第3课时 分式的通分
知识要点基础练
知识点1 最简公分母
1.分式14x2y2和26xy3z2的最简公分母是(D)
A.6x2y3z B.24xyz
C.6xy2 D.12x2y3z2
2.下列各选项中,所求最简公分母正确的是(A)
A.13x与a6x2的最简公分母为6x2
B.13a2b3与13a2b3c的最简公分母为3ab2c
C.1a(x-y)与1b(y-x)的最简公分母为ab(x-y)·(y-x)
D.am+n与bm-n的最简公分母为ab(m2-n2)
3.分式x(x-1)2与1x(x-1)的最简公分母是 x(x-1)2 .
知识点2 通分
4.分式b(a-b)2的分母经过通分后变成2(a-b)2·(a+b),那么分子应变为(C)
A.2a(a-b)2(a+b) B.2(a-b)
C.2b(a+b) D.2(a+b)(a-b)
5.通分:
(1)16xy2,19x2y;
解:最简公分母是18x2y2,
16xy2=1·3x6xy2·3x=3x18x2y2,19x2y=1·2y9x2y·2y=2y18x2y2.
(2)a4b2c,2b3ac2;
解:最简公分母是12ab2c2,
a4b2c=3a2c12ab2c2,2b3ac2=8b312ab2c2.
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(3)32a2b,a-bab2c;
解:最简公分母是2a2b2c,
32a2b=3bc2a2b2c,a-bab2c=2a(a-b)2a2b2c.
(4)1a-b,1a+b;
解:最简公分母是a2-b2,
1a-b=a+ba2-b2,1a+b=a-ba2-b2.
综合能力提升练
6.下列说法中,正确的是(C)
A.23ab与12a2的最简公分母是5a2b
B.1a+b2与1a2+b的最简公分母是(a+b)2
C.a+14b(a-b)(a+b)与b+16a2(b-a)(b+a)的最简公分母是12a2b(a-b)(a+b)
D.1x2-2x+1与1x2-1的最简公分母是(x2-2x+1)·(x2-1)
7.分式aa+1,1a2-1,1a2+2a+1的最简公分母是(B)
A.(a+1)(a-1) B.(a+1)2(a-1)
C.(a+1)(a-1)2 D.(a2-1)(a+1)2
8.把分式a-ba2+2ab+b2,ba2-b2,1a2-2ab+b2通分后,其分子分别为(A)
A.(a-b)3,b(a+b)(a-b),(a+b)2
B.(a+b)2(a-b)3,b(a+b)(a-b),(a-b)2
C.(a+b)2(a-b)2,(a+b)(a-b),(a+b)2
D.(a-b)3,b(a+b)(a-b),(a-b)2
9.把分式23b2c,3c2a2b,b5ac通分时,这三个分式的分子分母依次乘 10a2 , 15bc , 6ab2 .
10.分式ba,b-aa2b+ab2,aa2-b2的最简公分母是 ab(a+b)(a-b) .
11.通分:
(1)1y2-x2,x2x+2y;
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解:最简公分母是2(x+y)(x-y),
1y2-x2=-1(x+y)(x-y)=-22(x+y)(x-y),x2x+2y=x2(x+y)=x(x-y)2(x+y)(x-y).
(2)2mn4m2-9,3m4m2-6m+9.
解:最简公分母是(2m+3)(2m-3)2,
2mn4m2-9=2mn(2m-3)(2m+3)(2m-3)2,
3m4m2-6m+9=3m(2m+3)(2m+3)(2m-3)2.
12.写出两个分式,使得它们的最简公分母为6a2b,且其中一个分式的分母不含字母a.
解:根据题意,两个分式可以为12a2b和13b.(答案不唯一)
13.小强昨天做了一道题目:对下列分式通分:x-3x2-1,31-x.
他的解答如下,你觉得他的解答正确吗?若正确,说出理由;若不正确,请写出正确的解法.
解:x-3x2-1=x-3(x+1)(x-1)=x-3.
31-x=3(x+1)(x+1)(x-1)=3(x+1).
解:不正确,题中的两个分式都不能去分母.
正确的解法如下:
x-3x2-1=x-3(x+1)(x-1),
31-x=-3(x+1)(x+1)(x-1).
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拓展探究突破练
14.在学习“约分和通分”时,小明和小华都遇到了“化简x2-y2x+y”这道题.
小明的解法:x2-y2x+y=(x-y)(x+y)x+y=x-y;
小华的解法:x2-y2x+y=(x2-y2)(x-y)(x+y)(x-y)=(x2-y2)(x-y)x2-y2=x-y.
如果你与小明、小华在一个学习小组,请你发表一下自己的意见.
解:小明的解法正确.
对于小华的解法,这里分子、分母同时乘以(x-y),当x-y=0时,该方法不成立.
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