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高考大题专攻练
6.概率与统计(B组)
大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！
1.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中x的值.
(2)已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2∶1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
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【解题导引】(1)利用频率分布直方图的性质即可得出.
(2)利用超几何分布的概率与数学期望计算公式即可得出.
【解析】(1)由(0.005+0.021+0.035+0.030+x)×10=1，解得x=0.009.
(2)满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人.[来源:学科网ZXXK]
则X的值可以为0，1，2，3.P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==.
则X分布列如下：
X
0[来源:学§科§网]
1
2[来源:学科网]
3
P
所以X的期望E(X)=0×+1×+2×+3×==.
2.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位：小时)，统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4)的有8人.
世纪金榜导学号92494442[来源:学|科|网Z|X|X|K]
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(1)求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数.
(2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
【解题导引】(1)利用频率分布直方图的性质即可得出.(2)乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4(人).由(1)知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人.在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，利用超几何分布的计算公式及其数学期望计算公式即可得出.
【解析】(1)由直方图知，(0.150+0.125+0.100+0.0875+a)×2=1，解得a=0.0375，
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因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为=40.
所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=3(人).
(2)乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4(人).
由(1)知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人.在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==.
所以随机变量ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
[来源:学&科&网]
E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.
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