，证明：.‎ ‎12、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎（I）求函数上的最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（II）若存在三个不同的实数，满足方程.‎ ‎（i）证明：；‎ ‎（ii）求实数的取值范围及的值.‎ ‎13、（烟台市2016届高三上学期期末）已知函数（e为自然对数的底数，e=2.71828…），.‎ ‎（1）若，求上的最大值的表达式；‎ ‎（2）若时，方程上恰有两个相异实根，求实数b的取值范围；‎ ‎（3）若，求使的图象恒在图象上方的最大正整数a.‎ ‎14、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）的极小值为,当时，求证：.(为自然对数的底)‎ 参考答案 ‎1、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3、详细分析：（Ⅰ）直线的斜率为1．函数的定义域为，‎ 因为，所以，所以．‎ 所以．．‎ 由解得；由解得．‎ 所以的单调增区间是,单调减区间是． ……………………………3分 ‎（Ⅱ），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由解得；由解得．‎ 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．‎ 所以当时，函数取得最小值，．‎ 因为对于都有成立，所以即可．‎ 则．由解得．‎ 所以的取值范围是． ………………………………………8 分 ‎（Ⅲ）依题得，则．‎ 由解得；由解得．‎ 所以函数在区间为减函数，在区间为增函数．……………………10分 又因为函数在区间上有两个零点，所以 解得． 所以的取值范围是． ………………………13分 ‎ ‎4、解：（I）当时．‎ 所以函数在上单调递增；………………2分 又因为．所以函数有且只有一个零点………3分 ‎（II）函数的定义域是． ‎ 当时， ‎ 令，即，‎ 所以或．……………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当，即时，在［1，e]上单调递增，‎ 所以在［1，e]上的最小值是，解得；…………5分 当，即时，在上的最小值是，即令，，‎ 在单调递减，在单调递增；‎ 而，，不合题意； …………7分 当 即时，在上单调递减，‎ 所以在上的最小值是，解得，‎ 不合题意 综上可得． …………8分 ‎ (III) 因为方程有两个不同实根，即有两个不同实根，得，令 在上单调递增，上单调递减 时，取得最大值，………………………9分 由，得当时，，而当，，图像如下 ‎∴ 即当时有两个不同实根…………………10分 满足，‎ 两式相加得：，两式相减地 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．不妨设，要证，只需证，‎ 即证，‎ 设，令，………………………12分 则，∴函数在上单调递增，而．‎ ‎∴，即．………………………14分 ‎5、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6、解：（Ⅰ）因为 ………………1分 令，得：或；令，得： ‎ 所以在上递增，在上递减………………………………3分 要使在为单调函数，则 所以的取值范围为 …………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）证：因为在上递增，在上递减，‎ 所以在处取得极小值 又，所以在的最小值为………………………6分 从而当时，，即 ………………………………………8分 ‎（Ⅲ）等价于 即………………………………………9分 记，‎ 则，‎ 由，得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以 对任意正实数恒成立，‎ 等价于，即………………………………11分 记，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，‎ 所以在上单调递减，‎ 又，，‎ 所以的最大值为………………………………………12分 当时，由 令，则………………………………………14分 ‎7、‎ ‎8、解：（1）将代入切线方程得， ∴，…………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 化简得. ，……………2分，‎ 解得：.∴. …………4分 ‎ ‎（2）由已知得在上恒成立，‎ 化简，即在上恒成立.…………5分 设，， …………7分 ‎ ‎∵ ∴，即， ‎ ‎∴在上单调递增，，∴在上恒成立 .…………１０分 ‎ ‎（3）∵， ∴，由（Ⅱ）知有， ……12分 整理得，∴当时，. …………13分 ‎9、解：(Ⅰ) 时，，‎ 定义域为，‎ 在上，，当时，‎ 当时，‎ 所以，函数的单调增区间为；单调减区间为……………4分 ‎ (Ⅱ)因为，所以 ‎，，‎ ‎(i) 若，在上非负（仅当时，），‎ 故函数在上是增函数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时………………………6分 ‎(ii)若，,‎ 当时，, ‎ 当时，，此时是减函数； ‎ 当时，，此时是增函数．‎ 故…………………………9分 ‎(Ⅲ) ，‎ 不等式，即 ‎ 可化为．‎ 因为, 所以且等号不能同时取，‎ 所以，即，因而（）…………………11分 令（），又，‎ 当时，，，‎ 从而（仅当时取等号），所以在上为增函数，‎ 故的最小值为，所以实数的取值范围是……………………14分 ‎10、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14、.解：(1) .………………………………………………1分 则.又，‎ 所以，曲线在点处的切线方程为.…………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)解法1：由(1)得.‎ ‎① 当时，因为为增函数，所以当时，‎ ‎，因此.‎ 当且仅当，且时等号成立.所以在上为增函数.‎ 因此，当时，.‎ 所以，满足题意.………………………………………………………………6分 ‎② 当时，由，得. 解得.‎ ‎ 因为，所以，所以 当时，，因此在上为减函数.‎ 所以当时，，不合题意.‎ 综上所述，实数的取值范围是.………………………………………………9分 解法2：. ‎ 令，则.…………………………4分 ① 当时，. 由，得. 因此，当时，，‎ 当且仅当，且时等号成立.‎ 所以在上为增函数.‎ 因此，当时，，此时.‎ 所以，满足题意.…………………………………………………………………7分 ② 当时，由，得.当时，，‎ 因此在上为减函数.所以，当时，.‎ 此时，不合题意. 综上，实数的取值范围是.……………………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法3：当时，满足题意.‎ 时，.…………………………4分 令，则,.上述不等式可化为.‎ 令，则在上恒成立. .‎ 令，则当时，，在上为增函数.‎ 因此，当时, .‎ 所以，当时,，所以在上为增函数.……………6分 令，由导数定义得.‎ 又，所以. ‎ 因此，当时，恒大于.………………………………………8分 所以，实数的取值范围是.………………………………………………9分 ‎(3) 由，得，.‎ 当时，，为减函数；当时，，为增函数. 所以的极小值.………………………………10分 由，得.‎ 当时，,为增函数；当时，,为减函数.所以.………………………………………………………………………11分 ‎.‎ 下证：时，.‎ ‎.………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令，则.‎ 当时，，为减函数；当时，,为增函数.所以，即 所以，即所以 综上所述，要证的不等式成立.……………………………………………………14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费