9.2 分式的运算
第1课时 分式的乘除
知识要点基础练
知识点1 分式的乘法
1.化简分式5ab3c·12c25ab2的结果是(B)
A.43 B.4cb C.4a3b D.45bac
2.化简2x+2y5a2b·10ab2x2-y2的结果为 4ba(x-y) .
【变式拓展】化简求值:(a+7)·a2-49a2-14a+49= (a+7)2a-7 ,当a=2时,该代数式的值为 -815 .
3.计算:
(1)(-2x3z)·-3y24xz2;
解:原式=3x2y22z.
(2)x2-6x+9x2-1·x2+xx-3.
解:原式=x2-3xx-1.
知识点2 分式的除法
4.化简m-1m÷m-1m2的结果是(A)
A.m B.1m
C.m-1 D.1m-1
5.计算:x2y3mn÷4x6mn= xy2 .
6.计算:
(1)12x2y5z2÷4xy215z2;
解:原式=9xy.
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(2)x2-1x2-2x+1÷(x+1).
解:原式=1x-1.
综合能力提升练
7.下列计算结果正确的有(C)
①3xx2·x3x=1x;②8a2b2·-3a4b2=-6a3;③aa2-1÷a2a2+a=1a-1;④a÷b·1b=a.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.计算1÷1+m1-m·(m2-1)的结果是(B)
A.-m2-2m-1 B.-m2+2m-1
C.-m2-2m+1 D.-m2+1
9.化简a2+aa2-3a÷a-3a-1÷3-aa2-1的结果是(A)
A.-1a-3 B.1a-3
C.a-3 D.3-a
10.化简:(a2+3a)÷9-a2a-3= -a .
11.化简:x-yx+y·(y2-x2)÷(x2-2xy+y2)= -1 .
12.计算:m4nx3y÷mx2÷4m2y= mn4x .
13.计算a-1a+2·a2-4a2-2a+1÷1a2-1的结果为 (a+1)·(a-2) .
14.计算x2-4x2+4x+4÷x-1x-2·x2-4x+41-x.
解:原式=(x+2)(x-2)(x+2)2÷x-1x-2·(x-2)2-(x-1)=x-2x+2÷[-(x-2)]=x-2x+2·1-(x-2)=-1x+2.
15.先化简,再求值:a2-4a2+6a+9÷a-22a+6·(a+3),其中a=-5.
解:原式=(a+2)(a-2)(a+3)2·2(a+3)a-2·(a+3)=2a+4.
当a=-5时,原式=-10+4=-6.
16.已知x,y满足方程组x-y=3,3x-8y=14,先将x2+xyx-y÷xyx-y化简,再求值.
解:原式=x(x+y)x-y·x-yxy=x+yy.
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由x-y=3,3x-8y=14,得x=2,y=-1,
故x+yy=2+(-1)-1=-1.
17.有甲、乙两筐水果,甲筐水果重(x-1)2千克,乙筐水果重(x2-1)千克(其中x>1),售完后,两筐水果都卖了50元.
(1)哪筐水果的单价卖得低?
(2)高的单价是低的单价的多少倍?
解:(1)甲筐水果的单价为50(x-1)2元/千克,乙筐水果的单价为50x2-1元/千克,50(x-1)2>50x2-1,则乙筐水果的单价低.
(2)50(x-1)2÷50x2-1=x+1x-1.
则高的单价是低的单价的x+1x-1倍.
拓展探究突破练
18.阅读下面题目的解答过程,然后回答问题:
计算:1x2-4x+4÷x+2x-2·(4-x2).
解:原式=1(x-2)2·x-2x+2·(4-x2)①
=1(x-2)2·x-2x+2·(2-x)(2+x)②
=(x-2)(x-2)(2+x)(x-2)2·(x+2)③
=1.
(1)上述过程中,第①步使用的法则的字母表达式为 ab÷cd=ab·dc. ;
(2)第①步到第②步使用的公式的字母表达式为 a2-b2=(a+b)(a-b). ;
(3)以上三步中,第 ③ 步有错误,请求出本题的正确答案.
解:(3)正确答案为-1.
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