第一编 教材知识梳理篇
第一章 数与式
第一讲 实数
宜宾中考考情与预测
宜宾考题感知与试做
1．(2015·宜宾中考)－的相反数是( B )
A．5 B.
C．－ D．－5
2．(2018·宜宾中考)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000 t，将65 000用科学记数法表示为( B )
A．6.5×10－4 B．6.5×104
C．－6.5×104 D．0.65×104
3．(2017·宜宾中考)9的算术平方根是( A )
A．3 B．－3
C．±3 D.
4．(2017·宜宾中考)计算：
(2 017－π)0－－1＋.
解：原式＝1－4＋2
＝－1.
5．(2016·宜宾中考)计算：
2－(－1)2 016－＋(π－1)0.
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解：原式＝9－1－5＋1
＝4.
宜宾中考考点梳理
实数及其分类
1．整数和__分数__统称有理数；__无限不循环小数__叫做无理数；有理数和无理数统称__实数__．
2．实数的分类
①按定义(性质)分类：
实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理数
②按正负分类：实数分为正实数、负实数和 0 三类.
【方法点拨】有理数包括整数和分数.无理数要把握“无限不循环”的特征，主要呈现四种类型：
（1）π或化简后含π的数，如0.5π、3π等；
（2）开方开不尽的数，如、等；
（3）以三角函数形式出现的一些数，如cos 30°、sin 45°等；
（4）人为构成的数，如0.181 881 888 1…（每两个1之间依次多一个8）、0.123 456 789 101 112 13…等.
数轴、相反数、绝对值 、倒数
3.数轴：规定了 原点 、正方向和单位长度的直线.
4.相反数：a的相反数是 －a Ｗ.0的相反数是0.若a与b互为相反数，则a＋b＝ 0 Ｗ.
5.绝对值
（1）从“数”的角度看：＝
（2）从“形”的角度看：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到 原点 的距离.
（3）性质：|a| ≥0 Ｗ.
若|a|＋|b|＝0，则a＝ 0 ，b＝ 0 Ｗ.
6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数，a（a≠0）的倒数是 ，0没有倒数.a，b互为倒数⇔ab＝1.
科学记数法和近似数
7.科学记数法：把一个数写成 a×10n 的形式（其中 1 ≤|a|＜ 10 ，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.
（1）对于绝对值大于10的数， n等于原数的整数位数 减1 Ｗ.
（2）对于绝对值小于1的数（不等于零），|n|等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）.
8.精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用 精确度 表示；近似数一般由 四舍五入 取得， 四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
实数的运算
9.平方根、算术平方根、立方根
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eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a的平方根为\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(±\r(a)（a≥0），其中\r(a)为a的算术平方根
平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.
10.实数的混合运算
实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律.
（1）常见的运算
①零次幂：a0＝1（a≠0）.（遇“零次幂”就得1）
②负整数指数幂：a－n＝（a≠0，n为正整数），特别地，a－1＝ （a≠0）.
③－1的奇偶次幂：（－1）n＝（遇“偶”为1，遇“奇”为－1）
④去绝对值符号：|a－b|＝
（先比较a、b的大小，再去绝对值符号）
⑤常见开方：＝2，＝3，＝4，＝ 5 ，＝ 2 ，＝ 2 ，＝ 3 ，＝2，＝ 3 ，＝ －4 Ｗ.
⑥特殊角的三角函数值：
sin 30°＝ ，sin 45°＝，sin 60°＝ ，cos 30°＝，cos 45°＝ ，cos 60°＝ ，
tan 30°＝ ，tan 45°＝ 1 ，tan 60°＝.
（2）运算步骤（四步）：
①观察运算种类；
②确定运算顺序；
③把握每个运算种类的法则及符号；
④灵活运用运算律.
实数的大小比较
11.（1）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大.
（2）性质比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（3）求差法：
对于任意实数a，b，有
a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b.
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（4）平方法：
若（）2>（）2>0，即a>b>0，则>.
（5）求商法：
若b>0，则
>1⇔a>b；
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