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高考大题专攻练 [来源:学。科。网Z。X。X。K]
5.概率与统计(A组)
大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！
1.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表(平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖)：
常喝
不常喝
总计
肥胖
2
不肥胖
18
总计
30
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为，
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)是否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.
(3)若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
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P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学&科&网]
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d)
【解题导引】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可.
(2)计算K2，对照数表得出结论.
(3)用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值.
【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，
则=，解得x=6；
填表如下：
常喝
不常喝
总计
肥胖
6
2
8
不肥胖
4
18
22
总计
10
20
30
(2)由已知数据可求得：K2=
≈8.523>7.879，
因此在犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
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(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A，B，C，D，女生为e，f，则任取两人有[来源:学科网]
AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15种.
其中一男一女有Ae，Af，Be，Bf，Ce，Cf，De，Df共8种，
故抽出一男一女的概率是P=.
2.为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：厘米).若身高在175cm及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游. 世纪金榜导学号92494441
(1)根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数.
(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少.
(3)若从所有“高个子”中选3名志愿者.用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.
【解题导引】(1)利用茎叶图求解文学院志愿者身高的中位数即可.
(2)由茎叶图，按照分层抽样求出抽取的5人中“高个子”人数，“非高个子”人数，然后求解概率.
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(3)文学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3；
求出概率得到分布列，然后求解期望即可.
【解析】(1)根据志愿者的身高茎叶图知文学院志愿者身高的中位数为：=168.5.
(2)由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，所以按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为5×=2人，“非高个子”为5×=3人；
则至少有1人为高个子的概率P=1-=.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(3)由题可知：文学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3；
故P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，
即ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.
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