9.3 分式方程
第1课时 解分式方程
知识要点基础练
知识点1 分式方程的概念
1.下列关于x的方程是分式方程的是(D)
A.3+x2=1-x3 B.x+15-a=2+x
C.3+xπ+x2=1 D.5-x2+x=1
2.已知x=3是分式方程kxx-1-2k-1x=2的解,那么实数k的值为 2 .
知识点2 分式方程的解法
3.下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1的过程中去分母的一步,其中正确的是(D)
A.2+x=x-1 B.2-x=1
C.2+x=1-x D.2-x=x-1
4.解分式方程:90x=60x-6.
解:方程两边都乘以x(x-6),得90x-540=60x,解得x=18.检验:当x=18时,x(x-6)≠0,所以x=18是原方程的解.
知识点3 分式方程的增根
5.关于x的分式方程7x-1+3=mx-1有增根,则增根为(A)
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
综合能力提升练
6.在下列关于x的方程中,是分式方程的有(B)
①12x2-23x+4=0;②xa=4;③ax=5;④x2-9x+3=1;⑤1x+2=6;⑥2x-13=x+7.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.若分式方程xx-2=2+ax-2的解为正数,则a的取值范围是(C)
A.a>4 B.a-6,
又因为x≠2,所以m≠-4,所以m的取值范围是m>-6且m≠-4.
16.设A=xx-1,B=3x2-1+1,当x为何值时,A与B的值相等?
解:根据题意,得xx-1=3x2-1+1,解得x=2.经检验,x=2是原方程的解.即当x=2时,A与B的值相等.
拓展探究突破练
17.阅读下列材料:在学习“分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程ax-1+31-x=1的解为正数,求a的取值范围.
经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见:
小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a-2.由题意可得a-2>0,所以a>2,问题解决.
小强说:你考虑的不全面,还必须保证a≠3才行.
老师说:小强所说完全正确.
请回答:小明考虑问题不全面,主要体现在哪里?请你简要说明: 小明没有考虑分式的分母不为0(或分式必须有意义)这个条件 .
回答下列问题:
(1)已知关于x的方程2mx-1x+2=1的解为负数,求m的取值范围;
(2)若关于x的分式方程3-2xx-3+2-nx3-x=-1无解,直接写出n的取值范围.
解:(1)解关于x的分式方程,得x=32m-1,
∵方程有解,且解为负数,
∴2m-1
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