20.2.2 数据的离散程度
知识要点基础练
知识点1 方差
1.(恩施州中考)已知一组数据1,2,3,x,5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为(B)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.根据某样本方差的计算公式s2=110[(x1-8)2+(x2-8)2+…+(x10-8)2],可以知道该样本的平均数是 8 ,样本容量是 10 .
知识点2 方差的应用
3.(枣庄中考)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛的平均数与方差.
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中的数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
4.某校八年级学生展开踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,在规定时间内踢100个以上(含100个)为优秀.请你根据表格中提供的信息回答下列问题:
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
5
平均分
优秀率
中位数
方差
甲班
100
0.6
b
46.8
乙班
100
a
98
c
(1)a= 0.4 ,b= 100 ,c= 114 .
(2)你认为甲班和乙班哪一个班级更优秀?简述理由.
解:(2)∵甲班的平均分与乙班相同,优秀率和中位数均大于乙班,方差小于乙班,∴甲班成绩更优秀.
知识点3 用样本方差估计总体方差
5.为了比较甲、乙两种机床加工零件的性能谁更稳定,每种机床各随机抽取50个加工的零件,分别计算得到的方差是3.5和4.24,则下列说法正确的是(A)
A.甲机床加工零件的性能更稳定
B.乙机床加工零件的性能更稳定
C.甲、乙机床加工零件的性能一样稳定
D.无法确定
知识点4 用计算器求方差
6.用计算器求一组数据的方差时,下列按键中:①2ndf,DEL;②X2,=;③RCL,σX;④DATA;⑤2ndf,MODE.正确的按键顺序是 ⑤①④③② .
综合能力提升练
7.已知一组数据7,8,9,x,12的众数是9,则这组数据的方差是(A)
A.2.8 B.5
C.9 D.14
8.将一组数据3,1,2,4,2,5,4去掉3后,新数据的特征量发生变化的是(D)
A.中位数 B.平均数
C.众数 D.方差
9.(宜昌中考)为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是(A)
A.小明的成绩比小强稳定
5
B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定
D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
10.(张家界中考)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是(B)
A.4,3 B.6,3
C.3,4 D.6,5
11.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,170,163,167.增加1名身高为165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是(C)
A.平均数不变,方差不变
B.平均数不变,方差变大
C.平均数不变,方差变小
D.平均数变小,方差不变
12.在一次射击训练中,某选手五次射击的环数分别为6,9,8,8,9,则这位选手五次射击环数的方差为 1.2 .
13.一组数据的方差为2.4,将这组数据中的每一个数都加上2019,则所得一组新数据的方差是 2.4 .
14.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s甲2=36,s乙2=25,s丙2=16,则数据波动最小的一组是 丙 .(请用甲、乙、丙填空)
15.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹,成绩如下表:
甲
8
9
7
9
8
6
7
8
10
8
乙
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
且x乙=8,s乙2=1.8.根据上述信息完成下列问题:
(1)将甲运动员的折线统计图补充完整.
5
(2)乙运动员射击训练成绩的众数是 7 ,中位数是 7.5 .
(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差,并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.
解:(1)图略.
(3)x甲=110×(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8,
s甲2=110×[(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+…+(10-8)2+(8-8)2]=1.2,
因为x甲=x乙,s甲2
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