第5课时 分式的混合运算
知识要点基础练
知识点1 分式的混合运算
1.化简a2a-3+93-a÷a+3a的结果为(A)
A.a B.-a
C.(a+3)2 D.1
2.化简x2-1x2-2x+1·x-1x2+x+2x的结果是 3x .
3.化简:1-ba+b÷aa2-b2.
解:原式=a+b-ba+b·a2-b2a=aa+b·(a+b)(a-b)a=a-b.
知识点2 分式化简求值
4.先化简,再求值:aa-b1b-1a+a-1b,其中a=-2,b=-3,则最终结果为(A)
A.23 B.1
C.32 D.3
5.当x=4时,1x-1+1÷xx+1= 53 .
6.先化简,再求值:1a+1-1a-1÷1a-1,其中a=-2.
解:原式=a-1(a+1)(a-1)-a+1(a+1)(a-1)×(a-1)
=-2(a+1)(a-1)×(a-1)
=-2a+1.
当a=-2时,原式=-2-2+1=-2-1=2.
4
综合能力提升练
7.若x2x-1 xx-1的运算结果为x,则在 中添加的运算符号为(D)
A.+ B.-
C.+或× D.-或÷
8.若代数式A-3a-1·2a-2a+2的化简结果为2a-4,则整式A为(A)
A.a+1 B.a-1
C.-a-1 D.-a+1
9.如果a2+2a-1=0,那么代数式a-4a·a2a-2的值是(C)
A.-3 B.-1
C.1 D.3
10.当x=2时,分式xx2+x-1÷x2-1x2+2x+1的值是 -2 .
11.当x=-3时,分式x3-4xx2+4x+4÷1-2x的值为 -9 .
12.化简:1+ba-aa-b÷1-ba-aa+b= a+ba-b .
13.已知a+b+c=0,那么a1b+1c+b1a+1c+c1a+1b= -3 .
14.若a+3b=0,则1-ba+2b÷a2+2ab+b2a2-4b2= 52 .
15.先化简,再求值:3x+4x2-1-2x-1÷x+2x2-2x+1,其中x=-3.
解:原式=3x+4(x+1)(x-1)-2(x+1)(x+1)(x-1)·(x-1)2x+2
=3x+4-2x-2(x+1)(x-1)·(x-1)2x+2
=x+2(x+1)(x-1)·(x-1)2x+2
=x-1x+1.
当x=-3时,原式=-3-1-3+1=2.
16.有一道题:“先化简,后求值:x-1x+1+2xx2-1÷1x2-1,其中x=2019.”粗心的小明做题时把“x=2019”错抄成“x=-2019”,但他的计算结果仍是正确的,你能通过计算解释这是为什么吗?
4
解:原式=x2+1(x+1)(x-1)·(x+1)(x-1)=x2+1.由于x=2019和x=-2019时,x2均为2019,原式=x2+1=2020,因此小明虽然把“x=2019”错抄成“x=-2019”,但他的计算结果仍是正确的.
17.先化简式子1-3a+2÷a2-2a+1a2-4,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
解:原式=a-1a+2·(a+2)(a-2)(a-1)2=a-2a-1.
要使分式有意义,
则a+2≠0,a2-4≠0,(a-1)2≠0,
即a≠±2,1,所以a只能等于0.
当a=0时,原式=a-2a-1=-2-1=2.
18.先化简,后求值:x+1+1x-1·x2-2x+1x,其中x是满足-2
微信/支付宝扫码支付