代数式
本章总结提升
问题1 列代数式并求值
什么是代数式？列代数式时需要注意哪些问题？代数式的书写有什么要求？求代数式的值的具体步骤是什么？
例1 如图4－T－1是一所小区前的一块长方形空地，在空地中规划建设一个长方形和半圆的建筑物，其余部分进行绿化．
(1)用式子表示这块空地的绿化面积；
(2)求当x＝4时这块空地的绿化面积(π取3)．
图4－T－1
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【归纳总结】 列代数式的“四点注意”：
1．要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等．
2．理清语句层次，明确运算顺序．
3．牢记一些概念和公式．
4．规范书写．
问题2 整式的相关概念
什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？什么是单项式、多项式的次数？指出多项式的项时要注意什么？
例2 2017·梁子湖区校级期中下列代数式：(1)－mn，(2)m，(3)，(4)，(5)2m＋1，(6)，(7)，(8)x2＋2x＋，(9)y3－5y＋中，整式有________________．(填序号)
【归纳总结】 单项式和多项式易错汇总：
1．单项式：①次数：所有字母的指数和，与数字因数的指数无关；②系数：系数为±1的单项式，如a，－abc等，不要误认为它的系数为0.
2．多项式：①不要把多项式的次数当成所有字母的指数和；②不要误以为常数项不是多项式的项；③不要把形如的式子当成单项式；④确定多项式的项时，不要忽略项的符号．
问题3 整式的加减
什么是同类项？什么是合并同类项？整式加减的实质是什么？去括号时应注意什么？
例3 2018·黄冈期中化简：
(1)4a2＋3b2＋2ab－2a2＋4b2－ab；
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(2)4x2－.
【归纳总结】 整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代数式化到最简．
问题4 整式的化简求值
整式的化简求值一般是先化简，再求值.带入求值时要注意什么？
例4 学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题：当a＝－2，b＝2018时，求(3a2b－2ab2＋4a)－2(2a2b－3a)＋2－1的值．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2018是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你觉得盈盈的说法有道理吗？说说你的理由．
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【归纳总结】 整式化简求值的“两点注意”：
(1)代入的数值为负数或分数时要注意添加括号；(2)代入多个字母的值时一定要分清字母，不要混淆．
问题5 探索规律
探索图形规律常用的方法是什么？采用什么方法验证得到的规律？
例5 观察下列单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…，你能写出第n个单项式吗？你能写出第2018个单项式吗？为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论(用含n的代数式表示)．
(1)规律有两条：①系数的符号规律是________；②系数的绝对值的规律是________．
(2)次数的规律是________．
(3)根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是__________．
(4)根据(3)中的规律可知，第2018个单项式是__________．
【归纳总结】 解决规律性问题的一般步骤是“从特例分析入手——归纳、猜想——探索规律——得出一般结论”．
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详解详析
【整合提升】
例1 解：(1)这块空地的绿化面积为4x•6x－2x•3x－π•＝x2m2.
(2)把x＝4，π≈3代入(1)中列出的代数式，得x2≈×42＝234.
故当x＝4时这块空地的绿化面积约是234 m2.
例2 [答案] (1)(2)(3)(5)(6)(8)
例3 解：(1)原式＝2a2＋7b2＋ab.
(2)原式＝4x2－(x＋3＋3x2)＝x2－x－3.
例4 解：有道理．理由：原式＝3a2b－2ab2＋4a－4a2b＋6a＋2ab2＋a2b－1＝10a－1，
∵化简结果中不含字母b，∴最后的结果与b的取值无关，即b＝2018这个条件是多余的，
∴盈盈的说法有道理．
例5 [答案] (1)①(－1)n ②正整数n
(2)正整数n (3)(－1)n·nxn (4)2018x2018
[解析] 单项式应分别看它的系数和次数．这一系列单项式的次数分别是1，2，3，…；系数是－1，2，－3，4，－5，6，….
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