分层规范快练(十五) 功和功率
[双基过关练]
1．水平方向的两个相互垂直的力F1和F2作用在箱子同一位置，使箱子在水平粗糙的地面上移动一段距离，若力F1对箱子做了300 J功，力F2对箱子做了 400 J功，则力F1与F2的合力对箱子做的功( )
A．等于500 J B．等于700 J
C．大于500 J D．大于700 J
解析：合力的功等于各力做功的代数和，故两力的合力做功W＝300 J＋400 J＝700 J，选项B正确．
答案：B
2．[人教版必修2 P59第1题改编]如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1W2
B．W1F，汽车做减速运动，使得汽车速度v变小，则F变大，由F阻－F＝ma可知，汽车减速运动的加速度变小，当再次出现F＝F阻时，汽车做匀速运动，选项A、B、C错误；由F阻＝＝5×103 N，可知v′＝＝8 m/s，选项D正确．
答案：D
8.
(多选)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量m＝5×103 kg
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的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．则( )
A．起重机允许输出的最大功率为5.1×104 W
B．起重机允许输出的最大功率为5× 104 W
C．重物做匀加速运动所经历的时间为5 s
D．重物做匀加速运动所经历的时间为5.1 s
解析：本题为机车启动模型，本题中的重力等效为机车启动中的阻力．当起重机的牵引力等于重物的重力时，重物做匀速直线运动，此时起重机输出的功率最大，最大功率为Pm＝mgvm＝5.1×104 W，选项A正确，选项B错误；由F－ mg＝ma、Pm＝Fv、v＝at1，联立解得t1＝5 s，选项C正确，选项D错误．
答案：AC
[技能提升练]
9.
一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数()图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
解析：对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，其中F＝，联立得a＝－，结合图线，有：＝0，a＝－＝－2,0＝0.05－，解得P＝40 m，Ff＝2 m．由于质量已知，故A、B错误；当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，最大速度为20 m/s，故C错误；汽车的初速度未知，故加速时间未知，故D正确．
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答案：D
10．质量为1 kg的物体静止于光滑水平面上，t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1 s内F＝2 N，第2 s内F＝1 N．下列判断正确的是( )
A．2 s末物体的速度为4 m/s
B．2 s内物体的位移为3 m
C．第1 s末拉力的瞬时功率最大
D．第2 s末拉力的瞬时功率最大
解析：由牛顿第二定律知第1 s内物体的加速度大小为2 m/s2，第2 s内的加速度大小为1 m/s2，则第1 s末物体的速度大小为v1＝a1t1＝2 m/s，第2 s末物体的速度大小为v2＝v1＋a2t2＝3 m/s，选项A错误；2 s内物体的位移为x＝a1t＋(v1t2＋a2t)＝3.5 m，选项B错误；第1 s末拉力的瞬时功率为P1＝F1v1＝4 W，第2 s末拉力的瞬时功率为P2＝F2v2＝3 W，选项C正确，选项D错误．
答案：C
11．[2019·辽宁联考]一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图所示，已知该车质量为2×103 kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为3×103 N．若汽车从静止开始以恒定加速度2 m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为( )
A．8 s B．14 s
C．26 s D．38 s
解析：由图可知，跑车的最大输出功率大约为200 kW，根据牛顿第二定律得，牵引力F＝F阻＋ma＝3 000 N＋2 000×2 N＝7 000 N，则跑车做匀加速运动时的实际功率与速度的关系为P实＝7 000v(W)，作P实－v图象如图所示，由两图线交点可看出跑车匀加速运动的最大速度约为vm＝
28 m/s，则匀加速过程持续的时间约为t＝＝ s＝14 s，故B正确，A、C、D错误．
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答案：B
12．如图(a)所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块上表面AB水平粗糙足够长，BC表面光滑且与水平面夹角为θ＝37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示，滑块经过B点时无能量损失．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)斜面BC的长度；
(2)运动过程中滑块克服摩擦力做的功．
解析：(1)滑块沿BC滑下时有a＝gsinθ＝6 m/s2
由图(b)可知，经时间1 s，力传感器受力反向，故滑块沿BC滑下的时间t1＝1 s
所以斜面BC的长度为：x1＝at＝3 m
(2)滑块滑到B点时的速度大小为：
v＝at1＝6 m/s
由题意及图(b)可知，滑块在AB表面滑行时间t2＝3 s后停止，滑块在其表面滑行的距离为：
x2＝t2＝9 m
由图可得滑块在AB上所受摩擦力大小Ff＝5 N
所以滑块运动过程中克服摩擦力做的功为W＝Ffx2＝45 J.
答案：(1)3 m (2)45 J
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