2018届高三数学（理人教版）二轮复习高考大题专攻练： 12 Word版含解析.doc

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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 高考大题专攻练 ‎12.函数与导数(B组)‎ 大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！‎ ‎1.已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)，其中a∈R.　世纪金榜导学号92494448‎ ‎(1)求f(x)的单调区间.‎ ‎(2)是否存在a的值，使得f(x)在[0，+∞)上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎【解析】(1)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)‎ ‎=ln.‎ 设g(x)=，g′(x)=-.‎ ‎①当a=0时，f(x)无意义，所以a≠0.‎ ‎②当a>0时，f(x)的定义域为.‎ 令g′(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)与g′(x)的情况如表：‎ x ‎(-∞，x1)‎ x1‎ ‎(x1，x2)‎ x2‎ ‎(x2，+∞)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 g′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ g(x)‎ ‎↘‎ g(x1)‎ ‎↗‎ g(x2)‎ ‎↘‎ ‎-(-a)=>0，所以>-a.‎ ‎-=-0，‎ 所以f(x)在区间[0，+∞)内为增函数，‎ 又f(0)=1>0，所以f(x)在区间[0，+∞)内没有零点.‎ ‎(2)当x>0时，f(x)-1>xln(x+1)等价于>ln(x+1)，记g(x)=ex-(x+1)，‎ 则g′(x)=ex-1，当x>0时，g′(x)>0，‎ 所以当x>0时，g(x)在区间(0，+∞)内单调递增，‎ 所以g(x)>g(0)=0，即ex>x+1，两边取自然对数，得x>ln(x+1)(x>0)，‎ 所以要证明>ln(x+1)(x>0)，只需证明≥x(x>0)，‎ 即证明当x>0时，ex-x2+(2-e)x-1≥0，①‎ 设h(x)=ex-x2+(2-e)x-1，则h′(x)=ex-2x+2-e，‎ 令φ(x)=ex-2x+2-e，‎ 则φ′(x)=ex-2，当x∈(0，ln2)时，φ′(x)0.‎ 所以φ(x)在区间(0，ln2)内单调递减，在区间(ln2，+∞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎)内单调递增，又φ(0)=3-e>0，φ(1)=0，0

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