课时跟踪检测（一） 曲线运动
1．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点在运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下图中可能正确的是( )
解析：选D 物体做曲线运动，物体的速度的方向是沿着轨迹的切线方向，所以A错误；物体受到的合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，并且合力的方向和加速度的方向是相同的，所以加速度的方向也是指向运动轨迹的弯曲的内侧，由此可以判断B、C错误，D正确。
2．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度方向一定不断改变
B．物体的速度大小一定不断改变
C．物体的加速度方向一定不断改变
D．物体的加速度大小一定不断改变
解析：选A 对于曲线运动来说，速度方向始终沿着轨迹某点的切线方向，其方向一定会发生变化，而大小则有可能不变，故选项A正确，B错误；曲线运动的加速度有可能不变，即有可能做匀变速曲线运动，故选项C、D错误。
3．河宽420 m，船在静水中速度为4 m/s，水流速度是3 m/s，则船过河的最短时间是( )
A．140 s B．100 s C．84 s D．105 s
解析：选D 船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，渡河时间等于沿船头指向分运动的时间，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，故渡河时间最短，因而有：t＝＝ s＝105 s，故D正确。
4．[多选]下列说法中正确的是( )
A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动
B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动
C．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做减速直线运动
D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动
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解析：选ABD 当物体的运动方向与所受合外力方向在一条直线上时，物体做直线运动，运动方向与合外力方向相同时物体做加速直线运动，运动方向与合外力方向相反时物体做减速直线运动，选项A、D正确。物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，可将合外力沿曲线的切线方向和垂直切线方向分解，切线方向的分力与速度的方向相同，使速度增大，垂直切线方向的分力改变速度的方向，使物体做曲线运动，选项C错误，B正确。
5．设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是( )
A．风速越大，雨滴下落的时间越长
B．雨滴下落时间与风速无关
C．风速越大，雨滴着地时的速度越小
D．雨滴着地速度与风速无关
解析：选B 将雨滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向随风一起飘动，竖直方向同时向下落。由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故落地时间与风速无关，故A错误，B正确；两分运动的速度合成可得到合速度，故风速越大，落地时合速度越大，故C、D错误。
6.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．vsin α B.
C．vcos α D.
解析：选C 人行走的速度沿绳方向的分速度大小即为船的速率，由此可知，船的速率为v′＝vcos α。
7．在电视台举办的娱乐节目中，参赛人员站在一个以较大角速度匀速旋转的水平大平台边缘，向平台圆心处的球筐内投入篮球。已知参赛人员相对平台静止，忽略空气阻力，则下列各俯视图中，篮球最可能进入球筐的是(图中箭头表示投篮方向)( )
解析：选A 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐，故A正确，B、C、D错误。
8．[多选]如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( )
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A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
解析：选BD 笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对。
9．有一个质量为4 kg的质点在xy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A．质点做匀变速直线运动
B．质点所受的合外力大小为22 N
C．2 s时质点的速度大小为6 m/s
D．0时刻质点的速度大小为5 m/s
解析：选D 质点做匀变速曲线运动，故A错误；由题图知质点的加速度a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律：F＝ma＝4×1.5 N＝6 N，B错误；由题图知，2 s末在x方向上速度为6 m/s，在y方向上做初速度为 m/s＝4 m/s的匀速运动，根据运动的合成，则质点在2 s末速度的大小为v＝ m/s＝2 m/s，故C错误；由题图知，在x方向上初速度为3 m/s，在y方向上做初速度为 m/s＝4 m/s的匀速运动，根据运动的合成，则质点的初速度的大小为v＝ m/s＝5 m/s，故D正确。
10.一人带一猴在表演杂技，如图所示，直杆AB长h＝8 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用肩顶着直杆水平匀速移动。已知在5 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置。已知s＝6 m，求：
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(1)猴子相对地面的位移大小；
(2)猴子相对地面的速度大小。
解析：(1)猴子对地面的位移AB′为猴子相对于人的位移AB与人相对地面的位移AA′的矢量和，所以AB′＝＝＝ m＝10 m。
(2)猴子相对于地面的速度v＝＝ m/s＝2 m/s。
答案：(1)10 m (2)2 m/s
11．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？
解析：
(1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，
有sin θ＝＝＝，θ＝30°，即西偏南30°。
(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝80 km/h
所需时间t＝＝1 h。
答案：(1)西偏南30° (2)1 h
12．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，求：
(1)小船渡河的最短时间？
(2)小船以最短时间渡河的位移？
解析：(1)由图像可知，v船＝3 m/s，河宽d＝300 m，船头正对对岸则渡河时间最短，故tmin＝＝100 s。
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(2)当小船船头正对对岸行驶时，d＝v船t，故v水先随时间线性增大，后线性减小，垂直河岸分位移x1＝d＝300 m，
沿河岸方向分位移x2＝2＝200 m，
总位移x＝100 m。
答案：(1)100 s (2)100 m
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