山东省14市2016届高三上学期期末数学理试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 圆锥曲线 一、选择题 ‎1、（滨州市2016届高三上学期期末）已知抛物线C1：的准线与双曲线C2：相交于A，B两点，双曲线C2的一条渐近线的方程是，点F是抛物线C1的焦点，且△FAB是等边三角形，则双曲线C2的标准方程是 ‎（A）　　　　（B）‎ ‎（C）　　　　（D）‎ ‎2、（德州市2016届高三上学期期末）已知双曲线 (a>0，b>0)的一个顶点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3、（菏泽市2016届高三上学期期末）已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、（济南市2016届高三上学期期末）过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 A. B. C.2 D. ‎ ‎5、（济宁市2016届高三上学期期末）已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎6、（胶州市2016届高三上学期期末）如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 ‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎7、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知双曲线的左焦点是，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆轴右侧交于点P，若P在抛物线上，则 A. B. C. D. ‎ ‎8、（临沂市2016届高三上学期期末）抛物线的焦点为F，准线为l，A,B是抛物线上的两个动点，且满足.设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是 A. B. C. D. ‎ ‎9、（青岛市2016届高三上学期期末）已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则实数a的取值情况为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10、（泰安市2016届高三上学期期末）已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于M、N两点，若 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为 A. B. C. D. ‎ ‎11、（威海市2016届高三上学期期末）已知双曲线与抛物线有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎12、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知，直线过定点P，直线过定点Q，两直线交于点M，则的最大值是 A. B.4 C. D.8‎ ‎13、（烟台市2016届高三上学期期末）若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.3‎ ‎14、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知圆C：，点P在直线上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15、（青岛市2016届高三上学期期末）已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. ‎ 参考答案 ‎1、D　　2、B　　3、D　　4、A　　5、C ‎6、B　　7、D　　8、C　　9、B　　10、C ‎11、D　　12、B　　13、A　　14、D 15、D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎1、（菏泽市2016届高三上学期期末）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A,B分别是在第二，第四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 .‎ ‎2、（济南市2016届高三上学期期末）已知M,N是圆与圆的公共点，则的面积为___________.‎ ‎3、（济宁市2016届高三上学期期末）已知两直线截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是 ▲ .‎ ‎4、（莱芜市2016届高三上学期期末）若双曲线的一个焦点的坐标是，则k=__________.‎ ‎5、（青岛市2016届高三上学期期末）双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.‎ ‎6、（泰安市2016届高三上学期期末）直线被圆截得弦长为2，则实数a的值是 ▲ .‎ ‎7、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率_________.‎ ‎8、（烟台市2016届高三上学期期末）已知抛物线的焦点为F，P是抛物线的准线上的一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若，则直线PF的方程为　　　　　‎ ‎9、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线上，则 .‎ 参考答案 ‎1、　　2、　　3、　　4、　　5、‎ ‎6、-2　　7、2　　8、x－y－2＝0或x＋y－2＝0　　9、2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 ‎1、（滨州市2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点。‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）若，求直线l的方程；‎ ‎（III）求△F1MN面积的最大值。‎ ‎2、（德州市2016届高三上学期期末）已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F(-2，0)，一定点为P(-8，0)．‎ ‎ (I)求椭圆E的标准方程；‎ ‎ (Ⅱ)过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求△P1P‎2F面积的最大值及此时直线的斜率．‎ ‎3、（菏泽市2016届高三上学期期末）已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰三角形. ‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；‎ ‎ （3）过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为，且，探究：直线AB是否过定点，并说明理由.‎ ‎4、（济南市2016届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，且过点.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（II）若直线与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5、（济宁市2016届高三上学期期末）椭圆的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A,B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由.‎ ‎6、（胶州市2016届高三上学期期末） 已知O为坐标原点，焦点为F的抛物线上两不同点A,B均在第一象限内，B点关于轴的对称点为C，的外接圆的圆心为Q，且 ‎（Ⅰ）求抛物线E的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线OA,OB的倾斜角分别为，且 ‎①证明：直线AC过定点；‎ ‎②若A,B,C三点的横坐标依次成等差数列，求的外接圆方程.‎ ‎7、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知椭圆，其焦点在上，A,B是椭圆的左右顶点.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）M,N分别是椭圆C和上的动点（M,N不在y轴同侧），且直线MN与y轴垂直，直线AM,BM分别与y轴交于点P,Q，求证：.‎ ‎8、（临沂市2016届高三上学期期末）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设点是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；‎ ‎（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9、（青岛市2016届高三上学期期末）已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.‎ ‎（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；‎ ‎（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；‎ ‎（III）直线与曲线C交于A、B两点，，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由 ‎10、（泰安市2016届高三上学期期末）已知椭圆的右顶点，且过点 ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）过点且斜率为的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为，求证：为定值.‎ ‎11、（威海市2016届高三上学期期末）已知椭圆离心率为，点在短轴CD上，且.‎ ‎（I）求椭圆E的方程；‎ ‎（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.‎ ‎（i）若，求直线l的方程；‎ ‎（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知椭圆的上、下焦点分别为，点D在椭圆上，的面积为，离心率.抛物线的准线l经过D点.‎ ‎（I）求椭圆E与抛物线C的方程；‎ ‎（II）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A、B，直线AB交椭圆于M,N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围.‎ ‎13、（烟台市2016届高三上学期期末）如图，椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A,B两点，当直线l平行于y轴时，直线l被椭圆C截得的线段长为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知D为椭圆的左端点，问：是否存在直线l使得的面积为?若不存在说明理由，若存在，求出直线l的方程.‎ ‎14、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点.‎ ‎(i)当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；‎ ‎(ii)求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3、详细分析：（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为．‎ ‎……………………3分 ‎（2）设点，的中点坐标为, 则 ‎ 由,得代入上式 得 …………6分 ‎（3）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．‎ 设，，由 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 得 ．‎ 则．………………………9分 ‎ 由已知，‎ 所以，即． ‎ 所以，整理得 ．故直线的方程为，即（）．所以直线过定点（）． ……………………………12分 若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．‎ 综上，直线过定点（）．………………………………………14分 ‎4、(I) 解：由题意知，∴，‎ 即 又........2分 ‎ ‎ ∴， 椭圆的方程为 ........ 4分 ‎ (II) 设，则 由于以为直径的圆经过坐标原点，所以 即....... 5分 由得 ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，.‎ ‎........ 7分 ‎ ‎ 代入即得： ，‎ ‎, ........ 9分 ‎ ........11分 ‎ ‎ 把代入上式得........ 13分 ‎5、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6、解：（Ⅰ）由题知：必在线段的中垂线上，可设 则…………………………2分 所以，故抛物线的标准方程：…………………………4分 ‎（Ⅱ）若，结合图象知：…………………………6分 ‎①设，直线 代入抛物线方程得：‎ 所以，…………………………7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又因为 所以或（舍）‎ 所以直线方程为…………………………9分 所以直线恒过定点…………………………10分 ‎②若，（），又因为点关于轴的对称点为，‎ 所以 因为三点的横坐标依次成等差数列 所以 即：…………………………11分 因为 所以，‎ 所以、、…………………………12分 所以线段中垂线为：，线段中垂线为轴，‎ 所以的外接圆心为，半径为………………………12分 所以的外接圆方程为…………………………13分 ‎7、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8、解：（I）设椭圆方程为，由题意知 故椭圆方程为 ...............2分 ‎ （2）由（I）得，所以，设的方程为（）‎ 代入，得 设 则,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由，‎ 当时，有成立。 ............................8分 ‎（3）在轴上存在定点，使得、、三点共线。‎ ‎ 设存在使得、、三点共线，则，‎ ‎ ， ‎ ‎ 即 ‎ ，存在，使得三点共线 ...............13分 ‎9、解: (Ⅰ) 因为 即 所以 所以 又因为,所以 即:,即 所以椭圆的标准方程为…………………………4分 ‎ (Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为 联立直线和椭圆方程 得: ‎ 由,得 设 则 (1)‎ 以直径的圆恰过原点 所以,‎ 即 也即 即 将(1)式代入,得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即 解得,满足（*）式，所以…………………………………………8分 ‎(Ⅲ)由方程组,得 设,则 所以 因为直线过点 所以的面积 ‎,则不成立 不存在直线满足题意……………………………………13分 ‎10、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14、解：（1）设椭圆的半焦距为 因为双曲线的离心率为，‎ 所以椭圆的离心率为，即.………………………………………………1分 由题意，得.解得……………………………………………………2分 于是， .故椭圆的方程为.……………………3分 ‎（2）（i）设，则.‎ 由于点与点关于原点对称，所以.[‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故直线与的斜率之积为定值.…………………………………………6分 ‎（ii）设直线的方程为，，‎ 由消去并整理，得………………………7分 因为直线与椭圆交于两点，所以…………8分 法一：‎ ‎ ‎ ‎………………………………9分 点到直线的距离.………………………………………………10分 因为是线段的中点，所以点到直线的距离为 ‎.……………………………11分 令，则.‎ ‎，………………………………………………12分 当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.[‎ 此时直线的方程为.…………………………………………………………13分 法二：由题意，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎……………9分 ‎…………………………………………11分 ‎ 以下过程同方法一.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费