专题训练解一元一次方程的易错点及技巧
► 类型一 解一元一次方程的易错点
易错点一 移项不变号导致错误
1．解方程：4x－5＝6x＋3.
易错点二 去括号漏乘导致错误
2．解方程：1＋2x＝4－2(x＋4)．
易错点三 去分母漏乘导致错误
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3．四名同学解方程－＝－1，分别得到下面四个式子：
①2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)－6；
②(2x－2)－(x＋2)＝(12－3x)－6；
③2x－1－x＋2＝12－3x－6；
④2x－2－x－2＝12＋3x－1.
其中错误的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
易错点四 分母是小数时化整数多乘导致错误
4．把方程＝－1的分母化为整数，以下变形正确的是( )
A.＝－1
B.＝－10
C.＝－100
D.＝－100
易错点五 去分母时忽视分数线的括号作用
5．解方程：1－＝x.
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► 类型二 解一元一次方程的技巧
技巧一 用整体思想解一元一次方程
6．解方程：＝(x－1)．
技巧二 巧去括号解一元一次方程
7．解方程：＝3.
技巧三 巧拆分解一元一次方程
8．解方程：＋＋＝3.
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详解详析
1．解：移项，得4x－6x＝3＋5.
合并同类项，得－2x＝8.
系数化为1，得x＝－4.
[点评] 移项的含义是“移过等号，改变符号”，本题容易犯移项不变号的错误．
2．解：去括号，得1＋2x＝4－2x－8.
移项，得2x＋2x＝4－8－1.
合并同类项，得4x＝－5.
系数化为1，得x＝－.
[点评] 由于运算不熟，本题在去括号计算－2乘多项式x＋4时，容易出现等于－2x＋4的漏乘错误，解题的关键还是熟练掌握去括号法则和分配律的运用．
3．[解析]D 方程两边同时乘6，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)－6，故①正确；即(2x－2)－(x＋2)＝(12－3x)－6，故②正确；去括号，得2x－2－x－2＝12－3x－6，故③④错误．故选D.
[点评] 对于本题易犯以下错误：①去分母方程两边同乘6时，不含分母的项易漏乘6；②易忽视分数线具有括号的作用，去分母后分数线随之去掉，原来的分子x－1，x＋2，4－x不用括号括起来．
4．[解析]A 把的分子、分母同时乘10，的分子、分母同时乘100，得＝－1，即＝－1.
故选A.
[点评] 易混淆分数的基本性质与等式的性质，在把方程＝－1的分母化为整数时，易将“－1”这一项乘10或100.事实上，根据分数的基本性质变形时，只涉及某一个分数，与其余各式无关，原方程中与应分别变形，常数项－1保持不变．
5．解：去分母，得2－(x－1)＝2x.
去括号，得2－x＋1＝2x.
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移项、合并同类项，得－3x＝－3.
系数化为1，得x＝1.
[点评] 去分母时分数线有括号的作用，也就是分子与分母要作整体来处理，如本题去分母后，应将分子x－1作为一个整体，用括号括起来．
6．解：原方程可化为＝(x－1)．
去括号，得(x－1)－(x－1)＋＝(x－1)．
去分母，得6(x－1)－3(x－1)＋6＝8(x－1)．
移项，得6(x－1)－3(x－1)－8(x－1)＝－6.
合并同类项，得－5(x－1)＝－6.
方程两边都除以－5，得x－1＝1.2，即x＝2.2.
[点评] 本题按常规方法解方程的过程比较复杂，但把x－1看成一个整体，先解关于x－1的方程，再求x就显得比较简单．
7．解：去分母，两边同乘3，
得＋8＝9，
即[(＋4)＋6]＝1.
两边同乘7，得＋6＝7，
即＝1.
两边同乘5，得＋4＝5，即＝1.
两边同乘3，得x＋2＝3，即x＝1.
[点评] 本题按常规方法直接去括号运算量比较大，观察方程特点，考虑由外到内用去分母的方法，逐层去括号，这样的解法既简单，又不容易出错．
8．解：移项，得＋＋－3＝0.
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将最后一项“－3”拆成－1－1－1，将三个－1添加到三个有分母的式子中，得
(－1)＋(－1)＋(－1)＝0.
化简每个括号内的算式，得＋＋＝0，
即(y－5)＝0，
解得y＝5.
[点评] 解本题的常规方法是先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，求出y的值．但由于此题有分数，直接去分母比较烦琐，故根据方程特点考虑先对“－3”进行拆分，再根据分数的加减运算法则计算后求出x的值．
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