课时训练(二十二) 锐角三角函数及其应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.[2018·天津] cos30°的值等于 ( )
A.22 B.32 C.1 D.3
2.[2018·益阳] 如图K22-1,小刚从山脚A出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了 ( )
图K22-1
A.300 sinα米 B.300 cosα米
C.300 tanα米 D.300tanα米
3.[2018·金华、丽水] 如图K22-2,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为 ( )
图K22-2
A.tanαtanβ B.sinβsinα C.sinαsinβ D.cosβcosα
4.[2018·日照] 如图K22-3,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的☉O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于 ( )
10
图K22-3
A.255 B.55 C.2 D.12
5.[2018·娄底] 如图K22-4,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sinα-cosα= ( )
图K22-4
A.513 B.-513 C.713 D.-713
6.[2017·滨州] 如图K22-5,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为 ( )
图K22-5
A.2+3 B.23
C.3+3 D.33
7.[2018·滨州] 在△ABC中,∠C=90°,若tanA=12,则sinB= .
8.[2018·咸宁] 如图K22-6,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部的仰角为45°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m,那么该建筑物的高度BC约为 m.(结果保留整数,3≈1.73)
10
图K22-6
9.[2018·无锡] 已知△ABC中,AB=10,AC=27,∠B=30°,则△ABC的面积为 .
10.[2018·临沂] 如图K22-7,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(3+1) m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门?
图K22-7
11.[2018·张家界] 2017年9月8日—10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图K22-8,某选手从离水平地面1000 m高的A点出发(AB=1000 m),沿俯角为30°的方向直线飞行1400 m到达D点,然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点,求该选手飞行的水平距离BC.
10
图K22-8
12.[2018·衡阳] 一名徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆C出发,沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处,参观后又从A处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处,如图K22-9所示.
(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离;
(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在15分钟内能否到达宾馆?
10
图K22-9
|拓展提升|
13.[2018·南宁] 如图K22-10,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=3,点P在BC上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为 ( )
图K22-10
A.1113 B.1315 C.1517 D.1719
14.[2018·贵阳] 如图K22-11①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究asinA与bsinB之间关系的方法:
图K22-11
10
∵sinA=ac,sinB=bc,∴c=asinA,c=bsinB,
∴asinA=bsinB.
根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角三角形ABC中,探究asinA,bsinB,csinC之间的关系,并写出探究过程.
10
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.D
5.D
6.A [解析] 设AC=a,则AB=a÷sin30°=2a,BC=a÷tan30°=3a,∴BD=AB=2a,∴tan∠DAC=DCAC=(2+3)aa=2+3.
7.255 [解析] 设BC=x,则AC=2x,根据勾股定理可知AB=5x,故sinB=ACAB=2x5x=255.
8.300 [解析] 在Rt△ABD中,∠BAD=45°,∴BD=AD=110 m,在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AD=110 m,
∴CD=AD·tan60°=1103(m),∴BC=BD+CD=110+1103≈300(m).
9.153或103 [解析] 作AD⊥BC交BC (或BC延长线)于点D.
(1)如图①,当AB,AC位于AD异侧时,
在Rt△ABD中,∠B=30°,AB=10,∴AD=12AB=5,BD=AB2-AD2=53,
∴CD=AC2-AD2=(27)2-52=3,
则BC=BD+CD=63,
∴S△ABC=12BC·AD=12×63×5=153;
(2)如图②,当AB,AC在AD的同侧时,
由①知,BD=53,CD=3,则BC=BD-CD=43,
∴S△ABC=12BC·AD=12×43×5=103.
综上,△ABC的面积是153或103,
10
故答案为153或103.
10.解:过点B作BD⊥AC,垂足为点D.
在Rt△ABD中,∠ABD=90°-∠A=60°,
则AD=tan∠ABD·BD=3BD.
在Rt△BCD中,∠C=45°,
∴CD=BD.
∴AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),解得BD=2.∵2 m
微信/支付宝扫码支付