2019年春七年级数学下册第1章平行线1.4第2课时平行线的性质二练习新版浙教版.doc

1 1.4　平行线的性质 第 2 课时　平行线的性质(二) 知识点 1　“两直线平行，内错角相等” 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说，两直线平行，内错角相等． 1．如图 1－4－20，AB∥CD，∠CDA＝40°，则∠A 的度数为(　　) 图 1－4－20 A．140° B．60° C．50° D．40° 知识点 2　“两直线平行，同旁内角互补” 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说，两直线平行，同旁内角互 补． 2．如图 1－4－2，AB∥CD∥EF，求∠BAC＋∠ACE＋∠CEF 的度数． 　　 图 1－4－2 探究　　一　平行线性质和判定的综合运用 教材例 4 变式题如图 1－4－3 所示，已知∠1＝73°，∠2＝107°，∠3＝79°，求 ∠4 的度数． 图 1－4－3 [归纳总结] 由角的关系得到两直线平行是平行线的判定，由直线的平行关系得到角相2 等或互补是平行线的性质，要注意它们的区别与联系． 探究　　二　利用平行线的性质和判定获取新知 教材补充题如图 1－4－4，在同一平面内，a∥b，b∥c，其中∠1，∠2，∠3 是由 直线 l 与 a，b，c 相交所得，请问 a∥c 吗？请说明理由． 图 1－4－4 [归纳总结] 结合平行线的性质和判定，并通过简单推理，我们得出了一个重要结论：“平 行于同一条直线的两条直线平行”，其实这是平行线的又一基本事实. [反思] 判断：两条直线被第三条直线所截，所形成的同旁内角互补．(　　)3 一、选择题 1．如果两条直线被第三条直线所截，那么(　　) A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．以上都不对 2．2016·成都如图 1－4－5，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2 的度数为(　　) 图 1－4－5 A．34° B．56° C．124° D．146° 3．下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠1＝∠2 的是(　　) 图 1－4－6 4．2015·泸州如图 1－4－7，AB∥CD，BC 平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D 的度数为(　　) 图 1－4－7 A．90° B．100° C．110° D．120° 5．如图 1－4－8，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4 的度 数为(　　) 图 1－4－28 A．55° B．60° C．70° D．75° 6．如图 1－4－29 所示，已知 DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠ADE＝72°，∠ACB＝40 °，那么∠BDC 等于(　　)4 图 1－4－29 A．78° B．90° C．88° D．92° 7．两个角的两边分别平行，其中一个角是 60°，则另一个角是(　　) A．60° B．120° C．60°或 120° D．无法确定 二、填空题 8 ． 2015· 衡 阳 如 图 1 － 4 － 10 ， 已 知 直 线 a∥b ， ∠ 1 ＝ 120 ° ， 则 ∠2 的 度 数 是 ________． 图 1－4－10 9.如图 1－4－11，若 AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠F＝30°，则∠BCF＝________． 图 1－4－11 10．已知一副三角板按如图 1－4－12 所示方式摆放，其中AB∥DE，那么∠CDF＝________． 图 1－4－12 11．如图 1－4－13 所示，∠1＝85°，∠ACD＝95°，∠2＝134°，则直线 AB 与 CD 的位 置关系是________，∠ECD＝________. 图 1－4－13 12．如图 1－4－14 所示，DH∥EG∥BC，DC∥EF，则与∠1 相等的角有________个．5 图 1－4－14 三、解答题 13．如图 1－4－15，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分∠AEF，∠1＝40 °，求∠2 的度数． 图 1－4－15 14．如图 1－4－16，OA⊥BD 于点 O，OC∥AB，若∠1＝40°，求∠2 和∠3 的度数． 图 1－4－16 1．[创新题] 如图 1－4－17 是举世闻名的三星堆考古中挖掘出的一个四边形残缺玉片示 意图，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，AD∥BC，请你求出另外两个角 的度数． 图 1－4－376 2.[创新题] 如图 1－4－38 所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜 子反射时，入射角等于反射角(∠1＝∠2，∠3＝∠4)，那么∠2 和∠3 有什么关系？进入潜望 镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的吗？为什么？ 图 1－4－38 详解详析 教材的地位 　　本课时的两个性质是由上一课时“两直线平行，同位角相等”推导而来7 和作用 的，是平行线的另外两条重要性质．在教学中充分发挥学生的主体作用，引 导学生类比平行线的判定学习本课时内容 知识 与技 能 　1.掌握平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同 旁内角互补”； 　2.会用平行线的性质——“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行， 同旁内角互补”进行简单的推理和判断 过程 与方 法 　经历合作学习的过程，培养学生的合作交流能力和探索解决问题的能力 教 学 目 标 情感、 态度 与价 值观 　使学生初步理解“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基 本方法 重点 　平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角 互补” 难点 　平行线的性质和判定两方面的应用 教学 重点 难点 易错 点 　由于对平行的判定和性质理解不透彻，导致两者间的混淆8 【预习效果检测】 1．[解析] D　根据 AB∥CD，得∠A＝∠CDA＝40°. 2．[解析] 先根据 AB∥CD 求出∠BAC＋∠ACD 的度数，再由 CD∥EF 求出∠CEF＋∠ECD 的 度数，把两式相加即可得出答案． 解：∵AB∥CD， ∴∠BAC＋∠ACD＝180°.① ∵CD∥EF， ∴∠CEF＋∠ECD＝180°.② 由①＋②，得 ∠BAC＋∠ACD＋∠CEF＋∠ECD＝180°＋180°＝360°， 即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°. 【重难互动探究】 例 1　[解析] 观察图形，可以看到∠1 和∠2，∠3 和∠4 均是同旁内角，由∠1＋∠2＝ 180°，可得 c∥d，所以∠3＋∠4＝180°.又因为∠3＝79°，故可求得∠4 的度数． 解：因为∠1＝73°，∠2＝107°， 所以∠1＋∠2＝73°＋107°＝180°， 所以 c∥d(同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠3＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 因为∠3＝79°， 所以∠4＝180°－∠3＝180°－79°＝101°. 例 2　[解析] 如果∠1＝∠3，则可由“同位角相等，两直线平行”得到 a∥c. 解：a∥c.理由：∵a∥b，b∥c， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴a∥c. 【课堂总结反思】 [知识框架] 相等　互补 [反思] 错．只有当被截的两条直线平行时，同旁内角才互补． 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．[解析] D　本题主要考查平行线的性质，只有两条平行线被第三条直线所截，才可得 A，B，C 选项．故选 D. 2．C 3．[解析] B　A 项，∠1 和∠2 互补；C，D 项，不能得到∠1 和∠2 的数量关系． 4．B　5.A 6．[解析] C　因为∠ADE＝72°，所以∠BDE＝108°.因为 CD 平分∠ACB，所以∠BCD＝ 1 2 ∠ACB＝20°.因为 BC∥DE，所以∠EDC＝∠BCD＝20°，所以∠BDC＝88°.故选 C. 7．[解析] C　根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答． 如图(1)，∵AB∥DE，∴∠1＝∠A＝60°. ∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠E＝∠A＝60°.9 如图(2)，∵AC∥EF，∴∠1＝∠A＝60°. ∵DE∥AB，∴∠E＋∠1＝180°， ∴∠A＋∠E＝180°， ∴∠E＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. 故一个角是 60°，则另一个角是 60°或 120°.故选 C. [点评] 本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，容易漏 解． 8．[答案] 60° 9．[答案] 70° [解析] 因为 AB∥CD∥EF，所以∠BCD＝∠B＝40°，∠DCF＝∠F＝30°，所以∠BCF＝∠B ＋∠F＝70°. 10．[答案] 60° [解析] 由 AB∥DE，得∠ADE＝∠A＝30°，所以∠CDF＝180°－∠ADE－∠EDF＝60°. 11．[答案] 平行　46° [解析] 因为∠1＝85°，∠ACD＝95°，所以∠BAC＝85°，由同旁内角互补，两直线平 行，可推出 AB∥CD.由∠BEC＝∠2＝134°，得∠ECD＝180°－∠BEC＝180°－134°＝46°. 12．[答案] 5 [解析] 根据平行线的性质可得到∠DCB，∠HDC，∠DME，∠GMC，∠FEG 都与∠1 相等． 13．解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AEG. ∵EG 平分∠AEF， ∴∠AEG＝∠GEF，∠AEF＝2∠AEG＝2∠1. 又∵∠AEF＋∠2＝180°， ∴∠2＝180°－2∠1＝180°－80°＝100°. 14．[解析] 先根据 OC∥AB 求出∠AOC 的度数，再由 OA⊥BD 可得出∠2 的度数，根据对 顶角相等求出∠4 的度数，由平行线的性质即可得出∠3 的度数． 解：如图，∵OC∥AB，∠1＝40°， ∴∠AOC＝∠1＝40°. ∵OA⊥BD， ∴∠2＝90°－∠AOC＝90°－40°＝50°， ∴∠4＝∠2＝50°. ∵OC∥AB，∴∠3＋∠4＝180°， ∴∠3＝180°－∠4＝180°－50°＝130°. [数学活动]10 1．[解析] 本题已知两个角的大小，求另外两个角的大小，利用两直线平行，同旁内角 互补即可． 解：∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°. 同理∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°. ∴四边形的另外两个角的度数分别是 65°，80°. 2．解：∠2＝∠3，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的． 理由：如图，∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4. ∵∠5＝180°－(∠1＋∠2)， ∠6＝180°－(∠3＋∠4)， ∴∠5＝∠6， ∴EF∥HG.