4．5 合并同类项
知识点一 同类项
多项式中，所含______相同，并且相同字母的______也相同的项，叫做同类项．所有常数项也看做同类项．
1．指出下列多项式中的同类项：
(1)2yx2－3xy2－1＋xy－6x2y＋3xy＋5；
(2)3ab2＋a3b－7a2b－6a3＋6ba2.
知识点二 合并同类项
把多项式中的________合并成一项，叫做合并同类项．特别注意没有同类项的项要照抄下来．
合并同类项的法则：把同类项的__________，所得结果作为系数，字母和字母的__________．
2．合并同类项：
(1)x－2x；
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(2)5a2－3b2＋2ab－4a2－b2－2ab＋a2.
类型一 合并同类项
例1 教材补充例题合并同类项：7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab.
【归纳总结】 合并同类项的“三步法”：
类型二 与同类项有关的代数式的化简求值
例2 教材例题针对训练求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝.
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【归纳总结】 多项式化简求值的“三个步骤”：
“一化、二代、三求值”，即：(1)化简所给多项式，使其不再含有同类项；(2)将所给的字母的值代入化简后的式子，若是负数或分数，要注意添加括号；(3)计算第(2)步所得的算式．
类型三 代数式不含某项的问题
例3 教材补充例题关于x，y的多项式mx3＋3nxy2＋3x3－xy2＋y中不含三次项(m，n为常数)，求m，n的值．
【归纳总结】 先合并同类项，再由已知中多项式不含某项，可知该项系数等于0，从而求出未知字母的值．
, 小结 ◆◆◆)
, 反思 ◆◆◆)
a3与23，－2x2y与yx2，125与23是否都是同类项？为什么？
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详解详析
【学知识】
知识点一 字母 指数
1．[解析] 判别一个多项式的哪些项是同类项，关键是掌握同类项的概念．
解：(1)2yx2与－6x2y是同类项，xy与3xy是同类项，－1与5是同类项．
(2)－7a2b与6ba2是同类项．
知识点二 同类项 系数相加 指数不变
2．[解析] 合并同类项时，注意所有的常数项都是同类项，字母的系数是带分数时应该写成假分数，系数是1时省略不写．
解：(1)x－2x＝－x.
(2)5a2－3b2＋2ab－4a2－b2－2ab＋a2＝(5a2－4a2＋a2)＋(－3b2－b2)＋(2ab－2ab)＝2a2－4b2.
【筑方法】
例1 [解析] 合并同类项的关键是准确找出同类项，非同类项不能合并，合并后的式子中不再有同类项．
解：7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab
＝(7ab－7ab)＋(－3a2b2＋3a2b2)＋7－3＋8ab2
＝(7－7)ab＋(3－3)a2b2＋7－3＋8ab2
＝8ab2＋4.
例2 [解析] 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．
解：2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
＝(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2
＝－x－2.
当x＝时，原式＝－－2＝－.
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例3 [解析] 代数式不含某项，就要使得该项的系数为零．因此，本题中先找出三次项有3nxy2与－xy2，mx3与3x3两组，合并同类项，找到系数，令系数为0.
解：mx3＋3nxy2＋3x3－xy2＋y＝(mx3＋3x3)＋(3nxy2－xy2)＋y＝(m＋3)x3＋(3n－1)xy2＋y.
因为多项式中不含三次项，
所以x3的系数与xy2的系数均为零，
所以m＋3＝0且3n－1＝0，
解得m＝－3，n＝.
【勤反思】
[反思] a3与23不是同类项，因为它们所含字母不相同；－2x2y与yx2是同类项，因为它们所含字母相同，相同字母的指数也相同，同类项与字母的顺序无关；125与23是同类项，因为所有的常数项都是同类项．
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