课时跟踪检测（五） 向心力
1．关于做匀速圆周运动物体的向心力，下列说法正确的是( )
A．向心力是一种性质力
B．向心力与速度方向不一定始终垂直
C．向心力只能改变线速度的方向
D．向心力只改变线速度的大小
解析：选C 物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，向心力是根据力的作用效果命名的，故A错误；由于向心力指向圆心，与线速度方向始终垂直，所以它的效果只是改变线速度方向，不会改变线速度大小，故B、D错误，C正确。
2．一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图，其中表示正确的图是( )
解析：选D 因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A错误，B错误；又因雪橇所受的摩擦力Ff应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误。
3.如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是( )
A．小球受到离心力、重力和弹力
B．小球受到重力和弹力
C．小球受到重力、弹力、向心力
D．小球受到重力、弹力、下滑力
解析：选B 小球做圆周运动，受到重力和弹力作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故B正确。
4.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )
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A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：选D 物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力F1(如图所示)。其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F1大小等于其重力。而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确。
5．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
解析：选D 两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。设两球所需的向心力大小为Fn，角速度为ω，则：
对球m1∶Fn＝m1ω2r1，
对球m2∶Fn＝m2ω2r2，
由上述两式得r1∶r2＝1∶2
6.如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
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D．圆盘对B的摩擦力和向心力
解析：选B 以A为研究对象，B对A的静摩擦力指向圆心，提供A做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A对B有背离圆心的静摩擦力；以整体为研究对象，圆盘对B一定施加沿半径向里的静摩擦力，B项正确。
7.如图所示，一轨道由圆弧和水平部分组成，且连接处光滑。质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ。在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Ff，则( )
A．Ff＝μmg B．Ffμmg D．无法确定Ff的值
解析：选C 当滑块刚要滑到水平轨道部分时，滑块对轨道的压力大于mg，故此时的滑动摩擦力Ff>μmg，C正确。
8.[多选]有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
解析：选BC 摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，受力分析如图所示。侧壁对摩托车的支持力F＝不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；向心力Fn＝mgtan θ，m和θ不变，向心力大小不变，故D错误；根据Fn＝m，h越高，r越大，Fn不变，则v越大，故B正确；根据Fn＝mr，h越高，r越大，Fn不变，则T越大，故C正确。
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9.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以100 m/s的速度拐弯，拐弯半径为500 m，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)( )
A．500 N B．500 N
C．1 000 N D．0
解析：选A 根据牛顿第二定律得：F合＝m＝50× N＝1 000 N，根据平行四边形定则知火车给乘客的作用力：N＝＝ N＝500 N，故A正确，B、C、D错误。
10.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值为( )
A. rad/s B. rad/s
C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
解析：选C 当物体在圆盘上转到最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2r, 代入数据解得：ω＝1.0 rad/s，选项C正确，A、B、D错误。
11.利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，试求：
(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？
(2)该细线的抗拉断张力为多大？
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解析：(1)细线被拉断后，由平抛知识得h＝gt2，x＝v0t，
则小球做平抛运动的初速度v0＝x。
(2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得
FT－mg＝，
则细线的抗拉断张力FT＝mg。
答案：(1)x (2)mg
12.在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重力的2倍。重力加速度为g。求：
(1)C球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小。
解析：(1)C球通过最低点时，Fn＝TBC－mg
即：2mg－mg＝m
得C球通过最低点时的线速度大小为：vC＝。
(2)以最低点B球为研究对象，B球做圆周运动的向心力Fn＝TAB－mg－2mg
即TAB－3mg＝m
且vB＝vC
得杆AB段此时受到的拉力大小为：TAB＝3.5mg。
答案：(1) (2)3.5mg
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