2019年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练21图形的相似练习湘教版.docx

课时训练(二十一)　图形的相似 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2017·兰州] 已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是 (　　)‎ A.xy=‎3‎‎2‎ B.x‎3‎=‎‎2‎y C.xy=‎2‎‎3‎ D.x‎2‎=‎y‎3‎ ‎2.[2018·永州] 如图K21-1,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为 (　　)‎ 图K21-1‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎3.[2018·滨州] 在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的‎1‎‎2‎后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为 (　　)‎ A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)‎ ‎4.[2018·临沂] 如图K21-2,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是 (　　)‎ 图K21-2‎ A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m ‎5.[2018·荆门] 如图K21-3,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则S△EFG∶‎ 8‎ S△ABG= (　　)‎ 图K21-3‎ A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1‎ ‎6.[2017·枣庄] 如图K21-4,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　　)‎ 图K21-4‎ 图K21-5‎ ‎7.[2018·北京] 如图K21-6,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为　　　　. ‎ 图K21-6‎ ‎8.关注数学文化 [2018·岳阳] 《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是　　　　步. ‎ ‎9.[2018·江西] 如图K21-7,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.‎ 8‎ 图K21-7‎ ‎10.[2017·宿迁] 如图K21-8,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.‎ ‎(1)求证:△BDE∽△CEF;‎ ‎(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.‎ 图K21-8‎ 8‎ ‎|拓展提升|‎ ‎11.[2017·随州] 在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=　　　　时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似. ‎ ‎12.[2018·海南] 已知:如图K21-9①,在▱ABCD中,点E是AB中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△BFE.‎ ‎(2)如图②,点G是边BC上任意一点(点G不与点B,C重合),连接AG交DF于点H,连接HC,过点A作AK∥HC,交DF于点K.‎ 8‎ ‎①求证:HC=2AK;‎ ‎②当点G是边BC中点时,恰有HD=n·HK(n为正整数),求n的值.‎ 图K21-9‎ 8‎ 参考答案 ‎1.A　[解析] 根据等式的性质2,等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数或字母,等式依然成立.故在等式左右两边同时除以2y,可得xy=‎3‎‎2‎,故选A.‎ ‎2.B　[解析] ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴AC∶AB=AD∶AC,∴AC2=AD·AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4.故选B.‎ ‎3.C　4.B ‎5.C　[解析] ∵E,F为CD边的两个三等分点,∴EF=‎1‎‎3‎CD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴EF=‎1‎‎3‎AB,△EFG∽△BAG,∴S△EFG∶S△ABG=EFBA2=‎1‎‎9‎.故选C.‎ ‎6.C　[解析] A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C.两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似;D.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C.‎ ‎7.‎10‎‎3‎　[解析] ∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴DC=AB=4,AB∥CD,∠ADC=90°.‎ 在Rt△ADC中,‎ 由勾股定理,得AC=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5.‎ ‎∵E是边AB的中点,∴AE=‎1‎‎2‎AB=2.‎ ‎∵AB∥CD,∴△CDF∽△AEF,‎ ‎∴CFAF=CDAE,即CF‎5-CF=‎4‎‎2‎,‎ ‎∴CF=‎10‎‎3‎.‎ ‎ 8.‎60‎‎17‎　[解析] 如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为x,则AD=12-x,FC=5-x.‎ 8‎ 根据题意易得△ADE∽△EFC,∴ADEF=DEFC,∴‎12-xx=x‎5-x,解得x=‎60‎‎17‎.故答案为‎60‎‎17‎.‎ ‎9.解:∵BD为∠ABC的平分线,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC,‎ 又∵AB∥CD,‎ ‎∴∠D=∠ABD,∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4.‎ 又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED,‎ ‎∴ABCD=AECE,‎ ‎∴AECE=‎8‎‎4‎=2,‎ ‎∴AE=2EC,解得EC=‎1‎‎2‎AE,‎ ‎∵AC=AE+EC=6,‎ ‎∴AE+‎1‎‎2‎AE=6,解得AE=4.‎ ‎10.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF.‎ ‎(2)由(1)得BECF=DEEF,‎ ‎∵E是BC的中点,∴BE=CE,∴CECF=DEEF,即CEDE=CFEF,‎ ‎∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF,‎ ‎∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC.‎ ‎11.‎5‎‎3‎或‎12‎‎5‎　[解析] ∠A=∠A,分两种情况:①当ADAE=ABAC时,△ADE∽△ABC,即‎2‎AE=‎6‎‎5‎,∴AE=‎5‎‎3‎;②当ADAE=ACAB时,△ADE∽△ACB,即‎2‎AE=‎5‎‎6‎,∴‎ 8‎ AE=‎12‎‎5‎.综上所述,当AE=‎5‎‎3‎或‎12‎‎5‎时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.‎ ‎12.解:(1)证明:在▱ABCD中,有AD∥BC,∴∠ADE=∠F,∵点E是AB中点,∴AE=BE,又∵∠AED=∠BEF,∴△ADE≌‎ ‎△BFE.‎ ‎(2)①在▱ABCD中,有AB∥CD,AB=CD,∴∠AEK=∠CDH,∵AK∥HC,∴∠AKE=∠CHD,∴△AEK∽△CDH,∴AECD=AKCH.‎ 又∵E是边AB的中点,∴2AE=AB=CD,∴HC=2AK.‎ ‎②当点G是边BC中点时,在▱ABCD中,有AD∥BC,AD=BC,∴△AHD∽△GHF,∴ADGF=HDHF.‎ 由(1)得,△ADE≌△BFE,∴AD=BF,又∵G是BC中点,∴2BG=AD=BF,∴ADGF=‎2‎‎3‎.‎ ‎∵AD∥FC,∴∠ADK=∠F,∵AK∥HC,∴∠AKH=∠CHK,∴∠AKD=∠CHF,∴△AKD∽△CHF.∴ADCF=KDHF=‎1‎‎2‎,‎ ‎∴KD=‎1‎‎2‎HF,HK=HD-KD=‎1‎‎6‎HF,∴HDHK=4,∴n=4.‎ 8‎