第20讲 数列的综合应用
1.(2018江苏高考信息预测)“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的 .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)
2.(2018南京师大附中高三模拟)在数列{an}中,若a4=1,a12=5,且任意连续三项的和都是15,则a2018= .
3.(2017扬州高三第二次调研)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3,则点P的横坐标是 .
4.(2018南京高三第三次模拟)若实数x,y满足x-y-3≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0,则yx的取值范围为 .
5.(2018扬州高三第三次调研)现有一正四棱柱形铁块,底面边长为高的8倍,将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件(不计材料损耗),设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1,S2,则S1S2的值为 .
6.(2018江苏南通冲刺)已知函数f(x)=sinaπ2x(a>0)在区间(0,1]内至少取得两次最小值,且至多取得三次最大值,则a的取值范围是 .
7.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是 .
8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=35,tan(B-A)=13.
(1)求tanB的值;
(2)若c=13,求△ABC的面积.
9.(2018江苏天一中学高三上学期阶段检测)已知函数f(x)=ax3-3x2+1-3a(a∈R且a≠0),求函数f(x)的极大值和极小值.
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答案精解精析
1.答案 必要不充分条件
解析 若直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行,则-b2=-2a且1≠1a,即ab=4,且a≠1,所以填“必要不充分条件”.
2.答案 9
解析 由任意连续三项的和都是15得an+an+1+an+2=an+1+an+2+an+3,则an=an+3,a12=a3=5,a2+a3+a4=15,则a2=9,a2018=a3×672+2=a2=9.
3.答案 2
解析 抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为xp+1=3,xp=2,则点P的横坐标是2.
4.答案 211,2
解析 约束条件对应的平面区域是以点(1,2)、(5,2)和113,23为顶点的三角形及其内部,则yx经过点(1,2)时取得最大值2,经过点113,23时取得最小值211,故所求取值范围是211,2.
5.答案 25
解析 设正四棱柱的高为a,则底面边长为8a,正四棱锥的高为b,则(8a)2·a=13(8a)2b,则b=3a,该正四棱锥的斜高为5a,则S1S2=4×8a24×12×8a×5a=25.
6.答案 [7,13)
解析 由题意可得7π2≤aπ2
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