第2课时 整式的加减
知识点一 单项式求和
求n个单项式的和，一般应先写成和的形式，再去括号．如有同类项，再合并同类项．
1．求单项式－2xy，－3x2y2，－6x，5xy，－x2y2的和．
知识点二 多项式求和
列式前应先读懂题意，在列式时根据题目意思加上相应的括号，然后再去括号、合并同类项．整式的加减从本质上说就是去括号、合并同类项．
2．一个多项式与2x3－5x＋6的差是x3－2x2＋x－4，求这个多项式．
类型一 列式进行整式的加减运算
例1 教材补充例题已知多项式3x4－5x2－3与另一个多项式的差为2x2－x3－5＋3x4，求另一个多项式．
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【归纳总结】 整式加减运算的“两点注意”：
(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；(2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都要改变符号．
类型二 用整体思想化简
例2 教材补充例题已知2a＋b＝－4，求(2a＋b)－4(2a－b)＋3(2a－b)－(2a＋b)＋(2a－b)的值．
【归纳总结】 整体代入求值的方法：
(1)直接整体代入：如a－b＝3，求a－b＋2的值，直接将a－b＝3代入得a－b＋2＝3＋2＝5；
(2)变形后整体代入：可对已知等式或所求代数式适当变形后再整体代入求值．
类型三 整式加减的应用
例3 教材例4针对训练某企业有A，B两种营业收入，今年A种年收入是B种年收入的2倍，预计明年A种年收入将减少10%，B种年收入将增加18%，则明年该企业的年总收入是增加了还是减少了？
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【归纳总结】 解决整式加减运算应用题的“三步法”：
, 小结 ◆◆◆)
, 反思 ◆◆◆)
求比多项式5a2－2a－3ab＋b2小5a2－ab的多项式．
解：5a2－2a－3ab＋b2－5a2－ab……①
＝(5a2－5a2)－2a－(3ab＋ab)＋b2……②
＝－2a－4ab＋b2.……③
以上解答从第几步开始出现错误？说明错误原因，并写出正确的解答过程．
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详解详析
【学知识】
知识点一
1．解：(－2xy)＋(－3x2y2)＋ (－6x)＋5xy＋(－x2y2)＝－2xy－3x2y2－6x＋5xy－x2y2＝－4x2y2＋3xy－6x.
知识点二
2．解：(x3－2x2＋x－4)＋(2x3－5x＋6)
＝x3－2x2＋x－4＋2x3－5x＋6
＝3x3－2x2－4x＋2.
即这个多项式为3x3－2x2－4x＋2.
【筑方法】
例1 解：3x4－5x2－3－(2x2－x3－5＋3x4)
＝3x4－5x2－3－2x2＋x3＋5－3x4
＝x3－7x2＋2.
即另一个多项式为x3－7x2＋2.
例2 [解析] 这道题的常规做法是先去括号再合并同类项，由于项多，容易算错，不妨借用整体思想，把(2a＋b)，(2a－b)分别看做一个整体进行化简，可简化计算．
解：当2a＋b＝－4时，
(2a＋b)－4(2a－b)＋3(2a－b)－(2a＋b)＋(2a－b)
＝＋[－4(2a－b) ＋3(2a－b)＋(2a－b)]
＝－(2a＋b)
＝－(－4)
＝4.
例3 [解析] 本题中有四个未知量：今年A种年收入、今年B种年收入、明年A种年收入和明年B种年收入，可以设今年B种年收入为a，则今年A种年收入为2a，明年A种年
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收入为(1－10%)·2a，明年B种年收入为(1＋18%)a.
解：设今年B种年收入为a，则今年A种年收入为2a，明年A种年收入为(1－10%)·2a，明年B种年收入为(1＋18%)a.
今年的年总收入为2a＋a＝3a，
明年的年总收入为(1－10%)·2a＋(1＋18%)a＝2.98a.
∵a＞0，∴3a＞2.98a，
∴明年该企业的年总收入减少了．
【勤反思】
[反思] 从第①步开始出现错误，求多项式5a2－2a－3ab＋b2与5a2－ab的差，应把它们分别看成一个整体用括号括起来列式，本题错在没添括号．
正解：(5a2－2a－3ab＋b2)－(5a2－ab)＝5a2－2a－3ab＋b2－5a2＋ab＝－2a－2ab＋b2.
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