分层规范快练(十三) 万有引力与航天
[双基过关练]
1．[2018·全国卷Ⅲ，15](多选)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2：1 B．4：1
C．8：1 D．16：1
解析：由G＝mr知，＝，则两卫星＝.
因为rP：rQ＝4：1，故TP：TQ＝8：1.
答案：C
2．[2018·北京卷，17]若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，因此加速度a与距离r的二次方成反比．故选项B正确．
答案：B
3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确．对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．
答案：C
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4．[2019·石景山一模]研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据＝m2r可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A对；又由＝m＝mω2r＝ma判知：r增大，则v减小、ω变小、a变小，故B、C、D均错误．
答案：A
5．[2018·江苏卷，1]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
解析：“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五v四．D错：a＝∝，a五>a四．
答案：A
6．[2019·山东青岛二中模拟](多选)2018年1月，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功发射第26、27颗北斗导航组网卫星，两颗卫星属于中轨道卫星，运行于半径为10 354 km的圆形轨道上．卫星轨道平面与赤道平面成55°倾角．关于这两颗卫星，以下说法正确的是( )
A．两颗卫量的周期相等、运行速率相等
B．两颗卫星均为通信使用，故均为地球同步卫星
7
C．两颗卫星从地球上看是移动的，但每天经过特定的地区上空
D．两颗卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：两颗卫星的轨道半径及轨道平面相同，则运行的周期相等、运行速率相等，选项A正确；因两颗卫星的轨道平面不与赤道重合，则两颗卫星不可能是地球的同步卫星，选项B错误；两颗卫星从地球上看是移动的，但因不是地球的同步卫星，则每天不可能经过特定的地区上空，选项C错误；根据a＝可知，两颗卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项D正确．
答案：AD
7.
美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿千米)，公转周期约37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近(忽略自转对重力加速度的影响)．则下列说法中正确的是( )
A．该行星的质量约为地球质量的2倍
B．该行星的平均密度约是地球平均密度的2倍
C．Gliese581g行星的第一宇宙速度约为11.2 km/s
D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第二宇宙速度
解析：由g＝，g＝，可知M行＝4M，A错误；ρ＝可知，该行星的平均密度约是地球平均密度的，B错误；由v行＝＝＝v≈11.2 km/s，C正确；在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D错误．
答案：C
8．[2019·西城模拟]如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )
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A．地球绕太阳公转的半径和周期
B．月球绕地球转动的半径和周期
C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期
D．地球的半径和月球绕地球转动的周期
解析：由万有引力提供向心力可得，G＝m2r，解得M＝，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
9.
[2018·天津卷，6](多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
解析：设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：G＝mg，GM＝gR2①
对卫星：根据万有引力提供向心力，有
G＝m2r②
联立①②式可求轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度．
由v＝rω＝r，从而可求得卫星的线速度．
卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力Fn＝G也不能求出．故选项C、D正确．
答案：CD
7
10．[2019·郑州一模](多选)2016年8月，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空．如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500 km高的轨道上实现两地通信的示意图．若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的
B．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s
C．可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小
D．可以估算出地球的平均密度
解析：由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的角速度不同，所以工作时，两地发射和接收信号的雷达方向不是固定的，故A错误.7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，则该卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s，故B正确．由于“墨子号”卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大小，故C错误．由＝mg可求出地球的质量，已知地球半径可求出其体积，进而可以求地球的密度，故D正确．
答案：BD
[技能提升练]
11.
[2019·广州统考]如图所示，已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α.假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为( )
A. B.
C. D.
7
解析：设地球半径为R，根据图示可知，同步卫星的轨道半径r＝.同理，假设地球的自转周期变大，同步卫星的轨道半径r′＝.对于同步卫星，由万有引力提供向心力有G＝m2r.解得T＝，代入轨道半径，得前后两次同步卫星的运动周期之比＝.
答案：A
12．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B.
C. D.
解析：在地球两极处，G＝mg0，在赤道处，G－mg＝mR，故R＝，则ρ＝＝＝＝，B正确．
答案：B
13．[2019·定州模拟]宇宙中有两颗相距无限远的恒星s1、s2，半径均为R0.下图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则( )
A．恒星s1的质量大于恒星s2的质量
B．恒星s1的密度小于恒星s2的密度
C．恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度
D．距两恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度较大
解析：根据公式G＝mr得M＝，越大，M越大，由题图可以看出s2的质量大于s1的质量，故A错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据M＝ρV，所以质量大的s2密度大，故B正确；根据万有引力提供向心力，则G＝m，所以v＝，由于恒星s1的质量小于恒星s2的质量，所以恒星s1的第一宇宙速度小于恒星s2
7
的第一宇宙速度，故C错误；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速度a＝，所以s1的行星向心加速度较小，故D错误．
答案：B
7
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