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高考大题专攻练[来源:学+科+网Z+X+X+K]
1.三角函数与解三角形(A组)
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1.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且==.
(1)求角A的大小.
(2)若△ABC的面积为3，求a的值.
【解题导引】(1)由已知条件可求出三个角的正切的关系，然后利用正切公式可求出tanA的值，从而求出角A的大小.
(2)由(1)可求出三个角的正切值，结合正弦定理和面积公式可求解.
【解析】(1)因为==，所以==，即tanA==，则tanB=2tanA，tanC=3tanA.又在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=-，则tanA=-，解得tan2A=1.所以tanA=-1或tanA=1，
当tanA=-1时，tanB=-2，则A，B均为钝角，与A+B+C=π
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矛盾，故舍去，故tanA=1，则A=.[来源:Z。xx。k.Com]
(2)由tanA=1可得tanB=2，tanC=3，则sinB=，sinC=.在△ABC中，由正弦定理可得b==a=a，则S△ABC=absinC=a×a×==3，得a2=5，所以a=.
2.已知向量a=，b=(cosx，-1).
世纪金榜导学号92494437
(1)当a∥b时，求cos2x-sin2x的值.[来源:Zxxk.Com]
(2)设函数f(x)=2(a+b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=，b=2，sinB=，
求f(x)+4cos的取值范围.
【解析】(1)因为a∥b，
所以cosx+sinx=0，
所以tanx=-.
cos2x-sin2x===.
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(2)f(x)=2(a+b)·b
=2·(cosx，-1)
=sin2x+cos2x+=sin+.
由正弦定理=得
sinA===，
所以A=或A=.
因为b>a，所以A=.[来源:学。科。网]
所以f(x)+4cos=sin-，[来源:Z&xx&k.Com]
因为x∈，所以2x+∈，
所以-1≤f(x)+4cos≤-.
所以f(x)+4cos的取值范围是.
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