课时训练(十七) 图形的认识及平行线、相交线
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2018·金华、丽水] 如图K17-1,∠B的同位角可以是 ( )
图K17-1
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
2.[2018·郴州] 如图K17-2,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是 ( )
图K17-2
A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4 D.∠1=∠3
3.[2018·达州] 如图K17-3,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为 ( )
图K17-3
A.30° B.35° C.40° D.45°
4.[2018·益阳] 如图K17-4,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是 ( )
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图K17-4
A.∠AOD=∠BOC
B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE
D.∠AOD+∠BOD=180°
5.[2018·陕西] 如图K17-5,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有 ( )
图K17-5
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
6.[2018·株洲] 如图K17-6,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B,其中∠1120° B.∠390° D.2∠3>∠4
7.[2018·德州] 如图K17-7,将一副三角板按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是 ( )
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图K17-7
A.图① B.图② C.图③ D.图④
8.[2018·聊城] 如图K17-8,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是( )
图K17-8
A.110° B.115° C.120° D.125°
9.[2018·黔东南州] 若∠α=35°,则∠α的补角为 度.
10.[2018·昆明] 如图K17-9,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为 .
图K17-9
11.[2018·湘潭] 如图K17-10,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可)
图K17-10
12.[2018·衡阳] 将一副三角板按如图K17-11放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为 .
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图K17-11
13.如图K17-12,已知直线l1∥l2,点C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
图K17-12
14.如图K17-13,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
图K17-13
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15.如图K17-14,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
图K17-14
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|拓展提升|
16.如图K17-15,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为 ( )
图K17-15
A.20° B.30°
C.40° D.70°
17.射线OM上有三点A,B,C,满足OA=15 cm,AB=30 cm,BC=10 cm,点P从点O出发,沿OM方向以1 cm/s的速度匀速运动;同时点Q从点C出发,沿线段CO匀速向点O运动(点Q运动到点O时停止运动).如果两点同时出发,请你回答下列问题:
(1)已知点P和点Q重合时PA=23AB,求OP的长度;
(2)在(1)的条件下,求点Q的运动速度.
图K17-16
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参考答案
1.D 2.D 3.B 4.C 5.D
6.D [解析] ∵AB⊥l3,∴∠ABC=90°,∵∠160°,
∴∠260°,B项错.∵∠4=180°-∠3,∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3120°,∠4=180°-∠3∠4,D正确.故选D.
7.A [解析] 图①中∠α与∠β互余,图②中∠α=∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α与∠β互补.故选A.
8.C
9.145
10.150°42'
11.∠CBD=∠BDA或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE等
12.75° [解析] ∵BC∥DE,∴∠E=∠ECB=30°,∵∠ABC=45°,∴∠AFC=∠ABC+∠ECB=45°+30°=75°.
13.解:∵直线l1∥l2,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这三个三角形同底等高,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这三个三角形的面积相等,即S1=S2=S3.
14.解:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABC=130°,
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°,
∴∠2=∠BDC=50°.
15.解:图中平行线有OA∥BC,OB∥AC.理由:
∵∠1=50°,∠2=50°,
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∴∠1=∠2,
∴OB∥AC.
∵∠2=50°,∠3=130°,
∴∠2+∠3=180°,
∴OA∥BC.
16.B [解析] 延长ED交BC于点F,∵AB∥DE,∠ABC=70°,∴∠BFD=∠B=70°.∵∠CDE=140°,
∴∠FDC=180°-140°=40°,∴∠C=∠BFD-∠FDC=70°-40°=30°.
17.解:(1)∵PA=23AB,AB=30 cm,∴PA=23×30=20(cm),∵OA=15 cm,∴OP=OA+AP=35 cm.
(2)∵OP=35 cm,OA+AB=45 cm,BP=10 cm,BC=10 cm,∴OC=15+30+10=55(cm).
∴CP=OC-OP=55-35=20(cm).
∵点P以1 cm/s的速度匀速运动.
∴点P运动的时间为35 s,点Q运动的时间也为35 s,
∴点Q的运动速度为2035=47(cm/s).
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