第1章 平行线
1.4 平行线的性质筑方法
勤反思
学知识
第1章 平行线
第1课时 平行线的性质(一)学知识学知识
1．4 平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说，
________________________．A1．如图1－4－1，若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．50° B．130° C．60° D．120°
图1－ 4－1
1．4 平行线的性质 502.如图1－4－2，已知a∥b，∠2＝130°，则∠1＝________°.
图1－3－5
1．4 平行线的性质[解析] 如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3.
∵∠3＝180°－∠2＝180°－130°＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°.
1．4 平行线的性质筑方法筑方法
类型一 利用平行线的性质计算角的度数
例1 教材补充例题 如图1－4－3所示，AB∥CD，直线EF与AB，
CD分别交于点G，H，直线MN过点G，且垂直于AB，交CD于点P，
∠CHG＝124°，求：
(1)∠GPH的度数；
(2)∠BGE的度数．
图1－3－6
1．4 平行线的性质解： (1)因为AB∥CD，
所以∠AGM＝∠GPH(两直线平行，同位角相等)．
因为MN⊥AB，所以∠AGM＝90°，所以∠GPH＝90°.
(2)因为AB∥CD，
所以∠BGE＝∠PHG(两直线平行，同位角相等)．
因为∠CHG＋∠PHG＝180°，
所以∠PHG＝180°－∠CHG＝180°－124°＝56°，
所以∠BGE＝∠PHG＝56°.
[解析] 根据题意易知MN⊥CD，而∠BGE的度数可利用平行线的性质求出．
1．4 平行线的性质【归纳总结】 应用平行线的性质求角的度数
(1)平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，应用时
必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、邻补
角、垂直、角平分线等知识相结合，有时还会用到三角形的内角和
等于180°，计算角的度数．(2)利用平行线的性质求角的度数时，
一定要弄清楚所求角与已知角的关系．
1．4 平行线的性质类型二 平行线的性质与判定的综合运用
例2 教材补充例题 如图1－4－4所示，若∠1＝∠2＝45°，
∠3＝70°，则∠4等于( )
图1－4－4
A．70° B．45° C．110° D．135°
A
1．4 平行线的性质[解析] ∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠5＝45°.
∵∠1＝∠2＝45°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝70°.
1．4 平行线的性质例3 教材例2变式题 如图1－4－5所示，已知∠1＋∠2＝
180°，试说明：∠3＝∠4.
图1－4－5
1．4 平行线的性质[解析] 由图可知∠1＋∠5＝180°，结合已知可得∠2＝∠5，利用“同
位角相等，两直线平行”可得AB∥CD，通过平行可得∠3＝∠6，易求
∠3＝∠4.
1．4 平行线的性质解： 因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
∠1＋∠5＝180°(邻补角定义)，
所以∠2＝∠5(同角的补角相等)，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，
所以∠3＝∠6(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠4＝∠6(对顶角相等)，
所以∠3＝∠4(等量代换)．
1．4 平行线的性质平
行
线
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小结
定义
两直线平行，
同位角相等
综合应用
计算角的度数；推理得角相等
判定
性质
1．4 平行线的性质反思
判断：两条直线被另外一条直线所截形成的同位角一定相等．( )×
[解析] 因为只有当被截的两条直线为平行线时，所形成的同位角才相等．
1．4 平行线的性质
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