分层规范快练(十) 曲线运动 运动的合成与分解
[双基过关练]
1．(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．它所受的合外力一定不为零
B．它所受的合外力一定是变力
C．其速度可以保持不变
D．其速度的大小可以保持不变
解析：曲线运动物体的速度方向是该点的切线方向，时刻在变化，故一定具有加速度，合力一定不为零，故A正确；如果是匀速圆周运动，其速度的大小可以保持不变．
答案：AD
2．[2019·钦州模拟]在无限大的光滑水平桌面上有一小球(可视为质点)处于平衡状态，从某时刻起，小球受到水平方向的恒力作用，关于小球以后的运动，下列说法正确的是( )
A．小球可能做匀速直线运动 B．小球只能做匀变速运动
C．小球可能做匀速圆周运动 D．小球可能做变速圆周运动
解析：在无限大的光滑水平桌面上有一小球(可视为质点)处于平衡状态，可能静止，也可能做匀速直线运动．从某时刻起，小球受到水平方向的恒力作用，产生的加速度也是恒定的，所以小球一定做匀变速运动，可能是直线，也可能是曲线，要根据合力与初速度的方向确定，故选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．[2019·武威检测]若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，圆中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
解析：曲线运动的速度方向沿着运动轨迹的切线方向，由此可以判断A、C错误；做曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断D错误，B正确．
答案：B
4．一只小船渡河，运动轨迹如图所示，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船( )
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A．沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动
B．沿三条不同路径渡河的时间相同
C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小
解析：当沿AD轨迹运动时，则加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B错误；沿AB轨迹，做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动渡河时间，故C错误；沿AC轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D错误．
答案：A
5．[2019·厦门模拟]如图所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v1＝8 m/s的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v2＝6 m/s的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度v的大小是( )
A．6 m/s B．8 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
解析：伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，如图所示，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度的大小v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
[技能提升练]
6．(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，并放入一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0
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＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α，则红蜡块R的( )
A．分位移y与x成正比
B．分位移y的平方与x成正比
C．合速度v的大小与时间t成正比
D．tanα与时间t成正比
解析：设运动的时间为t，由运动学公式可得y＝v0t，x＝at2，联立可得x＝，选项A错误，选项B正确；将蜡块的速度进行分解如图所示，由图中几何关系，可得：v＝，α在变化，选项C错误；at＝v0tanα，a和v0为定值，选项D正确．
答案：BD
7．[2019·陕西模拟](多选)一质量为2 kg的质点在如图甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间(y－t)图象分别如图乙、丙所示，由此可知( )
A．t＝0 s时，质点的速度大小为12 m/s
B．质点做加速度恒定的曲线运动
C．前两秒，质点所受的合力大小为10 N
D．t＝1.0 s时，质点的速度大小为7 m/s
解析：A项，由v－t图可知，物体在x方向上初速度为12 m/s，而在y方向上，物体做速度为：vy＝＝ m/s＝－5 m/s的匀速运动，故在前2 s内物体做匀变速的曲线运动，物体的初速度为水平速度和竖直速度的合速度，则初速度大小：v0＝ m/s＝13 m/s；故A项错误，B项正确；C项，由v－t图可知，前2秒，物体的加速度为：a＝＝
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m/s2＝－5 m/s2，根据牛顿第二定律，前两秒物体所受合外力大小为：F＝ma＝2×5 N＝10 N，故C项正确；D项，t＝1.0 s时，x方向的速度为7 m/s，而y方向速度为5 m/s，因此质点的速度大小为 m/s＝ m/s，故D项错误．
答案：BC
8．[2019·领航高考冲刺卷]如图所示，河两岸有A、B、C三点，A、C两点在河岸同一侧，B点在A点的正对岸，BC与AC的夹角为30°.甲、乙两船分别同时从A、C两点出发渡河，乙船船头始终垂直于河岸，甲船沿垂直于河岸的方向运动，两船同时到达B点，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两船在静水中的速度大小相等
B．乙船的合速度大小等于甲船的合速度大小
C．甲船船头指向河岸上游且与河岸AC的夹角为30°
D．调整乙船船头的指向，乙船可以到达C点的正对岸
解析：设河水的流速为v1，河岸间距为d，甲船在静水中的速度为v2，合速度为v甲，乙船在静水中的速度为v3，合速度为v乙，两船渡河过程的速度方向如图所示，由两船渡河的时间相等，有t＝＝，得v乙＝2v甲，B错误；乙船渡河时有v1＝v乙cos30°，乙船在静水中的速度v3＝v1tan30°，甲船渡河时有v1＝，v2＝，解得α＝30°，甲船在静水中的速度v2＝2v3，A错误，C正确；由于v3＜v1，所以乙船不能到达C点的正对岸，D错误．
答案：C
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