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第 1 章 平行线
1．2 同位角、内错角、同旁内角
知识点 同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所截，构成了 8 个角．
(1)如果一对角在截线的同旁，并且分别位于被截直线的同一侧，这样的一对角叫做同位
角．如图 1－2－1 中的∠1 和∠8.
(2)如果一对角位于截线的异侧(交错)，并且都在被截直线之间(内)，这样的一对角叫做
内错角．如图 1－2－1 中的∠1 和∠6.
(3)如果一对角都在截线的同旁，并且在被截直线之间(内)，这样的一对角叫做同旁内
角．如图 1－2－1 中的∠1 和∠5.
图 1－2－1
[注意] 像上述两条直线 AB 和 CD 被第三条直线 EF 所截得八个角，我们称之为三线八角，
这八个角分为三种．同位角、内错角、同旁内角．
图 1－2－2
如图 1－2－2，如果∠1＝50°，∠2＝110°，那么∠3 的同位角等于________°，∠3
的内错角等于________°，∠3 的同旁内角等于________°.
探究 一 在较复杂的图形中识别角的位置关系
教材补充题如图 1－2－3，标有角标的 7 个角中共有________对内错角，________
对同位角，________对同旁内角．
图 1－2－3
教材补充题(1)如图 1－2－4，直线 AB，CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是
____________；2
图 1－2－4
(2) 如 图 1 － 2 － 4 ， 直 线 AD ， BC 被 直 线 DC 所 截 ， 产 生 了 ________ 角 ， 它 们 是
____________．
[归纳总结] 1.识别同位角、内错角、同旁内角的方法：
角的
名称 位置特征 基本图形 图形结
构特征
同位角 在两条被截直线同侧，截
线同旁
去掉多余的线显现基本图
形 形如字母“F”
内错角 在两条被截直线之间(内)，
截线两侧(交错)
去掉多余的线显现基本图
形 形如字母“Z”
同旁
内角
在两条被截直线之间(内)，
截线同旁
去掉多余的线显现基本图
形 形如字母“U”
2.上述各类角的共同特点：①它们都是两条直线被第三条直线所截而成的两个角；②
每对角都没有公共顶点；③每对角都各有一条边在第三条直线上，即在“截线”上．
探究 二 三线八角与对顶角、邻补角的综合应用
如图 1－2－5 所示，两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截，交点分别为 G，H.已
知∠AGE＝∠DHF.请分别说出下列各式成立的理由．
(1)∠1＝∠3；
(2)∠2＋∠3＝180°；
(3)∠3＝∠4.
图 1－2－5
[归纳总结] 在求角的度数或说明角相等时，经常运用对顶角与邻补角的性质．3
[反思] 在两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，有几对同位角？几对内错角？
几对同旁内角？
一、选择题4
1．2016·福州如图 1－2－6，直线 a，b 被直线 c 所截，则∠1 与∠2 是( )
图 1－2－6
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．对顶角
2．如图 1－2－7，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，则∠3 的同旁内角是( )
A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5
图 1－2－7
3．如图 1－2－8 所示，下列说法错误的是( )
图 1－2－8
A．∠A 与∠B 是同旁内角
B．∠1 与∠2 是内错角
C．∠A 与∠C 是内错角
D．∠A 与∠1 是同位角
4．如图 1－2－9，∠1 与∠2 不是同位角的是( )
图 1－2－9
5.如图 1－2－10，∠1 和∠2 是内错角，可看成是由直线( )
A．AD，BC 被直线 AC 所截形成
B．AB，CD 被直线 AC 所截形成
C．AB，CD 被直线 AD 所截形成
D．AB，CD 被直线 BC 所截形成
图 1－2－10
6.如图 1－2－11，有下列 6 种说法：(1)∠1 与∠4 是内错角；(2)∠1 与∠2 是同位角；
(3)∠2 与∠4 是内错角；(4)∠4 与∠5 是同旁内角；(5)∠2 与∠4 是同位角；(6)∠2 与∠5
是内错角．其中正确的有( )5
图 1－2－11
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
7．对于任意一个三角形，有________对同旁内角．
8．如图 1－2－12 所示，(1)∠BED 与∠CBE 是直线________，________被直线________
所截形成的________角；
(2)∠A 与∠CED 是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(3)∠CBE 与∠BEC 是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(4)∠AEB 与∠CBE 是直线________，________被直线________所截形成的________角．
图 1－2－12
9．如图 1－2－13，若一对同位角∠1＝∠4，则∠1 与________也相等．
图 1－2－13
10．如图 1－2－14，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，若一对同位角∠1 与∠3 相等，则一对
内错角∠2 与∠4 相等吗？说明理由．
图 1－2－14
解：∵∠1＋∠2＝________(平角的意义)，
∠1＝∠3，
∴∠3＋________＝180°.
又∵∠4＋________＝180°，
∴∠2＝∠4(______________________)．
三、解答题
11．如图 1－2－15，(1)∠1 与∠2，∠3 与∠4 分别是具有怎样位置关系的角？
(2)当∠1＝∠2 时，∠3 与∠4 具有怎样的数量关系？6
图 1－2－15
12．请在图 1－2－16 中添加一条直线，使得有两个角，记做∠2 和∠3，且都与∠1 构成
同位角，并且∠2 和∠3 是同旁内角．
图 1－2－16
13．如图 1－2－17 所示，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，如果∠B＝∠ADE，
求∠B＋∠BDE 的大小．
图 1－2－17
14．如图 1－2－18 所示，在标出的 7 个角中，与∠1 是内错角、同旁内角的各有哪几个？
与∠5 是同位角的有哪几个？
图 1－2－187
1．[拓展题] 如图 1－2－19，与∠1 构成同位角的角有 a 个，与∠1 构成内错角的角有 b
个，则 a 与 b 之间的数量关系为________．
图 1－2－19
2．[拓展题] 如图 1－2－20 所示，其中同旁内角有多少对？
图 1－2－20
详解详析
教材的地位 三线八角是有关平行线内容的延续，也是以后学习“空间与图形”的起点，8
和作用 注意辨别它们之间的联系与区别，为以后的学习打下良好的基础
知识
与技
能
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并学会识别；
2.会在给定的某个条件下进行同位角、内错角、同旁内角的判定和计算
过程
与方
法
经历同位角、内错角、同旁内角的识别过程，提升学生的辨别能力和想象
能力
教
学
目
标 情感、
态度
与价
值观
通过识别同位角、内错角、同旁内角的意义，丰富学生学习几何的成功体
验
重点 同位角、内错角、同旁内角的概念
难点 从复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角教学
重点
难点 易错
点 对概念理解不清，导致不能正确判断角的位置关系
【预习效果检测】
[答案] 70 70 110
[解析] 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的另一旁找内错角．要结合图形，熟
记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
∵∠2＝110°，∴∠3 的同位角＝∠4＝180°－∠2＝180°－110°＝70°，∠3 的内错
角＝∠5＝180°－∠2＝180°－110°＝70°，∠3 的同旁内角＝∠6＝∠2＝110°.
【重难互动探究】
例 1 [答案] 4 2 4
[解析] 如题图，共有 4 对内错角，分别是∠1 和∠4，∠2 和∠5，∠6 和∠1，∠5 和
∠7；2 对同位角，分别是∠7 和∠1，∠5 和∠6；4 对同旁内角，分别是∠1 和∠5，∠3 和
∠4，∠3 和∠2，∠4 和∠2.
例 2 [答案] (1)∠BAC 和∠ACD
(2)同旁内 ∠D 和∠BCD
例 3 解：(1)∵∠1＋∠AGE＝180°，∠3＋∠DHF＝180°，∠AGE＝∠DHF，
∴∠1＝∠3.
(2)由(1)得∠1＝∠3，
又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°.
(3)由(1)得∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠4，∴∠3＝∠4.
【课堂总结反思】
[反思] 有 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角
【作业高效训练】
[课堂达标]9
1．B
2．[解析] B 同旁内角要在被截的两条直线之间，即 AB，CD 之间，这样的角只有∠2，∠
5，所以不可能是∠1 和∠4.又因为同旁内角在截线的同侧，故选 B.
3．[解析] C A，B，D 选项都符合它们的位置特征，只有 C 选项是在被截直线之间，截
线同侧，应是同旁内角．
4．C 5.B 6.C
7．[答案] 3
[解析] 根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直
线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样的一对角叫做同旁内角．如图所示，∠A
与∠B，∠B 与∠C，∠C 与∠A 都是同旁内角．
8．[答案] (1)DE BC BE 内错
(2)AD DE AC 同位
(3)BC EC BE 同旁内
(4)AE BC BE 内错
[解析] 找所关注的两角的两边，其中公共边就是截线，另外两直线是被截直线，再根据
同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断．
9．[答案] ∠2
10．[答案] 180° ∠2 ∠3 同角的补角相等
11．[解析] (2)∠2 与∠4 互补，即∠2＋∠4＝180°.再由∠2＝∠1＝∠3，可以得到∠3
＋∠4＝180°.
解：(1)∠1 与∠2 是同位角，∠3 与∠4 是同旁内角．
(2)∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.
又∵∠2＋∠4＝180°，
∴∠3＋∠4＝180°.
12．解：如图所示．
13．解：∵∠ADE＋∠BDE＝180°，
∠B＝∠ADE，
∴∠B＋∠BDE＝180°.
14．[解析] 利用分形法把复杂图形分成一些三线八角的基本图形．
解：与∠1 是内错角的有∠4，∠7；与∠1 是同旁内角的有∠5，∠6；与∠5 是同位角的
有∠7.
[数学活动]
1．[答案] 2a＝b10
[解析] 与∠1 构成内错角的有∠FBD，∠ABD，与∠1 构成同位角的是∠E，所以 a＝1，b
＝2，所以 2a＝b.
2．[解析] AD，EF 被 AB 所截；AD，EF 被 CD 所截；AD，BC 被 AB 所截；AD 与 BC 被 CD 所
截；EF，BC 被 AB 所截；BC，EF 被 CD 所截；AB，CD 被 AD 所截；AB，CD 被 EF 所截；AB，CD
被 BC 所截，共 9 种情形进行分类讨论．
解：AD，EF 被 AB 所截得的同旁内角是∠A 与∠AEF；AD，EF 被 CD 所截得的同旁内角是∠D
与∠DFE；EF，BC 被 AB 所截得的同旁内角是∠FEB 与∠B；EF，BC 被 CD 所截得的同旁内角是
∠EFC 与∠C；AB，CD 被 AD 所截得的同旁内角是∠A 与∠D；AB，CD 被 EF 所截得的同旁内角
是∠AEF 与∠DFE，∠BEF 与∠EFC；AB，CD 被 BC 所截得的同旁内角是∠B 与∠C；AD，BC 被 AB
所截得的同旁内角是∠A 与∠B；AD，BC 被 CD 所截得的同旁内角是∠D 与∠C，故同旁内角共
有 10 对．
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