第9章 分 式
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
知识要点基础练
知识点1 分式的概念
1.下列式子中,是分式的是(B)
A.x-1π B.y-2x
C.x-2y3 D.x2
2.列分式表示:某村计划修建一条长1500米的村村通公路,原计划每天修建x米,开工后每天比原计划多修建10米,则完成这项任务实际用了 1500x+10 天.
知识点2 分式有意义、无意义的条件
3.要使分式x+1x-2有意义,则x的取值应满足(A)
A.x≠2 B.x≠-1
C.x=2 D.x=-1
4.当x= 1 时,分式3x-1无意义;当x ≠±3 时,分式x+3x2-9有意义.
知识点3 分式的值
5.若分式x-3x+4的值为0,则(A)
A.x=3 B.x=0
C.x=-3 D.x=-4
【变式拓展】在分式2x-35x+2中,当x= -25 时,分式无意义;当x= 32 时,分式的值为零.
6.已知分式x+13-2x.
(1)当x为何值时,该分式的值为0;
(2)当x=-4时,求该分式的值.
(1)当x+1=0且3-2x≠0,即当x=-1时,该分式的值为0.
(2)当x=-4时,原式=-4+13-2×(-4)=-311.
综合能力提升练
7.在1x,12,x2+12,3xyπ,3x+y,a+1m中,分式的个数是(B)
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A.2 B.3 C.4 D.5
8.使分式2m+1m2-1无意义的m的取值是(C)
A.m=1 B.m=-1
C.m=±1 D.m=-12
9.下列关于分式的判断,正确的是(B)
A.当x=2时,x+1x-2的值为零
B.无论x为何有理数,3x2+1的值恒为正数
C.无论x为何值,3x+1的值不可能为正数
D.当x≠3时,x-3x有意义
10.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是(B)
A.1x2-2 B.1x2+1
C.1|x| D.1x+2
11.使分式a2-1a2+1有意义的a的取值是(D)
A.a≠1
B.a≠±1
C.a≠-1
D.a为任意实数
12.分式x2-9x+3的值为0,那么x的值为 3 .
13.当 x≠-2且x≠1 时,分式x+2x-1-3x+2有意义.
14.若分式5x-2的结果是整数,则整数x可能取的值为 -3,1,3或7 .
15.小明骑自行车用m小时到达距离家n千米的学校,放学后,若步行从学校返回家里,则多用了0.5小时,列代数式表示小明往返家里与学校之间的平均速度是 2n2m+0.5 千米/小时.
16.一组按规律排列的式子:2a,-5a2,10a3,-17a4,26a5,…,其中第7个式子是 50a7 ,第n个式子是 (-1)n+1(n2+1)an .(用含n的式子表示,n为正整数)
17.(1)当x取何值时,分式x-1x2+4有意义?
(2)当x取何值时,分式2-|x|4+2x的值为0?
解:(1)由于x2+4>0,所以x取任意值时,分式均有意义.
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(2)当2-|x|=0且4+2x≠0,即x=2时,分式2-|x|4+2x的值为0.
18.求下列分式的值:
(1)4a3+a,其中a=-2;
(2)x2-2x2y-x,其中x=-2,y=2.
解:(1)原式=4×(-2)3+(-2)=-8.
(2)原式=(-2)2-2×(-2)2×2-(-2)=43.
拓展探究突破练
19.自习课上小明遇到了下面一道题,他刚做了两步,就去辅导同学做题了,请你把小明的解题过程补充完整.
已知不论x取何值,分式1x2-2x+m总有意义,求m的取值范围.
解:1x2-2x+m=1(x2-2x+1)+(m-1)=1(x-1)2+(m-1).
解:若无论x取何值,(x-1)2+(m-1)都不等于0,
则m-1>0,因此m>1.
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