分层规范快练(十九) 动量和动量定理
[双基过关练]
1．(多选)关于物体的动量，下列说法正确的是( )
A．惯性越大的物体，它的动量也越大
B．动量大的物体，它的速度不一定大
C．物体的速度大小不变，则其动量也保持不变
D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向
解析：动量的大小由质量和速度的大小共同决定，即p＝mv，惯性大则质量大，但动量不一定大，选项A错误；动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项B正确；动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度大小、方向均不变时，其动量才保持不变，故选项C错误，选项D正确．
答案：BD
2．跳高比赛中，必须在运动员着地处铺上很厚的海绵垫子，这是因为( )
A．减小运动员着地过程中受到的冲量作用
B．减小运动员着地过程中动量的变化量
C．减小运动员着地过程中受到的平均冲力
D．以上说法均不正确
解析：跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t，由I＝Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，故A、B、D项错误，C项正确．
答案：C
3.
[2019·山西太原模拟]飞机在空中撞到一只鸟很常见，撞到一只兔子就比较罕见了，而这种情况真的被澳大利亚一架飞机遇到了.2017年10月20日，一架从墨尔本飞往布里斯班的飞机，起飞后爬升过程中就撞到了一只兔子，当时这只兔子正被一只鹰抓着，兔子撞到飞机时当场殒命．设当时飞机正以720 km/h的速度飞行，撞到质量为2 kg的兔子，作用时间为0.1 s．则兔子受到飞机的平均撞击力大小约为( )
A．1.44×103 N B．4.0×103 N
C．8.0×103 N D．1.44×104 N
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解析：720 km/h＝200 m/s，根据动量定理可得F＝＝ N＝4.0×103 N．故B正确．
答案：B
4．从地面上方同一高度沿水平和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小都是为v，不计空气阻力，对两个小物体以下说法正确的是( )
A．落地时的速度相同
B．落地时重力做功的瞬时功率相同
C．从抛出到落地重力的冲量相同
D．两物体落地前动量变化率相等
解析：根据动能定理两物体落地时，速度大小相等，方向不同，故落地时速度不同，故A项错误；根据动能定理两物体落地时，速度大小相等，方向不同，重力做功的瞬时功率p＝mgvsinθ，故B项错误；高度相同，平抛时间短，根据动量定理得I＝mgt，故C项错误；根据动量定理得I＝mgΔt＝Δp，故D项正确．
答案：D
5．动量相等的甲、乙两车，刹车后沿水平路面滑行，若两车质量之比为＝，路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为( )
A．1：1 B．1：2
C．2：1 D．1：4
解析：两车滑行时水平方向受阻力Ff作用，在这个力作用下使物体的动量发生变化．若规定以车行驶方向为正方向，－Fft＝0－p，所以两车滑行时间t＝，当p、Ff相同时，滑行时间t相同，选项A正确．
答案：A
6．质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A．500 N B．600 N
C．1 100 N D．100 N
解析：安全带长5 m，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v＝＝10 m/s.受安全带的保护经1.2 s速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F－mg)t＝0－(－mv)，则F＝＋mg＝1 100 N，C正确．
答案：C
7.
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质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )
A．10 N·s 10 N·s
B．10 N·s －10 N·s
C．0 10 N·s
D．0 －10 N·s
解析：由图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D.
答案：D
8．质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F.则物体运动的总时间(g取10 m/s2)．( )
A．3 s B．2.4 s
C．3.75 s D．6 s
解析：物体由开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有
Ft1－Fft＝0①
又Ff＝μmg②
联立①②式解得t＝，
代入数据解得t＝3.75 s.
故选项C正确．
答案：C
9．[2019·江苏南通一调]
在冰壶比赛中，冰壶甲以速度v1正碰静止的冰壶乙，碰后冰壶甲的速度变为v2，方向不变，已知两冰壶质量均为m，碰撞过程时间为t，求：
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(1)正碰后冰壶乙的速度大小v；
(2)碰撞过程中冰壶乙受到的平均作用力大小F.
解析：(1)由动量守恒定律有mv1＝mv2＋mv，
解得v＝v1－v2，
(2)冰壶乙在碰撞过程中由动量定理有Ft＝mv－0，
解得F＝.
答案：(1)v1－v2 (2)
[技能提升练]
10.
[2019·湖南株洲质检]如图所示，质量为m的小滑块(可视为质点)，从高为h的A点处由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点(斜面和水平面之间由小圆弧平滑连接)．要使滑块能原路返回，在B点需给小滑块的瞬时冲量最小应是( )
A．2m B．m
C. D．4m
解析：小滑块从A点到B点的过程，根据动能定理有mgh－Wf＝0，小滑块从B点返回A点过程，根据动能定理有－mgh－Wf＝0－mv2，联立解得v＝2；在B点需给小滑块的瞬时冲量等于它动量的增加量，故I＝mv＝2m，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
11．[2018·北京卷，22]2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点．质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求长直助滑道AB的长度L；
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(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小．
解析：(1)根据匀变速直线运动公式，有
L＝＝100 m
(2)根据动量定理，有I＝mvB－mvA＝1 800 N·s
(3)运动员经过C点时的受力分析如图所示．
根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有
mgh＝mv－mv
根据牛顿第二定律，有
FN－mg＝m
得FN＝3 900 N
答案：(1)100 m (2)1 800 N·s (3)受力图如上图所示 3 900 N
12.
如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M＝20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S＝10 cm2，速度v＝10 m/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中，当有质量m＝5 kg的水进入小车时，试求：
(1)小车的速度大小；
(2)小车的加速度大小．
解析：(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为m的水后，小车速度为v1，
则mv＝(m＋M)v1，即v1＝＝2 m/s
(2)质量为m的水流进小车后，在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量Δm＝ρS(v－v1)Δt，
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设此时水对车的冲击力为F，则车对水的作用力为－F
由动量定理有：－FΔt＝Δmv1－Δmv，得
F＝ρS(v－v1)2＝64 N
小车的加速度a＝＝2.56 m/s2
答案：(1)2 m/s (2)2.56 m/s2
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