山东省14市2016届高三上学期期末数学理试题分类汇编：立体几何 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 立体几何 一、选择题 ‎1、（滨州市2016届高三上学期期末）由一个球和一个直三棱柱组成的几何体，其正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则该几何体的侧视图的面积为 ‎　（A）6＋（B）4＋（C）6＋4（D）4＋4‎ ‎2、（菏泽市2016届高三上学期期末）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中的值为（ ）‎ ‎ A. 5 　B. ‎4 ‎ 　 C. 3 　 D. 2‎ ‎3、（济南市2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4、（胶州市2016届高三上学期期末）四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A. 5 ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5、（莱芜市2016届高三上学期期末）直线是异面直线，是平面，若，则下列说法正确的是 A.c至少与a、b中的一条相交 B.c至多与a、b中的一条相交 C.c与a、b都相交 D.c与a、b都不相交 ‎ ‎6、（泰安市2016届高三上学期期末）下列命题错误的是 A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C.如果平面平面，平面平面，那么平面 D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎7、（潍坊市2016届高三上学期期末）右图为某几何体的三视图，该几何体的体积为V1，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 参考答案 ‎1、A　　2、C　　3、A　　4、B　　5、A ‎6、A　　7、C　‎ 二、填空题 ‎1、（菏泽市2016届高三上学期期末）如图，正方形BCDE的边长为，已知，将沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：‎ ‎①AB与DE所成角的正切值是；‎ ‎②③体积是；④平面ABC平面ADC.其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2、（济宁市2016届高三上学期期末）一个棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积是 ▲ ‎ ‎3、（莱芜市2016届高三上学期期末）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是__________.‎ ‎4、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知是异面直线，M为空间一点，.‎ 给出下列命题：‎ ‎①存在一个平面，使得；‎ ‎②存在一个平面，使得；‎ ‎③存在一条直线l，使得；‎ ‎④存在一条直线l，使得与都相交.‎ 其中真命题的序号是__________.（请将真命题的序号全部写上）‎ ‎5、（临沂市2016届高三上学期期末）将边长为2的正沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为________.‎ ‎6、（泰安市2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ▲ .‎ ‎7、（烟台市2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是面积为，且一个角为60°的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8、（枣庄市2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 .‎ 参考答案 ‎1、①③④　　2、　　3、24＋　　4、①③　　5、‎ ‎6、　　7、　　8、‎ 三、解答题 ‎1、（滨州市2016届高三上学期期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。‎ ‎（I）证明：PB∥平面AEC；‎ ‎（II）已知AP＝AB＝1，AD＝，求二面角D－AE－C的余弦值。‎ ‎2、（菏泽市2016届高三上学期期末）‎ ‎ 如图，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，，分别分别为BC，PC的中点.‎ ‎ （1）判断AE与PD是否垂直，并说明理由；‎ ‎（2）若PA=2，求二面角的余弦值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3、（济南市2016届高三上学期期末）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB//CD，，点M在线段EC上.‎ ‎（I）证明：平面平面ADEF；‎ ‎（II）若，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小.‎ ‎4、（济宁市2016届高三上学期期末）‎ 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG，且,平面平面BCEG,BC=CD=CE=.‎ ‎（1）证明：AG//平面BDE；‎ ‎（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值.‎ ‎5、（胶州市2016届高三上学期期末）如图，四棱锥中中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，侧面且为等腰直角三角形，.‎ ‎（Ⅰ）求证：‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面PBC所成锐二面角的余弦值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6、（莱芜市2016届高三上学期期末）如图，三棱柱的侧面是矩形，侧面侧面,且，D是AB的中点.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）求证：平面AA‎1C1C ‎（III）若AA1=A‎1C1,点M在棱A‎1C1上，且A‎1M=，若二面角M-AD-A1为30°，求的值。‎ ‎7、（临沂市2016届高三上学期期末）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.‎ ‎（1）求证：DE//平面ABC；‎ ‎（2）求二面角.‎ ‎8、（青岛市2016届高三上学期期末）四棱锥平面ABCD，2AD=BC=‎2a，‎ ‎（I）若Q为PB的中点，求证：；‎ ‎（II）若，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.‎ ‎（若非特殊角，求出所成角余弦即可）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9、（泰安市2016届高三上学期期末）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P[‎ ‎（I）证明：PF∥面ECD；‎ ‎（II）求二面角B-EC-A的大小.‎ ‎10、（威海市2016届高三上学期期末）已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，底面ABCD，点P为的中点.‎ ‎（I）求证：面PBC；‎ ‎（II）在BC边上找一点Q，使PQ//面，并求二面角的余弦值.‎ ‎11、（潍坊市2016届高三上学期期末）如图，已知斜三棱柱中，底面ABC是等边三角形，侧面是棱形，.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）若，求二面角(锐角)的余弦值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、（烟台市2016届高三上学期期末）‎ 如图，几何体中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的大小.‎ ‎13、（枣庄市2016届高三上学期期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点.‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求锐二面角的大小.‎ 参考答案 ‎1、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2、：（Ⅰ）垂直．‎ 证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA平面PAD．AD平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD平面PAD，所以AE⊥PD．——…………………….4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，‎ ‎∴A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D （0，2，0），‎ P（0，0，2），E（，0，0），，……………………6分 所以． ‎ 设平面AEF的一法向量为，则，因此，‎ 取，则．………………………………8分 因为BD⊥AC，BD⊥ PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，‎ 故为平面AFC的一法向量，又，…………………………10分 所以．‎ 因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为．………………………12分 ‎3、解：（Ⅰ）证明：如图，‎ ‎ …………4分 ‎（Ⅱ） 在面内过点作 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 以为坐标原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系 则 …………5分 ‎ 设平面的法向量为 令…………9分 ‎∵平面的法向量，‎ ‎ ‎ 所以平面与平面所成锐二面角是…………12分 ‎4、‎ ‎5、解：（Ⅰ）取的中点，连结．‎ ‎， ‎ ‎……………………………2分 ‎，且，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是正三角形，,‎ 又,‎ 平面．‎ ‎． ……………………………5分 ‎（Ⅱ） ∵侧面底面，‎ ‎ 又，底面．‎ ‎ ．∴直线两两互相垂直，‎ 故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立 如图所示的空间直角坐标系．‎ 设，则可求得，，．…………………………………………………7分 ‎．‎ 设是平面的法向量，则且．‎ ‎ ‎ 取，得． …………………………………………9分 又平面的法向量，‎ 设平面与平面所成锐二面角为,‎ ‎ 则, ‎ 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．……………………12分 ‎6、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7、证明：（1）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，‎ 取AC中点O，连接BO，DO，‎ 则BO⊥AC，DO⊥AC， ...........2分 又∵平面ACD⊥平面ABC，‎ ‎∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，‎ 那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，‎ ‎∵BE和平面ABC所成的角为60°，‎ ‎∴∠EBF=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BE=2，∴， ...........4分 ‎∴四边形DEFO是平行四边形，‎ ‎∴DE∥OF，‎ ‎∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，‎ ‎∴DE∥平面ABC． .................6分 ‎(2)以OA,OB,OD为x轴，y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，‎ B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），‎ ‎∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），‎ 平面ABC的一个法向量为 设平面BCE的一个法向量为 则，∴，‎ ‎∴ ．...............9分 所以，‎ 又由图知，所求二面角的平面角是锐角，‎ 二面角E﹣BC﹣A的余弦值为． ...................12分 ‎8、证明 (Ⅰ) 连结,中,由余弦定理:‎ 第Ⅰ问图 ‎,‎ 解得 所以为直角三角形，‎ 因为，所以[来 又因为平面 所以，因为 所以平面 第Ⅱ问图 平面 所以，平面平面 又因为，为中点 所以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为平面平面 所以平面 平面 所以…………………………………6分 第Ⅱ问图 ‎(Ⅱ) ‎ 可得 取中点 可证得为矩形 以为坐标原点分别以所在直线为轴，‎ 建立空间直角坐标系,‎ 平面 所以面是平面的法向量, ‎ 设平面的法向量为 所以 ‎,令 可得 解得: ‎ 所以 所以平面与平面所成二面角为…………………………12分 解法2本题也可以采用作出两平面的交线,再作出二面角平面角的方法.‎ 评分标准,作角证角4分,求角2分.‎ ‎9、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13、（1）解法一：如图，以为坐标原点，分别以所在的方向为的正方向，建立空间直角坐标系 则.…………………2分 法一：‎ ‎ 设 即 ‎ 解得 所以 又平面，所以平面.…………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 法二：取的中点，则 ‎ ，.‎ 所以，所以 又平面，平面，‎ 所以平面.……………………4分 法三：‎ 设为平面的一个法向量，‎ 则，即 取，则于是 又，所以所以.‎ 又平面，所以平面.……………………………………4分 解法二：连接，设 ‎ 因为是正方形，所以是线段的中点. ‎ ‎ 又是线段的中点，所以，是△的中位线.‎ 所以…………………………………………2分 又平面，平面，‎ 所以平面.………………………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解法一：由（1）中的解法一，，.‎ 设为平面的一个法向量，‎ 则，. ‎ 取，则.于是 ………………7分 因为是正方形，所以 因为底面，所以 又，所以平面 所以是平面的一个法向量.………………………………10分 所以.…………………………………………11分 所以，锐二面角的大小为. …………………………………12分 解法二：如图，设 ‎ 在中，过作于，连接…………………………5分 ‎ 因为四边形是正方形，‎ 所以，即…………………………6分 因为侧棱底面，平面，‎ 所以…………………………………………7分 又，，所以平面 所以………………………………………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 又， ，所以平面 ‎ 所以从而就是二面角的一个平面角…………………9分 ‎ 在中，……11分 ‎ 在中，所以 ‎ 所以二面角的大小为………………………………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费