2018年秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题同步练习新版浙教.docx

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2018年秋七年级数学上册第五章一元一次方程导学课件练习（共19套浙教版）

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第2课时　等积变形问题知识点一　面积不变的问题面积不变的问题，形状不同而面积相等就是列方程的依据．解决此类问题应熟悉常用的面积公式，并能根据题目信息用未知数表示相关图形的面积．‎ ‎1．2017·天津期末一个长方形的周长是18 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是(　　)‎ A．5 cm　 B．6 cm　 C．7 cm　 D．8 cm 知识点二　体积不变的问题体积不变的问题，形状不同而体积相等就是列方程的依据．解决此类问题应熟悉常用的体积公式，如长方体、圆柱的体积公式．‎ ‎2．将底面半径为12 cm，高为9 cm的圆柱形铁块锻压成高16 cm的圆柱形零件．若体积不变，设零件底面半径为xcm，则可列出方程为(　　)‎ A．144πx＝162π×9 B．16πx2＝9×122π C．12πx2＝16×92π D．9πx2＝16×122π 类型一　简单的面积不变问题例1 教材例3针对训练如图5－4－1，长方形纸片的长是15 cm，在它的长、宽上各剪去一个宽为3 cm的长条，剩下的面积是原长方形面积的.求原长方形的面积．‎ 图5－4－1‎ 5‎ 类型二　体积不变问题例2 教材例4针对训练在一个底面直径是10 cm，高是18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是12 cm，高是10 cm的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，则瓶内水面还有多高？若未能装满，则杯内水面的高度是多少？‎ ‎【归纳总结】等积变形问题的等量关系是：物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积(或面积)不变．‎ ‎,　　　小结 ◆◆◆)‎ 5‎ ‎,　　　反思 ◆◆◆)‎ ‎ 一个长方形的长与宽分别为8 cm和5 cm，另一个梯形的面积和长方形的面积相等，下底和高都等于长方形的长，则该梯形的上底长为多少？‎ 5‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ 知识点一 ‎1．[解析]A　设正方形的边长为x cm，则长方形的长为(x＋1)cm，长方形的宽为(x－2)cm, 根据题意，得2×[(x＋1)＋(x－2)]＝18，解得x＝5.　‎ 知识点二 ‎2．[答案]B ‎【筑方法】‎ 例1　解：设原长方形纸片的宽是x cm，则原长方形的面积是15x cm2.‎ 在原长方形纸片的长、宽上各剪去一个宽为3 cm的长条，剩下的面积是12(x－3)cm2，根据题意，得 ×15x＝12(x－3)，解得x＝12，则15x＝180.‎ 故原长方形的面积是180 cm2.‎ 例2　[解析] 设将瓶内的水倒入一个底面直径是12 cm，高是10 cm的圆柱形玻璃杯中时，杯内水面的高为x cm，根据水的体积不变和圆柱的体积公式得到π××x＝π××18，解得x＝12.5，然后把12.5与10进行大小比较即可判断能否完全装下．‎ 解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是12 cm，高是10 cm的圆柱形玻璃杯中时，杯内水面的高设为x cm.‎ 根据题意得π××x＝π××18，‎ 解得x＝12.5.‎ ‎∵12.5＞10，‎ ‎∴不能完全装下．‎ ‎12．5－10＝2.5(cm)，‎ 5‎ ＝3.6(cm)，‎ 故瓶内水面还有3.6 cm高．‎ ‎【勤反思】‎ ‎[反思] 设该梯形的上底长为x cm, 则 ‎8×5＝(x＋8)×8，‎ 解得x＝2.‎ 答：该梯形的上底长为2 cm.‎ 5‎

七年级数学上册第五章一元一次方程课件与练习（共19套浙教版）

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