第2课时 分式方程的应用
知识要点基础练
知识点1 公式变形
1.在三角形面积公式S=12ah中,已知S,a,则h=(B)
A.Sa B.2Sa
C.aS D.2aS
知识点2 工程问题
2.为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为(A)
A.400x=300x-30 B.400x-30=300x
C.400x+30=300x D.400x=300x+30
知识点3 行程问题
3.小红到离家2100米的学校参加联欢会,到学校时发现演出道具忘在家中,于是她马上步行回家取道具,随后骑自行车返回学校.已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍.设小红步行的平均速度为x米/分,根据题意可得方程 2100x=21003x+20 .
4.马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度.
解:设马小虎的速度为x米/分钟,则爸爸的速度是2x米/分钟,
依题意得1800-200x=1800-2002x+10,解得x=80.
经检验,x=80是原方程的根.
答:马小虎的速度是80米/分钟.
知识点4 其他问题
5.用相同的钱,小聪买的笔芯数量是小明买笔记本数量的2倍,每本笔记本比每支笔芯多1元.设每支笔芯x元,小明依题意列出两个方程:①2x=x+1,②1x=2x+1.下列判断正确的是(C)
A.只有①是对的 B.只有②是对的
4
C.①②都是对的 D.①②都是错的
综合能力提升练
6.对于公式1F=1f1+1f2(f2≠2F),若已知F,f2,则f1等于(D)
A.f1=f2F2F-f2 B.f1=f2-2Ff2F
C.f1=f2+2F2f2F D.f1=f2Ff2-F
7.某市需要铺设一条长660米的管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加10%,结果提前6天完成.求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数.小宇同学根据题意列出方程:660x-660x(1+10%)=6.则方程中未知数x所表示的量是(C)
A.实际每天铺设管道的长度
B.实际施工的天数
C.原计划每天铺设管道的长度
D.原计划施工的天数
8.某饭店在情人节晚上推出烛光晚餐活动,计划用2000元购进一定数量的蜡烛,因为是批量购买,每支蜡烛的价格比原价低20%.结果用相同的费用比原计划多购进25支蜡烛,则每支蜡烛的原价为(B)
A.16元 B.20元 C.25元 D.30元
9.A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为(A)
A.180x-180(1+50%)x=1
B.180(1+50%)x-180x=1
C.180x-180(1-50%)x=1
D.180(1-50%)x-180x=1
10.一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km,所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等,设江水的流速为v km/h,则可列方程为(D)
A.120v+35=90v-35 B.12035-v=9035+v
C.120v-35=90v+35 D.12035+v=9035-v
11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程为 120x+480x+20=11 .
4
12.某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同.甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率.
解:设乙班的达标率为x,则甲班的达标率为(x+6%).
根据题意,得48x+6%=45x,解这个方程,得x=0.9.
经检验,x=0.9是所列方程的根,
∴乙班的达标率为90%.
13.某市某学校开展以“远足君山,磨砺意志,保护江豚,爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米,远足服务人员骑自行车,学生步行,服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍.服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛时,服务人员所花时间比学生少3.6小时.求学生步行的平均速度是多少千米/小时?
解:设学生步行的平均速度是x千米/小时.
由题意,得24x-242.5x=3.6,解得x=4,
经检验:x=4是所列方程的解,且符合条件.
答:学生步行的平均速度是4千米/小时.
14.某文化用品商店用1000元购进一批套尺,很快销售一空.商店又用1500元购进第二批该款套尺,购进时的单价是第一批的54倍,所购数量比第一批多100套.
(1)第一批套尺购进时单价是多少?
(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元?
解:(1)设第一批套尺购进时单价是x元/套.
由题意,得150054x-1000x=100,解得x=2.
经检验,x=2是所列方程的解.
答:第一批套尺购进时单价是2元/套.
(2)10002+150054×2×4-(1000+1500)=1900(元).
答:商店可以盈利1900元.
拓展探究突破练
15.为了节能减排,各地纷纷倡导绿色出行,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”,这批自行车包括A,B两种不同的款型,请回答下列问题:
(1)该公司早期在甲街道进行了试点投放,共投放A,B两种自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的单价比A型车高10元,则A,B两种自行车的单价各是多少?
(2)该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆,乙街区每1000人投放8a+240a辆,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.
解:(1)设A型车的单价为x元/辆,则B型车的单价为(x+10)元/辆,解得x=70,
依题意得50x+50(x+10)=7500,
4
∴x+10=80.
答:A,B两种自行车的单价分别是70元/辆和80元/辆.
(2)由题可得1500a×1000+12008a+240a×1000=150000,
解得a=15,经检验a=15是所列方程的解,且符合题意,
则a的值为15.
4
微信/支付宝扫码支付