5.4 一元一次方程的应用
第1课时 基本数量与行程问题
知识点 列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题：分析题意，找出题中的数量及其关系．
(2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x)．
(3)列方程：根据相等关系列出方程．
(4)解方程：求出未知数的值．
(5)检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，则原有多少条船？
类型一 用一元一次方程解决简单的行程问题
例1 教材例2针对训练小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米，两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车的速度是每小时12千米．
(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时后相遇？
(2)如果小明先走30分钟，那么小兵骑车走了多少小时后能与小明相遇？
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【归纳总结】 行程问题中的基本相等关系为路程＝速度×时间．我们要根据题目情境，灵活运用此公式，这样才能顺利解决各类行程问题．
类型二 利用一元一次方程解决较难的行程问题
例2 教材例2拓展题2018年2月6日23时50分，台湾花莲县发生6.5级地震，浙江某志愿者联盟组织8名志愿者前往支援，开了两辆车前往机场，每辆车限坐4人(不包括司机)，其中一辆小汽车在距离机场15 km的地方出现故障，此时离停止登机的时刻还有42 min，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60 km/h，人步行的速度是5 km/h(上、下车及在机场内花费的时间忽略不计)．
(1)若小汽车先送4人到达机场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在停止登机的时刻前到达机场；
(2)假如你是其中一名志愿者，请你设计一种运送方案，使他们能在停止登机的时刻前到达机场，并通过计算说明方案的可行性．
【归纳总结】 解题的关键是根据题目给出的条件，运用公式：路程÷速度＝时间求解．车走人也走，肯定是最省时的，这时所需时间最短，再与规定时间进行比较即可．
, 小结 ◆◆◆)
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, 反思 ◆◆◆)
小张在家门口乘公共汽车去火车站，在行驶了路程的后，估计继续乘公共汽车将会赶不上火车，于是下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果乘出租车比乘公共汽车早到5分钟，在火车开动前到达火车站．已知公共汽车的平均速度为40千米/时，小张家到火车站有多远？
解：设小张乘公共汽车行驶了x千米，则乘出租车行驶了2x千米，根据题意，得－＝5，解得x＝200，则x＋2x＝600.
答：小张家到火车站有600千米远．
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并写出正确的解题过程．
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详解详析
【学知识】
知识点
[解析] 本题的相等关系是增加或减少船后，坐船的总人数保持不变．设原有x条船．如果减少一条船即(x－1)条，那么共坐9(x－1)人；如果增加一条船，那么共坐6(x＋1)人，根据人数不变列方程．
解：设原有x条船．根据题意，得9(x－1)＝6(x＋1)．
去括号，得9x－9＝6x＋6.
移项，得9x－6x＝6＋9.
合并同类项，得3x＝15.
系数化为1，得x＝5.
答：原有5条船．
【筑方法】
例1 [解析] 由于小明与小兵分别从甲、乙两地出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程和等于甲、乙两地相距的路程，即小明走的路程＋小兵走的路程＝甲、乙两地相距的路程(20千米)．
解：(1)设他们经过x小时后相遇，那么小明骑车走的路程为13x千米，小兵骑车走的路程为12x千米．
根据题意，列方程为13x＋12x＝20，
解得x＝0.8.
答：如果两人同时出发，那么他们经过0.8小时后相遇．
(2)设小兵骑车走了y小时后与小明相遇，那么小兵骑车走的路程为12y千米，小明骑车走的路程为千米．
根据题意，列方程为12y＋13×＋13y＝20，
解得y＝0.54.
答：如果小明先走30分钟，那么小兵骑车走了0.54小时后与小明相遇．
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例2 解：(1)＝(h)＝45 min>42 min，
所以他们不能在停止登机的时刻前到达机场．
(2)方案一：小汽车先送走4人的同时，余下4人步行，等途中遇到返回的小汽车时上车前行．
设小汽车从送第一批人到返回与第二批人相遇的总时间为ah，则这段时间第二批人走的路程为5a km，小汽车送第二批人用的时间为h.
依题意，得60a＋5a＝2×15，解得a＝.
5a＝5×＝，＝.
所以小汽车送这两批人的时间为(＋)h≈40 min＜42 min.
故他们能在停止登机的时刻前到达机场．
方案二：8人同时出发，4人步行，先将4人用小汽车送到离故障点x km的A处，然后这4个人步行前往机场，小汽车回去接应后面的4人，使他们跟前面的4人同时到达机场．
由A处步行到机场需h，小汽车从故障点到A处需h，先步行的4人走了(5×)km，设汽车返回后t h与先步行的4人相遇，则
60t＋5t＝x－5×，解得t＝，
所以相遇点距离机场15－x＋60×＝(15－)km.
由相遇点坐车到机场需h.
所以先步行的4人到机场的总时间为h，
先坐车的4人到机场的总时间为h，
他们同时到达，则＋＋－＝＋，解得x＝13.
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将x＝13代入上式，可得他们赶到机场所需时间为×60＝37(min)．
因为37
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