UNIT FOUR
第四单元 图形的初步认识与三角形
第 21 课时 图形的相似考点一 比例线段与黄金分割
课前双基巩固
考点聚焦课前双基巩固
黄金分割点 黄金分割比 0.618考点二 平行线分线段成比例定理
课前双基巩固
1.定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
2.推论:(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例;
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.考点三 相似图形的有关概念
课前双基巩固
1.相似图形:形状相同的图形称为相似图形.
2.相似三角形:我们把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
3.相似多边形:(1)定义:我们把对应角相等,并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形;
(2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比.考点四 相似三角形的判定
课前双基巩固考点五 相似三角形及相似多边形的性质
课前双基巩固
成比例
相等
相似比
相似比的平方
相似比 课前双基巩固
成比例
相等
相似比
相似比的平方考点六 相似三角形的应用
课前双基巩固
1.几何图形的证明与计算:
常见问题:证明线段的数量关系,求线段的长度,图形的面积等.
2.相似三角形在实际生活中的应用
(1)建模思想:建立相似三角形模型.
(2)常见题目类型:①利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解;②测量底部可以到达的物体的
高度;③测量底部不可以到达的物体的高度;④测量不可以到达的河的宽度.考点七 位似
课前双基巩固
相似比
一
平行课前双基巩固课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
图21-1
B
A课前双基巩固
图21-2
图21-3
D 课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
比例性质理解有误;利用平行线分线段成比例时找错对应边;把相似三角形的面积比当作相似比;给定
位似中心求位似图形时忘记分类讨论.
A课前双基巩固
图21-4
C
B课前双基巩固
图21-5
C课堂考点探究
探究一 比例与比例线段
【命题角度】
(1)利用比例线段求线段的比或线段的长;
(2)黄金分割在实际生活中的应用;
(3)利用平行线分线段成比例定理求线段的比或长.
图21-6
√
×
√
×课堂考点探究
图21-6
√
×课堂考点探究
针对训练
图21-7课堂考点探究课堂考点探究
探究二 三角形相似的判定及其应用
【命题角度】
(1)利用两个角判定三角形相似;
(2)利用两边及夹角判定三角形相似;
(3)利用三边判定三角形相似.
图21-8课堂考点探究
图21-8课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究
针对训练课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究
探究三 相似三角形的性质及应用
【命题角度】
(1)利用相似三角形性质求边长、周长或面积;
(2)利用相似三角形性质求或证明比值关系.
图21-15课堂考点探究
图21-15
[方法模型]特别注意相似三角形的面积之比不等于相似比,
而等于相似比的平方.课堂考点探究
针对训练
D
C课堂考点探究
图21-16课堂考点探究
探究四 相似三角形的实际应用
【命题角度】
(1)利用相似三角形测量宽度或高度;
(2)相似三角形在物理学科中的应用;
(3)在实际生活中利用相似三角形解决有关问题.课堂考点探究
图21-17课堂考点探究
针对训练
图21-18课堂考点探究
探究五 位似与位似图形
【命题角度】
(1)利用位似变换在网格纸里作图.
(2)在直角坐标系中,求以原点为位似中心的位似图形上的
点的坐标.课堂考点探究
针对训练
图21-19课堂考点探究课堂考点探究
图21-19课堂考点探究
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