第3节 实验：研究平抛运动
一、实验目的
1．通过实验进一步明确平抛物体的运动是竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。
2．学会利用平抛物体的运动轨迹来计算物体的初速度和寻找抛点。
二、实验构想
利用实验室的器材装配图所示的装置，小钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小钢球在斜槽上同一位置滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设法用铅笔描出小钢球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录小钢球所经过的多个位置，连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹。
三、实验器材
小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、铅笔、三角板、刻度尺。
四、实验步骤
1．安装斜槽轨道，使其末端保持水平。
2．固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向。
3．以小钢球在斜槽末端时，球心在木板上的水平投影为坐标原点沿重垂线画出y轴。
4．将小球从斜槽上的适当高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置。
5．重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置。
6．在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹。
五、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线
在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)。
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(1)代数计算法：将某点(如A3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。
(2)图像法：建立y x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。
2．计算初速度
在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面的表格中，已知g值，利用公式y＝gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值。
A
B
C
D
E
F
x/mm
y/mm
v0＝x/m·s－1
v0的平均值
六、误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动。
2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。
3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。
4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。
5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。
七、注意事项
1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)。
2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。
4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。
八、其他方案
1．喷水法
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如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上。
2．频闪照相法
用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹，如图所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测量相邻两照片上小球的水平位移，就很容易判断平抛运动水平方向上的运动特点。
[例1] 在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从__________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图安装好器材，注意____________________________________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出小球平抛运动的轨迹。
完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，根据公式：x＝________和y＝________ ，就可求得v0＝x，即为小球做平抛运动的初速度。
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[解析] 为了保证小球每次平抛的轨迹都是相同的，这就要求小球平抛的初速度相同，因此在操作中要求每次小球从同一位置静止释放。平抛运动的初速度一定要水平，因此为了获得水平的初速度安装斜槽轨道时要注意斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行。平抛运动公式x＝v0t，h＝gt2。
[答案] 斜槽上的相同 斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行 v0t gt2
[例2] 如图所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，取g＝10 m/s2。由此可知：闪光频率为______Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s；从抛出点到C点，小球速度的改变量大小为________m/s，方向________。
[解析] 根据Δy＝2L＝gT2，则相等的时间间隔T＝＝0.1 s
则闪光的频率f＝＝10 Hz
小球的初速度v0＝＝2.5 m/s
B点竖直分速度vyB＝＝3 m/s，则C点的竖直分速度vyC＝vyB＋gT＝3 m/s＋1 m/s＝4 m/s。
小球从抛出点到C点的过程中，速度的变化量Δv＝gt＝vyC＝4 m/s，方向竖直向下。
[答案] 10 2.5 4 竖直向下
[例3] 如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关。
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v0(m/s)
0.741
1.034
1.318
1.584
t(ms)
292.7
293.0
292.8
292.9
d(cm)
21.7
30.3
38.6
46.4
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝ ＝ s＝289.8 ms发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是___________________。
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t′理，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_______________。
[解析] (1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与时间t无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。
(3)小球直径过大、小球飞过光电门需要时间或光电门传感器置于槽口的内侧，使测量值大于理论值。
[答案] (1)正比 飞行时间t
(2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值
(3)见解析
1．在“研究平抛物体的运动规律”的实验中，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( )
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
解析：选B 斜槽末端切线必须水平，是为了确保初速度水平，以满足平抛运动的条件，故B对。
2．[多选]在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置图，则以下操作合理的是( )
A．选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
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B．选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，还可以用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像以获得平抛运动的轨迹
解析：选BD 小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得每秒15帧的录像就等同于做平抛运动实验时描方格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律，选项D正确。
3．做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在着地前后一段时间内的运动照片如图所示(虚线为正方形格子)。已知汽车长度为3.6 m，相邻两次曝光的时间间隔相等，由照片可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为________m/s，高台离地面的高度为________m。(g取10 m/s2)
解析：由照片知在前两次曝光的时间间隔内，
竖直位移之差Δy＝l＝3.6 m，
又Δy＝gT2，
所以曝光时间T＝＝ s＝0.6 s。
曝光时间内的水平位移2l＝7.2 m，
所以v0＝＝ m/s＝12 m/s。
第二次曝光时车的竖直速度
vy＝＝ m/s＝9 m/s，
此时，车下落的时间t1＝＝s＝0.9 s，
从开始到落地的总时间t2＝t1＋T＝1.5 s，
故高台离地面的高度
h＝gt22＝×10×1.52 m＝11.25 m。
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答案：12 11.25
4．(1)在做“研究平抛物体的运动”的实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________。
A．游标卡尺 B．秒表
C．坐标纸 D．天平
E．弹簧测力计 F．重垂线
(2)在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学在建立直角坐标系时，有一处失误，假设他在安装实验装置和进行其他操作时准确无误。
观察图可知，他的失误之处是：________________________________。
(3)他根据记录建立坐标系，运用实验原理测得的平抛初速度值与其真实值相比________(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。
解析：(1)实验中需要的器材：游标卡尺、坐标纸和重垂线；故选A、C、F。
(2)由题图可以看出该同学错误地将坐标原点取在槽口处。坐标系原点应建立在飞离斜槽末端的小球重心处，即在槽口上方r(r为小球半径)处。
(3)由于坐标原点偏下，所以在计算飞行时间时t＝偏小，而v0＝应比真实值偏大。
答案：(1)ACF (2)应以球心在斜槽末端的水平线作x轴 (3)偏大
5．在做“研究平抛物体的运动”这一实验时，图(a)是研究平抛运动的实验装置图，图(b)是实验后在白纸上作的轨迹图线。
(1)固定斜槽轨道时应注意使 _____________________ ；
(2)若已知从抛出点下降高度为h，水平距离为x，重力加速度为g，则计算小球平抛初速度的公式为v0＝ ______ ；
(3)根据图(b)给出的数据，图中O点为抛出点，可计算出v0＝ ______ m/s。(g取10 m/s2)
解析：(1)固定斜槽轨道时应注意使斜槽末端水平；
(2)若已知从抛出点下降高度为h，水平距离为x，重力加速度为g，则x＝v0t; h＝gt2
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则小球平抛初速度的公式为：v0＝＝x；
(3)平抛运动的时间为：t＝＝ s＝0.198 s
则初速度为v0＝＝ m/s＝1.62 m/s。
答案：(1)斜槽末端水平 (2)x (3)1.62
6．如图所示为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究：
(1)已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并证明竖直分运动是自由落体运动；
(2)若取g＝10 m/s2，试求水流喷出的速度。
解析：(1)根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向的距离都等于2 cm选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2,1)、(4,4)、(6,9)等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于1∶3∶5，证明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
(2)观察发现，水流在水平方向的位移是0.04 m时，竖直方向的位移也是0.04 m，根据h＝gt2，得水流喷出的速度v0＝＝x≈0.447 m/s。
答案：见解析
7．试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸射出初速度的实验方法。提供实验器材：弹射器(含弹丸、如图所示)、铁架台(带夹具)、米尺。
①在方框中画出实验示意图。
②在安装弹射器时应注意哪些问题。
③实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)有哪些。
④由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取什么方法。
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⑤写出初速度的计算公式。
解析：根据研究平抛运动的实验及平抛运动的原理可知，使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出平抛运动的初速度。
①实验示意图如图所示。
②弹射器必须保持水平，以保证弹丸初速度沿水平方向。
③应测出弹丸下落的高度y和水平射程x，如图所示。
④在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x，得出水平射程x的平均值，以减小误差。
⑤因为y＝gt2，所以t＝ 。
又因为x＝v0·t，所以v0＝＝。
答案：见解析
抛体运动
1.[多选]如图所示，用细线悬吊于O点的小球在竖直平面内来回摆动，若摆线突然从悬点脱落，则小球以后的运动可能是( )
A．自由落体运动
B．平抛运动
C．斜上抛运动
D．匀减速直线运动
解析：选ABC 当小球运动到最高点A或C时，速度为零，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做自由落体运动，选项A正确；当小球运动到最低点B时，速度方向水平，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做平抛运动，选项B正确；小球从B→A或从B→C运动的过程中，速度方向斜向上，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做斜上抛运动，选项C正确；不可能出现小球做匀减速直线运动的情况，选项D错误。
2．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A．从飞机上看，物体静止
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B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
解析：选C 由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误。
3．[多选]斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )
A．都是曲线运动，速度方向不断改变，因此不可能是匀变速运动
B．都是加速度为g的匀变速曲线运动
C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动
解析：选BD 斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，A错、B对；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，如斜下抛运动也是速度增大的运动，C错；由Δv＝gΔt知D对。
4．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )
A．物体的高度和所受重力
B．物体的高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、高度和初速度
解析：选B 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h＝gt2，解得t＝，则水平方向上的位移x＝v0t＝v0，可知水平方向通过的最大距离取决于物体的初速度和抛出点的高度，与其他因素无关，故B正确，A、C、D错误。
5.在同一水平直线上的两位置分别沿相同水平方向抛出两小球A和B，两球相遇于空中的P点，它们的运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．在P点，A球的速度大小大于B球的速度大小
B．在P点，A球的速度大小小于B球的速度大小
C．抛出时，先抛出A球后抛出B球
D．抛出时，先抛出B球后抛出A球
解析：选A 由题图知，A、B下落的高度相同，故运动的时间相等，两球应同时抛出，C、D错误；根据水平方向x＝v0t知，A球的水平速度大于B球的水平速度，竖直方向vy＝gt
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，两球相同，所以在P点的速度v＝，A球的速度大于B球的速度，故A正确，B错误。
6.如图所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上的B点时所用的时间为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2。如图所示，由几何关系知tan θ＝＝＝，解得小球运动的时间为t＝，选项B正确。
7.如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
A.＝2 B．tan θ1·tan θ2＝2
C.＝2 D.＝2
解析：选B 由题意知：tan θ1＝＝，tan θ2＝＝＝。由以上两式得：tan θ1tan θ2＝2。故B项正确。
8.[多选]如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是( )
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A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析：选AB 球做平抛运动，从击出至落地所用的时间为t＝ ，选项B正确；球的速度v＝＝L，选项A正确；球从击球点至落地点的位移为，这个位移与球的质量无关，选项C、D错误。
9．有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选A 不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确。
10．将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后的末速度为初速度的倍，则这段时间是(g取9.8 m/s2)( )
A. s B. s
C. s D. s
解析：选B 已知 v＝v0，则竖直分速度为vy＝＝v0。又vy＝gt，解得：t＝＝ s＝ s，故B正确。
11.某战士在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度v0＝15 m/s沿水平方向投出手榴弹后落在B点。该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间，空气阻力不计(g取10 m/s2)，则：
(1)若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少？
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(2)点A、B的间距s是多大？
解析：(1)设手榴弹飞行时间为t，手榴弹的水平位移x＝v0t
手榴弹的竖直位移：h＝gt2
且h＝xtan 30°
解得：t＝3 s，h＝45 m
战士从拉动弹弦到投出所用的时间t0＝5 s－t＝2 s。
(2)点AB的间距：s＝＝2h＝90 m。
答案：(1)2 s (2)90 m
12.如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。取g＝10 m/s2，tan 53°＝，求：
(1)小球在空中的飞行时间。
(2)抛出点距落点的高度。
解析：
如图所示。由几何关系知β＝90°－37°＝53°。
(1)由图得tan β＝＝，
得飞行时间t＝tan β＝2 s。
(2)高度h＝gt2＝×10×22 m＝20 m。
答案：(1)2 s (2)20 m
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