分层规范快练(二十二) 电场的力的性质
[双基过关练]
1．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率，甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现了一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列数字中的( )
A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 C
C．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C
答案：B
2．[人教版选修3－1P5演示实验改编](多选)用控制变量法可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，三个小球的电荷量相等，用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．忽略小球之间相互影响，则以下对该实验现象的判断正确的是( )
A．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d有关
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
D．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
解析：减小d，则θ变大，说明F与d有关，但不能说明反比关系，故A正确、B错误；同理可知C错误、D正确．
答案：AD
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3．[2015·江苏卷](多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析：由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场线密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点与b点位置比较知b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理分析可得d点电势高于c点电势，故D正确．
答案：ACD
4．[2019·江西九江十校第二次联考]如图所示，A是带电荷量为＋Q、半径为R的球体且电荷均匀分布．(均匀分布电荷的绝缘球体在空间产生对称的电场，场强大小只和到球心的距离有关)．B为带电荷量为＋q的带电体，可看作点电荷．已检测到c点的场强为零，d点与c点到球心O的距离都为r，B到c点距离也为r，那么只把带电荷量为＋q的带电体移到e点，e点到c、d两点的距离均为r.则d点场强大小为( )
A．k B．k C．k D．k
解析：由c点场强为零可知＝，Q＝q，把带电荷量为＋q的带电体移到e点，两电荷在d点处产生的场强大小相等，均为E＝＝，两场强方向垂直，所以d点场强大小Ed＝E＝＝，A正确．
答案：A
5．[2019·浙江温州质检]如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则( )
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A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为5×103 N/C
D．A点的电势比B点的电势高
解析：由图乙可知，正的检验电荷放在A点和负的检验电荷放在B点所受电场力的方向都沿x轴正向，说明点电荷Q为负电荷并且在A、B之间，A错误，B正确；F－q图象的斜率表示电场强度，得出A点的场强大小为2×103 N/C，C错误；B点的场强大小为5×102 N/C，说明A点距离Q较近，故A点的电势比B点低，D错误．
答案：B
6．[2019·陕西黄陵中学高三模拟]如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为( )
A．2E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2E，方向由O指向B
D．0
解析：当圆环的均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，由如图所示的矢量合成可得，当半圆ABC的带电＋2q时，在圆心处的电场强度大小为E，方向由B到D；当另一半圆ADC均匀带电－2q，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D
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；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O到D.
答案：A
7．[2019·邯郸质检]如图所示，在带正电的均匀薄平板右侧距离3l处有一个带电荷量为＋q的小球，在小球到平板垂线上距平板2l的P处，场强恰好为零．静电力常量为k，则P点关于薄平板对称的M点的场强大小是( )
A. B.
C. D.
解析：根据电场强度的叠加可知，带电薄平板在P点产生的电场强度大小为E＝k，方向水平向右．根据对称性，该带电薄平板在M点产生的场强大小为E，方向水平向左，所以M点的场强大小为EM＝＋E＝k，A正确．
答案：A
8．[2017·北京卷]如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．
解析：(1)F＝qE＝3.0×10－3 N
(2)由＝tan37°，
得m＝4.0×10－4 kg
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(3)由mgl(1－cos37°)＝mv2，
得v＝＝2.0 m/s
答案：(1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg
(3)2.0 m/s
[技能提升练]
9.
如图所示，质量为m1的不带电小环A套在动摩擦因数为μ＝的竖直杆上，其最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一质量为m2、带电荷量为＋q的小球B与A用一绝缘细线相连，整个装置处于匀强电场中，恰好保持静止，则当电场强度E存在最小值时，E与水平方向的夹角θ为( )
A．0° B．30° C．45° D．60°
解析：对A、B整体研究，受到竖直向下总的重力(m1＋m2)g、电场力Eq、沿水平方向垂直于杆的弹力FN和竖直向上的摩擦力，则由平衡条件可得Eqsinθ＋μFN＝(m1＋m2)g，FN＝Eqcosθ.解得Eq(sinθ＋μcosθ)＝(m1＋m2)g，因为sinθ＋μcosθ＝·sin(θ＋φ)，其中tanφ＝μ，φ＝30°，所以当θ＝60°时，E最小，D正确．
答案：D
10.
(多选)把a、b两个完全相同的导体小球分别用长为l的绝缘细线拴接，小球质量均为m.先让a球带上＋q的电荷量并悬挂于O点，如图所示．现将不带电的小球b也悬挂于O点(图中未画出)，两球接触后由于静电斥力分开，平衡时两球相距l.已知重力加速度为g，静电力常量为k，带电小球可视为点电荷．关于a球所受的静电力大小F及O点处的场强大小E，下列正确的是( )
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A．F＝mg B．F＝mg
C．E＝ D．E＝
解析：对平衡时的a球受力分析如图所示，由正交分解法可得FTsin60°＝mg，FTcos60°＝F，联立解得F＝mg，选项A正确、B错误；两小球接触后电荷量会平分，则每个小球的电荷量都为＋，由点电荷的场强公式可得Ea＝Eb＝k＝，由平行四边形定则可得E＝2Eacos30°＝，选项C错误、D正确．
答案：AD
11．[2019·泉州质检]如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
解析：设轻绳的拉力为FT，则对A：FT＋FTcos60°＝k；FTcos30°＝maA，联立解得：aA＝，选项B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2FTcos30°＝FT＝，选项C、D错误．
7
答案：B
12．如图所示，一个质量为m、带电荷量为－q的滑块(可视为质点)放置在质量为M的光滑斜劈上，斜劈的倾角为θ＝30°，斜劈固定在水平地面上，现在斜劈的底端C点竖直放置一绝缘杆，绝缘杆的顶端放置一带电荷量为＋Q的小球(可视为质点)．已知斜劈的斜边长为L，绝缘杆的高度也为L，静电力常量为k，现给滑块一沿斜劈向下的初速度v，让滑块沿斜面下滑，若滑块始终在斜面上运动，则下列说法中正确的是( )
A．运动过程中滑块所受库仑力一直增大
B．滑块受到的库仑力最大值为
C．滑块运动到斜面中点时速度最大
D．滑块运动到C点时的速度大小为v
解析：滑块沿斜面向下运动的过程中与小球的距离先减小后增大，故所受库仑力先增大后减小，当滑块运动到斜面的中点时所受库仑力最大，此时F库＝＝，故A错误、B正确．当滑块所受重力沿斜面向下的分力等于库仑力沿斜面向上的分力时，滑块的速度最大，滑块运动到斜面中点时加速度方向沿斜面向下，所以滑块运动到斜面中点时速度不是最大，C错误；滑块运动到C点的过程中，根据对称性，库仑力对滑块做的总功为零，由能量守恒可得mv2＋mgL·sinθ＝mv，故vC>v，D错误．
答案：B
7
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