分层规范快练(三十三) 电磁感应中的电路和图象问题
[双基过关练]
1．[2019·山东德州调研]如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化．t＝0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径．经时间t，电容器的P极板( )
A．不带电
B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是
D．带负电，电荷量是
解析：由于K>0，磁感应强度均匀增大，所以感应电流的磁场与原磁场方向相反，由右手螺旋定则，感应电流方向逆时针，在电源内部电流从负极流向正极，所以P极板为电源负极，带负电，由U＝＝K·π2＝，q＝CU＝，故选项D正确．
答案：D
2．(多选)一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面(即垂直于纸面)向里，如图甲所示．若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则第4 s内( )
A．线圈中有顺时针方向、大小恒定的感应电流
B．线圈中有逆时针方向、大小恒定的感应电流
C．线圈有向外膨胀的趋势
D．线圈所受安培力沿逆时针方向且与圆相切
解析：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量变化率成正比，线圈面积不变，且线圈平面与磁场方向垂直，故磁通量变化率与磁感应强度变化率成正比，由B－t图象可知，第4 s内，图象斜率一定，故线圈的感应电动势大小一定，方向不变，则感应电流大小一定，方向不变，由楞次定律可知，第4
7
s内感应电流方向为逆时针方向，A项错误，B项正确；由楞次定律可知，第4 s内线圈具有向外膨胀的趋势，C项正确，D项错误．
答案：BC
3．[2019·河北唐山一模]如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现给导体棒一向右的初速度，不考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R的电荷量q随导体棒位移的变化描述正确的是( )
解析：导体棒运动过程中受向左的安培力F＝，安培力阻碍棒的运动，速度减小，由牛顿第二定律得棒的加速度大小a＝＝，则a减小，v－t图线斜率的绝对值减小，故B项正确，A项错误．通过R的电荷量q＝IΔt＝Δt＝·Δt＝＝x，可知C、D错误．
答案：B
4．[2019·陕西渭南质检](多选)如图所示，变化的磁场中放置一固定的导体圆形闭合线圈，图甲中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则在下图中可能是磁感应强度B随时间t变化的图象是( )
解析：在0～0.5
7
s，电流为负值，可推得磁感应强度向内增加或向外减少，选项A错误；在0.5～1.5 s内，电流为正值，在这段时间内，磁感应强度向内减少或向外增加，当然也可以先是向内减少，然后是向外增加，选项C错误；在1.5～2.5 s，电流为负值，可知磁感强度向内增加或向外减少，在以后的变化过程中 ，磁场都做周期性的变化，选项B、D都正确．
答案：BD
5．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正．则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是( )
解析：当线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增加，当全部进入时达到最大；此后向外的磁通量增加，总磁通量减小；当运动到2.5L时，磁通量最小，故选项A错误；当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BLv，故选项B错误；因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故选项C错误；拉力的功率P＝Fv，因速度不变，而线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，由选项B的分析可知，电流加倍，回路中总电动势加倍．功率变为原来的4倍；此后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力，所以功率应等于在第一个磁场中的功率，故选项D正确．
答案：D
6．[2019·湖北咸宁联考]如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l＝0.5 m，左端通过导线与阻值R＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值为RL＝6 Ω的小灯泡L连接，在CDFE矩形区域内有竖直向上，磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场．一根阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒在恒力F＝2 N的作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，经过t＝1 s刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时：
7
(1)金属棒切割磁感线产生的电动势；
(2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力．
解析：(1)0～1 s棒只受拉力，由牛顿第二定律得
F＝ma，金属棒进入磁场前的加速度a＝＝10 m/s2.
设其刚要进入磁场时速度为v，v＝at＝10×1 m/s＝10 m/s.
金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E＝Blv＝0.2×0.5×10 V＝1 V.
(2)小灯泡与电阻R并联，R并＝＝2 Ω，通过金属棒的电流大小I＝＝0.4 A，小灯泡两端的电压U＝E－Ir＝1 V－0.4×0.5 V＝0.8 V.
金属棒受到的安培力大小FA＝BIl＝0.2×0.4×0.5 N＝0.04 N，由右手定则和左手定则可判断安培力方向水平向左．
答案：(1)1 V
(2)0.8 V 0.04 N，方向水平向左
[技能提升练]
7．(多选)如图甲所示，螺线管内有一平行于轴线的匀强磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是( )
A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量为零
B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量为零
C．在t1～t2时间内，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流
D．在t1～t2时间内，金属圆环L有扩张趋势
解析：由题中图乙的B－t图象可知，t1时刻磁感应强度的变化率为零，则感应电流为零，L内的磁通量为零，选项A正确；在t2时刻，磁感应强度为零，但是磁感应强度的变化率最大，则感应电流最大，通过金属圆环的磁通量最大，选项B错误；在t1～t2
7
时间内，磁感应强度的变化率不断变大，则线框内的感应电流不断变大，根据楞次定律可知，线框中的电流方向由f到c，根据右手螺旋定则，穿过圆环的磁通量垂直纸面向外增大，根据楞次定律可知，在金属圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项C正确；在t1～t2时间内，L内的磁通量增加，由楞次定律可以确定L必须减小面积以达到阻碍磁通量增加的目的，故有收缩趋势，选项D错误．
答案：AC
8．如图所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC相似，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金属杆弯折而成．现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图象正确的是( )
解析：线框进入磁场的过程中，ac边切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，a、b两端的电势差Uab均匀增大，当ab边刚要进入磁场时，感应电动势最大，线框运动的速度为v，最大感应电动势E＝BLv，根据楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，由于ac边长为ab边长的2倍，Uab＝－BLv；线框进入磁场后，回路中没有感应电流，Uab＝－BLv；在线框出磁场的过程中，线框ab边切割磁感线，且切割磁感线的有效长度随时间均匀减小，且ac边刚出磁场时，感应电动势最大，为E＝BLv，此时Uab＝－BLv，选项B正确．
答案：B
9.
如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”形，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻相连，整个装置处于竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中．导体棒ab与cd
7
均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻均与阻值为R的固定电阻相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd沿导轨向右以速度v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，导体棒ab的重力为mg，则( )
A．导体棒cd两端的电压为BLv
B．t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为
C．cd棒克服安培力做功的功率为
D．导体棒ab所受安培力为mgsin θ
解析：
根据题意画出等效电路如图甲所示．导体棒cd产生的感应电动势为E＝BLv，导体棒cd两端的电压是路端电压，为E＝BLv，选项A错误；通过cd棒的电流I＝＝，在时间t内通过导体棒
cd横截面的电荷量为q＝It＝，选项B正确；对ab棒进行受力分析如图乙所示，由于ab棒静止，所以ab棒所受安培力Fab＝mgtanθ，选项D错误；由功能关系知cd棒克服安培力做功的功率等于整个电路的电功率，为P＝＝，选项C错误．
答案：B
10．[2019·北京顺义高三一模]如图，在竖直向下的磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L＝0.4 m．一质量为m＝0.2 kg、电阻R0＝0.5 Ω的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好．若轨道左端P点接一电动势为E＝1.5 V、内阻为r＝0.1 Ω的电源和一阻值R＝0.3 Ω的电阻．轨道左端M点接一单刀双掷开关K，轨道的电阻不计．求：
7
(1)单刀双掷开关K与1闭合瞬间导体棒受到的磁场力F；
(2)单刀双掷开关K与1闭合后导体棒运动稳定时的最大速度vm；
(3)导体棒运动稳定后，单刀双掷开关K与1断开，然后与2闭合，求此后在电阻R上产生的电热QR和导体棒前冲的距离x.
解析：(1)I＝＝2.5 A F＝BIL＝1 N.
(2)导体棒运动稳定后产生的感应电动势E＝BLvm＝1.5 V，解得vm＝3.75 m/s.
(3)单刀双掷开关K与2闭合后，导体棒在向左的安培力作用下最后停止，设电路中产生的总电热为Q，由能量守恒可得Q＝mv＝1.4 J，在电阻R上产生的电热QR＝Q＝0.53 J.
在此过程中由动量定理可得－安·Δt＝0－mvm，又安＝BL，＝，＝，ΔΦ＝B·ΔS＝BLx，整理可得＝mvm，解得x＝3.75 m.
答案：(1)1 N (2)3.75 m/s (3)0.53 J 3.75 m
7
微信/支付宝扫码支付