2019年春七年级数学下册第1章平行线1.5图形的平移练习新版浙教版.doc

1 1.5　图形的平移 知识点 1　平移 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相 等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移． [注意] 要描述一个平移，必须指出平移的方向和移动的距离． 1．下面几种情况是我们身边经常发生的现象，请你判断图中描述的运动是不是平移，并 说明理由． (1)抛出的篮球的运动； (2)沿水平直线飞行的飞机的运动； (3)荡秋千的小龙的运动． 知识点 2　平移的性质 (1)平移不改变图形的形状和大小． (2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且 相等． [注意] 平移的基本性质从局部刻画了平移过程中的不变因素，它是作图的依据． 2．设△ABC 经过平移得到△A′B′C′，且点 A 的对应点为点 A′，点 B 的对应点为点 B′， 点 C 的对应点为点 C′.在下列说法中，正确的有(　　) ①AA′＝BB′＝CC′，且 AA′∥(或共线)BB′∥(或共线)CC′； ②△ABC 和△A′B′C′一定能完全重合； ③△ABC 和△A′B′C′的形状一定相同； ④△ABC 和△A′B′C′的面积一定相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 知识点 3　平移作图 (1)平移作图的要点： ①平移的方向；②平移的距离． (2)图形平移的几种基本类型与画法： ①点的平移：以已知点为一个端点，按要求的方向和距离作线段，则线段另一端的点即 为所求； ②线段的平移：先平移线段的两个端点，再连结这两点即可； ③角的平移：通过三个点(顶点、两边上各取一点)的平移来实现； ④多边形的平移：按要求的平移方式平移各顶点，然后用线段顺次连结即可； ⑤圆的平移：通过平移圆心，然后以原来圆的半径为半径作圆来实现． 3．已知如图 1－5－1 所示的图案及图案上的一点 A，且图案经过平移后，点 A 的对应点 为点 B.请画出平移后的图形，并写出画法．2 图 1－5－1 探究　　一　复杂的平移作图及计算 教材例题变式题△ABC 在方格纸中的位置如图 1－5－2 所示，方格纸中每个小正方 形的边长均为 1. (1)将△ABC 向下平移 3 格，再向右平移 2 格，画出平移后的△A1B1C1； (2)计算△A1B1C1 的面积． 图 1－5－2 [归纳总结] 平移作图的关键是确定原图的位置、平移的方向以及平移的距离． 探究　　二　平移性质的应用 教材补充题图 1－5－3 是小李家电视机的背景墙上的装饰板，它是一块底色为蓝色 的正方形板，边长为 18cm，上面横、竖方向上各有两道红条用于装饰，红条宽都是 2cm，则 蓝色部分的面积是多少？ 　　 图 1－5－33 [反思] 现实生活中存在着大量的平移现象，在判断物体的运动是否属于平移时，小明 说：“时钟上时针的运行过程是平移．”小强说：“电梯的上升过程是平移．”小倩说：“足 球被踢飞后的运动是平移．”请你判断他们谁的说法正确，为什么？4 一、选择题 1．将如图 1－5－4 所示的图案平移后可以得到下图中的(　　) 图 1－5－4 　 图 1－5－5 2．如图 1－5－6，将直线 l1 沿由 A 到 B 的方向平移得到直线 l2，若∠1＝50°，则∠2 的度数是(　　) 图 1－5－6 A．40°　　　　　　B．50° C．90° D．130° 3．下列说法：①△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC 在平移过程中，对 应线段一定平行或共线；③△ABC 在平移过程中，周长不变；④△ABC 在平移过程中，面积不 变．其中正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．确定一个图形平移后的位置，不需要的条件是(　　) A．原来的位置 B．图形的形状 C．平移的方向 D．平移的距离 5．如图 1－5－7，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将△ABC 平移 到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是(　　) 　图 1－5－7 A．先把△ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B．先把△ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C．先把△ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D．先把△ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 二、填空题5 6．举一个生活中的物体作平移运动的例子：____________． 7．如图 1－5－8，边长为 3 cm 的正方形 ABCD 沿 BA 的方向平移 2 cm 得到正方形 A1B1C1D1，则 CD1＝________，C1D＝________． 图 1－5－8 8．如图 1－5－9 所示，△DBC 是由△EAF 平移得到的，且平移距离为 1 2AF，则图中与线 段 AB 相等的线段分别是____________． 图 1－5－9 9．如图 1－5－10 所示的是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分的 图形经过平移插入到下面空白处，应先向________平移________个单位，再向________平移 ________个单位． 图 1－5－10 10．如图 1－5－11，直径为 4 cm 的圆 O1 平移 5 cm 到圆 O2，则图中阴影部分的面积 为________ cm2. 图 1－5－11 三、解答题 11．作图题． (1)如图 1－5－12 所示，将线段 AB 沿水平方向向左平移 5 cm，作出平移后的图形； 图 1－5－12 (2)如图 1－5－13 所示，经过平移，∠ABC 的顶点 B 移到了点 D，作出平移后的∠D；6 图 1－5－13 (3)将如图 1－5－14 所示的图形按箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形． 图 1－5－14 12.如图 1－5－15，方格中有一条可爱的小金鱼． 图 1－5－15 (1)若小方格的边长均为 1，则小金鱼的面积为________； (2)画出小金鱼向左平移 3 格后的图形(不要求写画法)． 13．如图 1－5－16，在正方体 ABCD－A′B′C′D′中，哪些线段可看成是由线段C′D′ 平移得到的？哪些线段可看成是由线段 BB′平移得到的？线段 A′D′是否也可由线段 C′D′或 BB′平移得到？ 图 1－5－16 14．如图 1－5－17 所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿 BC 方向平 移得到△DEF.如果 AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积．7 　图 1－5－17 15．如图 1－5－18 是一块长方形的场地，它的长是 16 米，宽是 10 米，中间有两条宽度 相等的小路，其余部分种草，求种草部分(阴影部分)的面积． 　图 1－5－18 1．[实践操作题] 某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯 宽 3 米，其剖面图如图 1－5－19 所示，请你计算一下：铺此楼梯，需要购买地毯多长？购买 地毯多少平方米？ 　　图 1－5－19 2.[操作与探究] 对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘 1 3，再把所得的数 对应的点向右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 P′.对线段 AB 上的每个点进行上述操作后 得到线段 A′B′.如图 1－5－20，点 A，B′在数轴上，若点 A 表示的数是－3，则点 A′表示 的数是________；若点B′表示的数是 2，则点 B 表示的数是________；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E′与点 E 重合，则点 E 表示的数是多少？ 图 1－5－208 详解详析 教材的地位 和作用 　前面章节所学的几何知识，使学生对图形有了基本的认识，但这些认识多 限于“静态”，学习图形的变换使得学生以“动态”的角度去认识图形，是一 次认知角度的大转变，具有重要的现实意义．本节内容是对生活中的一种图 形变换所进行的探索，为今后进一步学习其他图形的变换和相关的应用打下 基础 知识 与技 能 　1.通过具体实例认识图形的平移； 　2.理解平移的性质，并会按要求作出图形经平移后所得的像，同时能描述 一个图形的平移 过程 与方 法 　1.学生通过观察、分析、操作、运用以及抽象概括等过程，经历探索图形 平移的性质、探求图形平移的作法； 　2.进一步发展空间观念 教 学 目 标 情感、 态度 与价 值观 　1.使学生懂得观察生活、联系实际，体验用数学知识解释生活问题的乐趣， 感受数学美． 　2.培养学生热爱数学的情感，激发学生探索客观世界的好奇心和求知欲 重点 　图形平移的概念和性质 难点 　图形的平移的作图方法教学 重点 难点 易错 点 　当原图关键点较多时，平移后的对应点容易找错 【预习效果检测】 1．[解析] 判断对象是不是平移，其理论依据是平移的概念，即在平面内，将一个图形 沿着某一方向移动一定的距离，且不改变图形的形状和大小． 解：(1)抛出的篮球的运动不是平移，因为篮球的运动方向时刻在改变．(2)沿水平直线 飞行的飞机的运动是平移，因为飞机的运动符合平移的概念．(3)荡秋千的小龙的运动不是平 移，因为小龙做的是曲线运动． 2．D 3．[解析] 已知图形上的一点 A 及平移后的对应点 B，连结 AB，则射线 AB 的方向就是图 形平移的方向，线段 AB 的长度就是图形平移的距离． 解：画法一：连结 AB，过图形的各个端点分别作 AB 的平行线，并在射线上截取与线段 AB 相等的长度，得到各端点的对应点，顺次连结各对应点，所得的图形即平移后的图形，画图 略． 画法二：由点 A 和点 B 之间的位置关系，可以知道原图形先向下平移 1 格，再向右平移 4 格，则得到平移后的图形．因此只要把原图形上的各个端点都按上述方法平移即可得到平移 后的图形，画图略． 【重难互动探究】 例 1　解：(1)如图所示．9 (2)△A1B1C1 的面积＝2×2－ 1 2×2×1×2－ 1 2×1×1＝1.5. 例 2　解：如图，可将红条装饰平移至正方形一侧，则蓝色部分的面积为 14×14＝ 196(cm2)． 【课堂总结反思】 [知识框架] 大小　平行　在同一条直线上　相等 [反思] 小强的说法正确．理由：根据平移的定义，一个图形沿某个方向移动，在移动的 过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平 移．时钟上时针的运动方向发生了变化，时针的运行过程不是平移，故小明的说法错误；电 梯的上升过程是电梯沿指定的方向移动一定的距离，符合平移的定义，故小强的说法正确； 足球被踢飞后会发生旋转，其运动不是平移，故小倩的说法错误． 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．A　2.B　3.D　4.B　5.A 6．[答案] 答案不唯一，如电梯的升降 7．[答案] 5 cm　1 cm 8．[答案] BF，FC，ED [解析] 平移后对应点的连线平行且相等，可知与线段 AB 相等的线段有三条，分别是线 段 BF，FC，ED. 9．[答案] 右　1　下　3 [解析] 注意平移的方向和距离． 10．[答案] 20 11．[解析] (1)分别找到 A，B 两点沿水平方向向左平移 5 cm 的对应点 C，D，连结 CD 即 可； (2)过点 D 作射线 DE∥AB，DF∥BC，则∠D 即为所求； (3)只要确定六个关键点平移后的位置，就可以作出符合要求的图形． 解：略． 12．[解析] (1)可将小金鱼分割成 3 个三角形来求； (2)将每个关键点向左平移 3 格，顺次连结各点即可．10 解：(1)小金鱼的面积为 1 2×4×5＋ 1 2×4×2＋ 1 2×2×2＝16. (2)图略． 13．解：线段 AB，CD，A′B′可看成是由线段 C′D′平移得到的；线段AA′，CC′，DD ′可看成是由线段 BB′平移得到的；线段 A′D′不能由线段 C′D′或 BB′平移得到． 14．解：由平移可得 DE＝AB＝8 cm， ∴EH＝5 cm. ∵S△ABC＝S△DEF， ∴S△ABC－S△EHC＝S△DEF－S△EHC， 即 S 四边形 ABEH＝S 四边形 DHCF. ∵S 四边形 ABEH＝ 1 2×(5＋8)×4＝26(cm2)， ∴图中阴影部分的面积为 26 cm2. 15．[解析] 将阴影部分进行平移，转化成长为(16－2)米，宽为(10－2)米的长方形，再 利用长方形的面积公式即可求解． 解：(16－2)×(10－2)＝14×8＝112(米 2)． 答：种草部分(阴影部分)的面积是 112 平方米． [数学活动] 1．[解析] 地毯的长度应等于楼梯的长度，而楼梯的长度应包括所有楼梯每节的横长与 每节的竖长．运用图形的平移，把所有的横长通过平移都移到 BC 边上，发现所有的横长之和 等于 BC 的长．再把所有的竖长平移到 AB 边上，发现所有的竖长之和等于 AB 的长． 解：AB＋BC＝1.2＋2.4＝3.6(米)， S＝3.6×3＝10.8(米 2)． 答：需要购买 3.6 米长的地毯，购买 10.8 平方米的地毯． 2．解：0　3　点 E 表示的数是 3 2.