小专题(六) 选用合适的统计量做出预判
平均数、中位数、众数和方差都是反映一组数据特征的统计量,其中平均数、中位数、众数侧重于反映一组数据的集中趋势,而方差反映了一组数据的离散程度,涉及这四个统计量的计算以及选用合适的统计量对事物作出合理的判断是中考重点考查内容之一.
类型1 选用反映集中趋势的统计量判断一组数据的一般水平
在反映一组数据集中趋势的统计量中,平均数能充分利用数据提供的信息,刻画一组数据整体的平均状态,但易受极端值的影响;中位数更侧重代表一组数据数值大小的“中点”,不易受极端值的影响,但不能充分利用所有数据的信息;众数反映一组数据中出现次数最多的数据.
1.(眉山中考)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的(B)
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.方差
2.为了了解“五一”假日期间某景区门票的收入情况,他最应该关注“五一”假日期间游客人数的(A)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.人数较多的天数
3.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:
尺码(厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量(双)
1
2
5
11
7
3
1
该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是 众数 .
4.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下统计图1和2,请根据相关信息,解答下列问题:
4
(1)图1中a的值为 25 ;
(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进行复赛,请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入初赛.
解:(2)x=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3
=1.61,
∴这组数据的平均数为1.61,众数为1.65,中位数为1.60.
(3)能.
类型2 选用反映离散程度的统计量判断一组数据的稳定性
方差反映了一组数据偏离平均数的程度,一般地,一组数据的方差越小,这组数据偏离平均数的程度越小,这组数据越稳定;反之亦然.
5.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是(B)
A.平均数 B.方差
C.中位数 D.众数
6.我国准备派宁泽涛参加某次世界游泳锦标赛.为了更好地了解他的游泳成绩,赛前对他10次训练的成绩进行统计分析.若要判断他成绩是否稳定,需要知道他这10次成绩的(D)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
7.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
4
根据以上图表信息,参赛选手应选(D)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
8.跳远训练时,甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次,统计他们的平均成绩都是5.68米,且方差为s甲2=0.3,s乙2=0.4,则成绩较稳定的是 甲 .
类型3 集中趋势与离散程度统计量的综合
9.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.
根据图中信息,回答下列问题:
(1)分别求甲、乙成绩的平均数;
(2)分别计算甲、乙成绩的方差;
(3)从上述计算结果来分析,你认为派哪位运动员参加射击比赛更合适?
解:(1)x甲=6+10+8+9+8+7+8+10+7+710=8(环),
x乙=7+10+7+7+9+8+7+9+9+710=8(环).
(2)s甲2=110×[(6-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.6,
s乙2=110×[(7-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.2.
(3)由于两人的平均成绩相同,但s甲2>s乙2,所以乙运动员的射击成绩更稳定,派乙参加射击比赛更合适.
10.为了了解八年级学生参加体育活动的情况,检测了甲、乙两位同学10次立定跳远成绩(满分10分),获得了如下数据(单位:分).
甲:8,7,9,8,7,7,9,8,9,8;
4
乙:8,6,10,7,9,5,9,7,9,10.
(1)完成下表:
平均
成绩
中位数
众数
方差
及格率
(6分及6
分以上)
高分率
(9分及
9分以上)
甲同学
8
8
8
0.6
100%
30%
乙同学
8
8.5
9
2.6
90%
50%
(2)乙同学说“我的成绩优于甲同学.”请你根据上表中的数据,至少说出两个理由来论证乙同学观点的正确性.
解:(2)本题答案不唯一,如:由于乙同学成绩的中位数高于甲同学,所以说乙同学的成绩优于甲同学;由于乙同学成绩的众数高于甲同学,所以说乙同学的成绩优于甲同学;由于乙同学成绩的高分率高于甲同学,所以说乙同学的成绩优于甲同学.
4
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