UNIT FOUR
第四单元 图形的初步认识与三角形
第 18 课时 三角形与等腰三角形
(含命题、定理)考点一 三角形的分类
课前双基巩固
考点聚焦考点二 与三角形有关的重要线段
课前双基巩固
三边课前双基巩固
内
直角顶点
外考点三 三角形三边的不等关系
课前双基巩固
大于 小于
大于考点四 三角形的内角和定理及推论
课前双基巩固
180°
不相邻的两个内角
不相邻
互余
360°考点五 等腰三角形的性质与判定
课前双基巩固
【提示】 不要混淆等腰三角形的性质与判定,由边相等得到角相等是等腰三角形的性质,由角相等得
到边相等是等腰三角形的判定.
两条边相等
1
等角对等边 考点六 等边三角形的性质与判定
课前双基巩固
相等 60° 3考点七 命题、定义、定理、基本事实
课前双基巩固
真命题 假命题
条件 结论
证明
定理课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
B
C课前双基巩固
图18-1
16 cm或17 cm
20°课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
在涉及三角形的边长或周长的计算时忽略三角形三边关系;对三角形内角,外角的性质掌握不准确;混
淆命题的条件与结论;易混淆三角形中位线与中线;等腰三角形的边,角关系不明时,不分类讨论.
A
B课前双基巩固
图18-2
130°
有三个角都是60°的三角形是等边三角形课前双基巩固课前双基巩固课堂考点探究
探究一 三角形的三边关系
【命题角度】
(1)根据线段的长度判断能否构成三角形;
(2)利用三角形三边的关系建立不等式判断第三边的取值范围;
(3)利用三角形三边关系求等腰三角形的周长.
B课堂考点探究
针对训练
C
B课堂考点探究
探究二 三角形中的重要线段
【命题角度】
(1)识别三角形的中线、角平分线和高;
(2)利用三角形的中位线、中线、高、角平分线的性质进行计算.
图18-4
B课堂考点探究
图18-5课堂考点探究
[方法模型]
中位线的作用主要有两个:(1)用于证明直线(线段)的平行关系;(2)用于证明线段的数量关系(一半).
已知条件中有中点这一信息时,要考虑连接中线或中位线,而有中线这一信息时,要考虑将中线延长一倍.
我们可以归纳为“见中点,连中线;见中线,长一倍”.课堂考点探究
针对训练课堂考点探究
探究三 三角形的内角和与外角的性质
【命题角度】
(1)利用内角和与外角进行角度的计算;
(2)根据角度关系判断三角形的形状.
图18-6课堂考点探究课堂考点探究
图18-6课堂考点探究
图18-6课堂考点探究
探究四 等腰三角形的性质与判定
【命题角度】
(1)利用等腰三角形性质求周长,角度;
(2)利用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形;
(3)等腰三角形的性质和判定的综合运用. 课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究
针对训练
图18-8课堂考点探究
图18-8课堂考点探究
图18-8课堂考点探究
探究五 等边三角形的性质与判定
【命题角度】
利用等边三角形的性质与判定进行证明或计算.课堂考点探究
针对训练课堂考点探究
探究六 等腰三角形的多解问题
【命题角度】
(1)已知等腰三角形的两边长,求三角形的周长;
(2)已知等腰三角形的一个角的度数,求另外两个角的度数;
(3)已知腰上的高与底边或腰的关系,求角度或线段的长.
22 cm课堂考点探究课堂考点探究
探究七 命题与定理
【命题角度】
（1）判断一个命题是真命题还是假命题；（2）写出命题的条件和结论；（3）写出一个命题的逆命题.
D课堂考点探究
针对训练
菱形的四边都相等
21
-1
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